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2015-2016年辽宁省大连二十中高二上学期期中数学试卷及参考答案(理科)

2015-2016 学年辽宁省大连二十中高二(上)期中数学试卷(理 科) 一、选择题:本大题共 12 小题,每题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的. 1. (5 分)下列各点在方程 x2﹣xy+2y+1=0 表示的曲线上的是( A. (0,0) B. (1,1) C. (1,﹣1) D. (1,﹣2) 2. (5 分)椭圆 9x2+y2=36 的短轴长为( A.2 B.4 C.6 D.12 ) ) ) 3. (5 分)双曲线 x2﹣y2=1 的离心率为( A. B.2 C.4 D.1 4. (5 分)已知椭圆的长轴长是短轴长的 2 倍,则椭圆的离心率等于( A. B. C. D. ) 5. (5 分)“点 P 到两条坐标轴距离相等”是“点 P 的轨迹方程为 y=|x|”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.不充分不必要条件 ) 6. (5 分)到两定点 F1(﹣3,0) 、F2(3,0)的距离之差的绝对值等于 6 的点 M 的轨迹( A.椭圆 ) B.线段 + C.双曲线 D.两条射线 =1 的离心率为 ,则 m=( D. 有相同的渐近线的双曲线方 ) 7. (5 分)若椭圆 A. B.4 C. 或 4 8. (5 分)焦点为(0,±3) ,且与双曲线 程是( A. ) B. C. D. 第 1 页(共 16 页) 9. (5 分)已知椭圆 + =1 的左、右焦点分别为 F1、F2,点 P 在椭圆上,若 P、 ) F1、F2 是一个直角三角形的三个顶点,则点 P 到 x 轴的距离为( A. B. C. 或 D. ﹣ 10. (5 分)已知 F1,F2 是双曲线 =1(a>0,b>0)的两焦点,以点 F1 为直角顶点作等腰直角三角形 MF1F2,若边 MF1 的中点在双曲线上,则双曲线的 离心率是( A. B. ) C. D. ﹣ =1 11. (5 分)已知命题 p:椭圆离心率越大,椭圆越扁;命题 q:双曲线 上一点 P 到左焦点距离为 7, 则 P 到右焦点距离为 1 或 13. 则下列命题中为真命 题的是( A. (?p)∨q ) B.p∧q C. (?p)∧(?q) D. (?p)∨(?q) 12. (5 分)已知圆 C1: (x+1)2+y2=1,C2: (x﹣1)2+y2=25,动圆 C 与圆 C1 外切, 与圆 C2 内切,则圆 C 的圆心的轨迹方程为( A. B. C. ) D. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13. (5 分)椭圆 2x2+3y2=1 的焦点坐标为 14. (5 分)命题“如果一个双曲线的离心率为 命题为 . . ,则它的渐近线互相垂直”的否 15. (5 分)对于任意实数 λ,曲线(1+λ)x2+(1+λ)y2+(6﹣4λ)x﹣16﹣6λ=0 恒过定点 . 16. (5 分)曲线 C 是平面内与两个定点 F1(﹣1,0)和 F2(1,0)的距离的积 等于常数 a(a>1)的点的轨迹,给出下列四个结论: ①曲线 C 关于坐标轴对称; ②曲线 C 上的点都在椭圆 外; 第 2 页(共 16 页) ③曲线 C 上点的横坐标的最大值为 ; . ④若点 P 在曲线 C 上(不在 x 轴上) ,则△PF1F2 的面积不大于 其中,所有正确结论的序号是 . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤. 17. (10 分) 已知命题 p: “方程 + =m+2 表示的曲线是椭圆”, 命题 q: “方 程 + =2m+1 表示的曲线是双曲线”.且 p∨q 为真命题,p∧q 为假命题, 求实数 m 的取值范围. 18. (12 分) (Ⅰ)已知某椭圆的左右焦点分别为 F1(﹣1,0) ,F2(1,0) ,且 经过点 ,求该椭圆的标准方程以及离心率; (Ⅱ)某圆锥曲线以坐标轴为对称轴,中心为坐标原点,且过点 ,求该曲线的标准方程、焦点以及离心率. 19. (12 分)已知椭圆 C: + =1(y≠0) ,其左右焦点分别为 F1,F2.对于 ”.写出?p,判断?p 的真假,并说明理由. . 命题 p:“? 点 P∈C,∠F1PF2< 20. (12 分)试推导焦点在 y 轴上的椭圆的标准方程: 21. (12 分)已知动点 P 在双曲线 x2﹣y2=1 上,定点 A(m,0) (m>0) ,求|PA| 的最小值以及取最小值时 P 点的横坐标. 22. (12 分)已知圆 F1: (x+ )2+y2=16,圆心为 F1,定点 F2( ,0) ,P 为圆 F1 上一点,线段 PF2 的垂直平分线与直线 PF1 交于点 Q. (1)求点 Q 的轨迹 C 的方程; (2)过点(0,2)的直线 l 与曲线 C 交于不同的两点 A 和 B,且满足∠AOB<90° (O 为坐标原点) ,求直线 l 斜率的取值范围. 第 3 页(共 16 页) 2015-2016 学年辽宁省大连二十中高二(上)期中数学试 卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 12 小题,每题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的. 1. (5 分)下列各点在方程 x2﹣xy+2y+1=0 表示的曲线上的是( A. (0,0) B. (1,1) C. (1,﹣1) D. (1,﹣2) 【解答】解:根据题意,依次将选项中点的坐标代入方程, A 中、左边=x2﹣xy+2y+1=1≠0=右边, (0,0)不在曲线上, B 中、左边=x2﹣xy+2y+1=3≠0=右边, (1,1)不在曲线上, C 中、左边=x2﹣xy+2y+1=1≠0=右边, (1,1)不在曲线上, D 中、左边=x2﹣xy+2y+1=0=右边, (1,﹣2)在曲线上, 故选:D. ) 2. (5 分

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