当前位置:首页 >> 数学 >>

高中数学第二章2.3.2空间两点间的距离配套课件苏教版必修


2.3.2
【学习要求】

空间两点间的距离

1.了解推导出空间两点间的距离公式的过程. 2.会应用空间两点间的距离公式求空间中的两点间的距离. 【学法指导】 通过由平面上两点间的距离公式,猜想空间两点距离公 式,然后由空间特殊的两点距离向一般的两点距离过渡, 从而推导出空间两点间距离公式,经历从易到难,从特殊 到一般的认识过程.

填一填· 知识要点、记下疑难点

1. 平面直角坐标系中, 两点 P1(x1, y1), P2(x2, y2)间距离 P1P2 2 2 ? x - x ? + ? y - y ? 2 1 2 1 = ,特别地,点 A(x,y)到原点距 离为 OA=

x2+y2 .

2.空间两点 A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2)的距离公式是 AB 2 2 2 ? x - x ? + ? y - y ? + ? z - z ? 2 1 2 1 2 1 .特别地,点 A(x,y,z) = 到原点的距离公式为 OA=
x2+y2+z2

.

3.连结空间两点 P1(x1,y1,z1)、P2(x2,y2,z2)的线段 P1P2 的中点 M 的坐标为
?x1+x2 y1+y2 z1+z2? ? ? , , ? 2 2 2 ? ? ?

.

研一研· 问题探究、课堂更高效

[问题情境] 我们已经学习了平面上任意两点 A(x1,y1),B(x2,y2)之间 的距离公式 AB= ?x1-x2?2+?y1-y2?2.那么空间中任意两 点 A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2)之间距离的公式是怎样的? 本节我们就来探讨这个问题.

研一研· 问题探究、课堂更高效

探究点一 问题 1

空间中点 P 与坐标原点的距离公式 根据平面上两点间的距离公式,你能猜想出空间中

任意两点 A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2)之间的距离公式吗?
答 AB= ?x1-x2?2+?y1-y2?2+?z1-z2?2.

研一研· 问题探究、课堂更高效

问题 2 在空间直角坐标系中,坐标轴上的点 A(x,0,0),B(0, y,0),C(0,0,z),与坐标原点 O 的距离分别是什么?
答 OA=|x|,OB=|y|,OC=|z|.

研一研· 问题探究、课堂更高效

问题 3 在空间直角坐标系中,坐标平面上的点 A(x,y,0), B(0,y,z),C(x,0,z),与坐标原点 O 的距离分别是什么?
答 OA= x2+y2,OB= y2+z2,OC= x2+z2.

研一研· 问题探究、课堂更高效

问题 4 如下图,在空间直角坐标系中,设点 P(x,y,z)在 xOy 平面上的射影为 M,则点 M 的坐标是什么?PM,OM 的值分别是什么?

答 M(x,y,0),PM=|z|,OM= x2+y2.

研一研· 问题探究、课堂更高效

问题 5 基于上述分析,你能求出点 P(x,y,z)与坐标原点 O 的距离公式吗?
答 如图,在 Rt△OMP 中,

根据勾股定理 OP= OM2+PM2= x2+y2+z2.

研一研· 问题探究、课堂更高效

探究点二 导引

空间两点间的距离公式

在空间中,设点 P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2),在 xOy

平面上的射影分别为 M、N.

问题 1

M,N 的坐标是什么?点 M、N 之间的距离如何?

答 M(x1,y1,0),N(x2,y2,0);
MN= ?x1-x2?2+?y1-y2?2.

研一研· 问题探究、课堂更高效

问题 2 若直线 P1P2 垂直于 xOy 平面,则点 P1、P2 之间的距 离如何?
答 P1P2=|z1-z2|.

问题 3 若直线 P1P2 平行于 xOy 平面,则点 P1、P2 之间的距 离如何?
答 P1P2=MN= ?x1-x2?2+?y1-y2?2.

研一研· 问题探究、课堂更高效

问题 4 若直线 P1P2 是 xOy 平面的一条斜线,则点 P1、P2 的距离如何计算?
答 在 Rt△P1HP2 中,根据勾股定理,
得 P1P2= P1H2+HP2 2 = ?x1-x2?2+?y1-y2?2+?z1-z2?2.
小结 空间中点 P1(x1, y1, z1), P2(x2, y2, z2)之间的距离 P1P2

= ?x1-x2?2+?y1-y2?2+?z1-z2?2.

研一研· 问题探究、课堂更高效

问题 5 连结平面上两点 A(x1,y1),B(x2,y2)的线段 AB 的 ?x1+x2 y1+y2? ? 中点 M 的坐标为? ,那么,已知空间中两点 , ? 2 ? 2 ? ? A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),线段 AB 的中点 M 的坐标是 什么呢?

?x1+x2 y1+y2 z1+z2? ? 坐标为? , , ? 2 2 2 ? ? ?

