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2016年秋高中数学 第二章 基本初等函数(Ⅰ)2.2.1 对数与对数运算 第2课时 对数的运算性质习题

第二章 基本初等函数(Ⅰ)2.2.1 对数与对数运算 第 2 课时 对数 的运算性质习题 新人教 A 版必修 1

一、选择题 1.下列式子中正确的个数是 导学号 22840697 ( ①loga(b -c )=2logab-2logac; ②(loga3) =loga3 ; ③loga(bc)=(logab)·(logac); ④logax =2logax. A.0 C.2 [答案] A 2.如果 lgx=lga+2lgb-3lgc,则 x 等于 导学号 22840698 ( A.a+2b-3c C. B.a+b -c D. 2ab 3c
2 3 2 2 2 2 2

)

B.1 D.3

)

ab2 c3

[答案] C [解析] lgx=lga+2lgb-3lgc=lg

ab2 , c3

ab2 ∴x= 3 ,故选 C. c
3.若 log34·log8m=log416,则 m 等于 导学号 22840699 ( A.3 C.18 [答案] D 1 2 1 [解析] 原式可化为:log8m= ,∴ log2m=2log43,∴m3 =3,m=27,故选 D. log34 3 4.方程 log3(x-1)=log9(x+5)的解为 导学号 22840700 ( A.x=-1 C.x=4 [答案] C [解析] 一定要注意对数的真数大于零,
1

)

B.9 D.27

)

B.x=-1 或 x=4 D.x=-1 且 x=4

?x-1? =x+5 ? ? 即?x-1>0 ? ?x+5>0

2

,解得 x=4,故 C.

1 - 5.已知 log7[log3(log2x)]=0,那么 x 2 等于 导学号 22840701 ( A. C. 1 3 1 2 2 B. D. 1 2 3 1 3 3

)

[答案] C 1 1 [解析] log7[log3(log2x)]=0, 则 log3(log2x)=1, log2x=3, x=8,因此 x-2 = . 2 2 故选 C. 6.若 lga,lgb 是方程 2x -4x+1=0 的两个根,则(lg ) 的值等于 导学号 22840702 ( ) A.2 C.4 [答案] A [解析] 由根与系数的关系,得 1 lga+lgb=2,lga·lgb= , 2 B. D. 1 2 1 4
2

a b

2

a 2 1 2 2 2 ∴(lg ) =(lga-lgb) =(lga+lgb) -4lga·lgb=2 -4× =2,故选 A. b 2
二、填空题 7.化简 log2(1+ 2+ 3)+log2(1+ 2- 3)=________. 导学号 22840703 [答案] 3 2

[解析] log2(1+ 2+ 3)+log2(1+ 2- 3) 3 3 2 2 =log2[(1+ 2) - 3 ]=log22 2=log222 = . 2 8.若 lgx-lgy=a,则 lg( ) -lg( ) =________. 导学号 22840704 2 2 [答案] 3a
2

x

3

y

3

[解析] ∵lgx-lgy=a, ∴lg( ) -lg( ) =3(lg -lg )=3(lgx-lgy)=3a. 2 2 2 2 三、解答题 1 1 2 9.计算:(1)(log332 ) +log0.25 +9log5 5-log 4 2 2 (2)lg25+ lg8+lg5·lg20+(lg2) ; 3 2lg2+lg3 (3) . 导学号 22840705 1 1 1+ lg0.36+ lg8 2 3 [分析] 直接利用对数的运算性质进行计算,注意对真数进行适当的拆分与组合. [解析] 23 . 4 2 10 2 (2) 原式= lg25+ lg8 3 + lg ·lg(10×2)+ (lg2) = lg25 + lg4 + (1 - lg2)(1 + lg2) 2 +(lg2) =lg(25×4)+1-(lg2) +(lg2) =3. 2lg2+lg3 2lg2+lg3 (3) = 1 1 1 1 3 2 1+ lg0.36+ lg8 1+ lg0.6 + lg2 2 3 2 3 = = 2lg2+lg3 2lg2+lg3 = 1+lg0.6+lg2 1+?lg6-lg10?+lg2 2lg2+lg3 2lg2+lg3 2lg2+lg3 = = =1. lg6+lg2 ?lg2+lg3?+lg2 2lg2+lg3
2 2 2 3

x

3

y

3

x

y

1;