研一研· 问题探究、课堂更高效

探究点三

空间中两点间的距离公式的应用

例 1 求空间两点 P1(3,-2,5),P2(6,0,-1)间的距离 P1P2.
解 利用两点间距离公式,

得 P1P2= ?6-3?2+[0-?-2?]2+?-1-5?2 = 9+4+36=7.

研一研· 问题探究、课堂更高效

小结

空间两点间的距离公式与平面解析几何中求平面上两

点间的距离类似,只是多了一个 z 坐标的差的平方.公式的 记忆方法:同名坐标差的平方和的算术根.

研一研· 问题探究、课堂更高效

跟踪训练 1 求证:以 A(10,-1,6),B(4,1,9),C(2,4,3)三点 为顶点的三角形是等腰直角三角形. 证明 根据空间两点间距离公式, 得 AB= ?10-4?2+?-1-1?2+?6-9?2=7, BC= ?4-2?2+?1-4?2+?9-3?2=7, AC= ?10-2?2+?-1-4?2+?6-3?2= 98. 因为 AB2+BC2=AC2,且 AB=BC,
所以△ABC 是等腰直角三角形.

研一研· 问题探究、课堂更高效

例 2 平面上到坐标原点的距离为 1 的点的轨迹是单位圆, 其方程为 x2+y2=1.在空间中, 到坐标原点的距离为 1 的点 的轨迹是什么?试写出它的方程.
解 与坐标原点的距离为 1 的点 P(x, y,z)的轨迹是一个 球面,满足 OP=1,即 x2+y2+z2=1. 因此 x2+y2+z2=1,就是所求的球面方程.
小结 求空间点的轨迹方程和求平面内的点的轨迹方程

类似,关健是寻找动点满足的等量关系,然后用坐标表 示等量关系,化简等式即为所求的轨迹方程.

研一研· 问题探究、课堂更高效

跟踪训练 2 若点 P(x,y,z)到平面 xOz 与到 y 轴距离相等, 则 P 点坐标满足的关系式为____________ x2+z2-y2=0 .
解析 由题意得|y|= x2+z2,即 x2+z2-y2=0.

研一研· 问题探究、课堂更高效

例 3 如图,正方体 OABC-D′A′B′C′ 的棱长为 a,AN=2CN,BM=2MC′.求 MN 的长.
解 点
?a 2a ? 由已知,得点 N 的坐标为?3, 3 ,0?, ? ? ?a 2a? M 的坐标为?3,a, 3 ?, ? ? ?a a? ?2a ? ? 2a?2 2 2 ? - ? +? -a? +?0- ? = 3? ?3 3? ?3 ? ?

于是,MN=
小结

5 a. 3

在求解此类问题时,关键是能根据已知图形,建立适

当的空间直角坐标系,正确写出相关点的坐标.

研一研· 问题探究、课堂更高效

跟踪训练 3 在 yOz 平面上求与三个已知点 A(3,1,2), B(4, -2, -2),C (0,5,1)等距离的点的坐标.
解 设 P(0,y,z),由题意得
? ? 所以? ? ?

? ?PA=PC, ? ? ?PB=PC,

?0-3?2+?y-1?2+?z-2?2= ?0-0?2+?y-5?2+?z-1?2 ?0-4?2+?y+2?2+?z+2?2= ?0-0?2+?y-5?2+?z-1?2
? ?y=1 ,所以? ? ?z=-2

? ?4y-z-6=0 即? ? ?7y+3z-1=0



所以点 P 的坐标是(0,1,-2).

练一练· 当堂检测、目标达成落实处

6 1.点 P(1, 2, 3)到原点 O 的距离是________ .

解析 OP= 12+? 2?2+? 3?2= 6.

练一练· 当堂检测、目标达成落实处

2.若 P(x,2,1)到 Q(1,1,2),R(2,1,1)的距离相等,则 x 的值为

1 ________ .
解析 由 ?x-1?2+?2-1?2+?1-2?2

= ?x-2?2+?2-1?2+?1-1?2,解得 x=1.

练一练· 当堂检测、目标达成落实处

3.已知三点 A(1,3,2)、B(-2,0,4)、C(-8,-6,8),证明:A, B,C 三点在同一直线上.
解 利用两点间距离公式,
得 AB= 22、BC=2 22、AC=3 22, 所以 AB+BC=AC,所以 A,B,C 三点在同一直线上.

练一练· 当堂检测、目标达成落实处

空间两点间的距离公式与平面解析几何中求平面上两点间的 距离类似,只是多了一个 z 坐标的差的平方. 当 P1, P2 两点落在了坐标平面内或与坐标平面平行的平面内 时,此公式可转化为平面直角坐标系中的两点间距离公式, 当两点落在坐标轴上时,则公式转化为数轴上两点间距离公 式.