1 1 2 (1)(log332 ) +log0.25 +9log5 5-log 4

3

1 2 1 1 9 1=( ) +1+9× -0= +1+ = 2 2 4 2

[点评] 在解题中,对于常用对数要注意要 10=2×5,2=10÷5,5=10÷2 的拆解与公 式的灵活运用. 10.(1)计算:(log23+log49+log827+…+log2 3 )×log9 32; (2)设 lg2=a,lg3=b,求 log512. 导学号 22840706 [ 解析] (1)原式= (log23+ 2log23 3log23 nlog23 n + +…+ )×log9 32 = (log23 + log23 2log22 3log22 nlog22
n n

n

5 1 5 n +log23+…+log23)×log9 32=n×log23× × log32= . n 2 2 lg12 lg3+lg4 lg3+lg2 lg3+2lg2 (2)log512= = = = . lg5 10 1-lg2 1-lg2 lg 2
3
2

b 2a 2a+b 因为 lg2=a,lg3=b,所以 log512= + = . 1-a 1-a 1-a

一、选择题 1.若 xlog34=1,则 4 +4 的值为 导学号 22840707 ( A. 8 3 B. 10 3
x
-x

)

C.2 [答案] B

D.1

1 10 x -x [解析] 由 xlog34=1 得 x=log43,所以 4 +4 =3+ = ,故选 B. 3 3 2.lg8+3lg5 的值为 导学号 22840708 ( A.-3 C.1 [答案] D [解析] lg8+3lg5=3lg2+3lg5=3(lg2+lg5)=3lg10=3,故选 D. 1 1 a b 3.设 2 =5 =m,且 + =2,则 m= 导学号 22840709 ( ) B.-1 D.3

a b

)

A. 10 C.20 [答案] A [解析]

B.10 D.100

a=log2m,b=log5m,则 + = + =logm2+logm5=logm10=2.∴m a b log2m log5m

1

1

1

1

= 10,故选 A. 1 α 1 β 2 4 .已知方程 x + xlog26 + log23 = 0 的两个实数根为 α 、 β ,则 ( ) ·( ) 等于 4 4 导学号 22840710 ( A. 1 36 ) B.36 D.6

C.-6 [答案] B

1 α 1 β 1 α +β 1 -log26 log26 2log26 [解析] 由题意知:α +β =-log26,( ) ·( ) =( ) =( ) =4 =2 = 4 4 4 4 36,故选 B.

4

二、填空题 5 1 -1 5.lg +2lg2-( ) =________. 导学号 22840711 2 2 [答案] -1 5 1 -1 5 [解析] lg +2lg2-( ) =lg +lg4-2=-1. 2 2 2 6.若 logax=2,logbx=3,logcx=6,则 log(abc)x=________. 导学号 22840712 [答案] 1 1 1 1 1 [解析] ∵logax= =2,∴logxa= .同理 logxc= ,logxb= . logxa 2 6 3 1 1 ∴logabcx= = =1. logx?abc? logxa+logxb+logxc 三、解答题 7.若 a,b 是方程 2(lgx) -lgx +1=0 的两个实根,求 lg(ab)·(logab+logba)的 值. 导学号 22840713 [分析] 用换元法把对数方程转化为一元二次方程, 由根与系数的关系求出 a 与 b 的关 系式,可得结果. [解析] 原方程可化为 2(lgx) -4lgx+1=0,设 t=lgx, 则原方程化为 2t -4t+1=0. 1 所以 t1+t2=2,t1t2= . 2 由已知 a,b 是原方程的两个实根, 1 则 t1=lga,t2=lgb,所以 lga+lgb=2,lga·lgb= . 2 所 以 lg(ab)·(logab + logba) = (lga + lgb)( lgb lga + ) = lga lgb
2 2 2 4

1 2 2 -2× 2 2 2 2 ?lga+lgb?[?lgb? +?lga? ] ?lgb+lga? -2lgalgb =(lga+lgb)· =2× lgalgb lgalgb 1 2 =12. 8.已知 3 =4 =6 . 导学号 22840714 (1)若 z=1,求(x-1)(2y-1)的值; 2 1 2 (2)若 x,y,z 为正数,求证: + = .
x y z

x y z

[解析] (1)由 3 =4 =6 得 x=log36,y=log46,
5

x

y

所以(x-1)(2y-1)=(log36-1)(2log46-1) lg2 2lg3 =log32·log49= · =1. lg3 2lg2 (2)证明:设 3 =4 =6 =m(m>1), 则 x=log3m,y=log4m,z=log6m. 1 1 1 所以 =logm3, =logm4, =logm6.
x y z

x

y

z

2 1 2 又因为 2logm3+logm4=logm36=2logm6,所以 + = .

x y z

6


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