相关文章:
高中数学第二章2.3.2空间两点间的距离配套课件苏教版必....ppt
高中数学第二章2.3.2空间两点间的距离配套课件苏教版必修_数学_高中教育_教育
...几何初步2.3.2空间两点间的距离课件苏教版必修2_图....ppt
高中数学第二章平面解析几何初步2.3.2空间两点间的距离课件苏教版必修2_教学案例/设计_教学研究_教育专区。2.3.2 空间两点间的距离 学习目标 1.学会空间两点...
高中数学 2.3.2空间两点间的距离课件 苏教版必修2_图文.ppt
高中数学 2.3.2空间两点间的距离课件 苏教版必修2 - 高中数学 必修2
高中数学2.3.2空间两点间的距离精品课件苏教版必修_图文.ppt
高中数学2.3.2空间两点间的距离精品课件苏教版必修 - 第2章 平面解析几何初步 2.3 空间直角坐标系 2.3.1 空间直角坐标系 2.3.2 空间两点间的距离 学习...
2015年高中数学 2.3.2空间两点间的距离课件 苏教版必修2.ppt
2015年高中数学 2.3.2空间两点间的距离课件 苏教版必修2 - 高中数学 必修2 问题情境 一间房子长5米,宽3米,高3米,一根长7米的木棒能放进去吗? 借助平面...
苏教版2017高中数学必修2 2.3.2空间两点间的距离课件PPT.ppt
苏教版2017高中数学必修2 2.3.2空间两点间的距离课件PPT - 高中数学 必修2 问题情境 一间房子长5米,宽3米,高3米,一根长7米的木棒能放进去吗? 借助平面...
高中数学 2.3.2空间两点间的距离课件 苏教版必修2.ppt
高中数学 2.3.2空间两点间的距离课件 苏教版必修2 - 高中数学 必修2
...同步课件:第2章2.3.2空间两点间的距离_图文.ppt
2017-2018学年高中数学(苏教版必修2)同步课件:第2章2.3.2空间两点间的距离 - 阶段一 阶段三 2.3.2 空间两点间的距离 学业分层测评 阶段二 ...
高中数学 2.3.2 空间两点间的距离课件 苏教版必修2.ppt
高中数学 2.3.2 空间两点间的距离课件 苏教版必修2 - 距离式几何中的基本
高中数学 2.3.2 空间两点间的距离课件 苏教版必修2.ppt
高中数学 2.3.2 空间两点间的距离课件 苏教版必修2 - 距离式几何中的基本
2.3.2空间两点间距离课件(苏教版必修2)_图文.ppt
2.3.2空间两点间距离课件(苏教版必修2) - 3.3空间两点间的距离公式 问题1:长方体的对角线是长方体中的那一条 线段? 问题2:怎样测量长方体的对角线的长...
...2.3.2空间两点间的距离学业分层测评苏教版必修21707....doc
18版高中数学第二章平面解析几何初步2.3.2空间两点间的距离学业分层测评苏教版必修2170722270 - 2.3.2 空间两点间的距离 (建议用时:45 分钟) [学业达标] 一...
...教版必修2第二章第17课时《空间两点间的距离配套》w....doc
高中数学苏教版必修2第二章第17课时《空间两点间的距离配套》word练习 - 第 17 课 分层训练 1 .空()间两点 空间两点间的距离 2 ,B ?5 , 4 之) 间 ,...
...2.3.2空间两点间的距离学业分层测评苏教版必修2.doc
18版高中数学第二章平面解析几何初步2.3.2空间两点间的距离学业分层测评苏教版必修2 - 2.3.2 空间两点间的距离 (建议用时:45 分钟) [学业达标] 一、填空...
...2012高中数学 第2章2.3.2空间两点间的距离课件 苏教....ppt
【优化方案】2012高中数学 第2章2.3.2空间两点间的距离课件 苏教版必修2_数学_高中教育_教育专区。高中 数学 课件 2.3 空间直角坐标系 2.3.1 2.3.2 ...
...几何初步2.3.2空间两点间的距离学案苏教版必修2.doc
18版高中数学第二章平面解析几何初步2.3.2空间两点间的距离学案苏教版必修2_数学_高中教育_教育专区。2.3.2 空间两点间的距离 1.了解由特殊到一般推导空间...
2018版高中数学 第二章 平面解析几何初步 2.3.2 空间两点间的距离....doc
2018版高中数学 第二章 平面解析几何初步 2.3.2 空间两点间的距离学案 苏教版必修2_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2.3.2 空间两点间的距离 1.了解由...
...几何初步2.3空间直角坐标系2.3.2空间两点间的距离课....ppt
高中数学第2章平面解析几何初步2.3空间直角坐标系2.3.2空间两点间的距离课件苏教版必修 - 问题情境 一间房子长5米,宽3米,高3米,一根长7米的木棒能放进去...
高中数学 2.3.2《空间两点间的距离》教案 苏教版必修2.doc
高中数学 2.3.2空间两点间的距离》教案 苏教版必修2_教学案例/设计_教学研究_教育专区。2.3.2 教学目标: 空间两点间的距离 1.掌握空间两点间的距离公式及...
...2.3.2空间两点间的距离课时作业 苏教版必修2.doc
【学案导学设计】学年高中数学 2.3.2空间两点间的距离课时作业 苏教版必修2_高一数学_数学_高中教育_教育专区。【学案导学设计】学年高中数学 2.3.2空间两点...
更多相关标签: