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人教版高中数学必修二2.1空间中直线与直线之间的位置关系课件_图文

新课标实验教材:人教版 ?复习引入 ?例题选讲 ?新课讲解 ?课堂小结 ?课堂练习 复习与准备:平面内两条直线的位置关系 相交直线 平行直线 a o b a b 平行直线 (无公共点) 相交直线 (有一个公共点) D B A 两路相交 C 立交桥 立交桥中, 两条路线AB, CD 既不平行,又不相交 BACK NEXT 六角螺母 D C A B BACK NEXT 练习1:在教室里找出几对异面直线的例子 合作探究一 分别在两个平面内的两条直线是否一定异面? 答:不一定:它们可能异面,可能相交,也可能平行。 b a a M b a b ? ? ? BACK ? ? ? a与b是异面直线 a与b是相交直线 NEXT a与b是平行直线 1.异面直线的定义: 不同在 任何 一个平面内的两条直线叫做异面直线。 注1 两直线异面的判别一 : 两条直线 既不相交、又不平行. 两直线异面的判别二 : 两条直线不同在任何一个平面内. 注意:在不同平面内的两条直线不一定异面 BACK NEXT 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系 相交直线 同在一个平面内 按平面基本性质分 不同在任何一个平面内: 异面直线 平行直线 有一个公共点: 按公共点个数分 无 公 共 点 相交直线 平行直线 异面直线 BACK NEXT 2.异面直线的画法 说明: 画异面直线时 , 为了体现 b a (1) 它们不共面的特点。常借 助一个或两个平面来衬托. A ? 如图: a ? ? b (3) BACK NEXT a ? b (2) 合作探究二 如图是一个正方体的展开图,如果将它还原为正方体, 那么 AB , CD , EF , GH 这四条线段所在直线是异面直线的有 答:共有三对 对? A H D F (B) (C) G C G A D B H E F E BACK NEXT 我们知道,在同一平面内, 如果两条直线都和第三条直线平行, 那么这两条直线互相平行.在空间这一规律是否还成立呢? 观察 : 将一张纸如图进行折叠 , 则各折痕及边 a, b, c, d, e, … 之间有何关系? a b c d e a∥ b ∥ c ∥ d ∥ e ∥ … 公理4:在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行. ———平行线的传递性 推广:在空间平行于一条已知直线的所有直线都互相平行. BACK NEXT 在平面内, 我们可以证明 “ 如果一个角的两边与另一个角的 两边分别平行,那么这两个角相等或互补 ”.空间中这一结 论是否仍然成立呢? ∠ADC与∠A1B1C1两边分别对应平行,这两组角的大小 关系如何? D1 A1 D A 那么这两个角相等或互补. BACK NEXT 观察 :如图所示,长方体ABCD-A1B1C1D1中, ∠ADC与∠A1D1C1 , C1 B1 C 答:从图中可看出, ∠ADC=∠A1D1C1, O ∠ADC +∠A1B1C1=180 B 定理(等角定理):空间中,如果两个角的两边分别对应平行, 3.异面直线所成的角 (1)复习回顾 在平面内,两条直线相交成四 个角, 其中不大于90度的角称为它 们的夹角, 用以刻画两直线的错开 程度, 如图. (2)问题提出 在空间,如图所示, 正方体 ABCD-EFGH中, 异面直线AB O H E F G 与HF的错开程度可以怎样来刻 画呢? BACK NEXT D A B C (3)解决问题 思想方法 : 平移转化成相交直线所成的角,即化空间图形问题为平面图形问题 异面直线所成角的定义: 如图,已知两条异面直线 a , b , 经过空间任一点O作 直线 a′∥a , b ′∥b 则把 a ′与 b ′所成的锐角(或直角)叫做异面直线所成的角 (或夹角). 异面直线所成的角的范围( 0 , 90 ] 如果两条异面直线 a , b 所成的角为直 角,我们就称这两 条直线互相垂直 , 记为a ⊥ b o o 思考 : 这个角的大小与O点的位置有关吗 ? 即O点位置不同时, 这一角的大小是否改变? b b′ a′ a″ ? O BACK NEXT 思考 : 这个角的大小与O点的位置有关吗 ? 即O点位置不同时, 这 一角的大小 是否改变? 解答: 如图 答: 这个角的大小与O点的位置无关. 设a ′与 b ′相交所成的角为∠1, a ″与 b 所成的角为∠2 , ∵ a′∥a , a″ ∥a∴ a′∥ a″ (公理4), 同理 b′∥b″, ∴ ∠1 = ∠2 (等角定理) b b′ a″ a ? ∠2 a′ O ∠1 BACK NEXT 在求作异面直线所成的角时,O点 常选在其中的一条直线上 (如线段的端点,线段的中点等) 4.例题选讲 例1 下图长方体中 (1)说出以下各对线段的位置关系? ① EC 和BH是 ② BD 和FH是 ③BH 和DC是 点击 旋转长方体 H E D A B F G 相交 直线 平行 直线 异面 直线 C (2).与棱 A B 所在直线异面的棱共有 4 条? 分别是 :CG、HD、GF、HE 课后思考: 这个长方体的棱中共有多少对异面直线? BACK NEXT 例2 如图,正方体ABCD-EFGH中,O为侧面ADHE的中心,求 (1)BE与CG所成的角? (2)FO与BD所成的角? 解: (1)如图: ∵BF∥CG,∴∠EBF(或其补角)为异面直线 BE与CG所成的角, 又 o o BEF中∠EBF =45 , 所以BE与CG所成的角是45 (2)连接FH, ∵HD = EA,EA = FB ∴HD= FB ∥ ∥ ∥ H E O G F ∴四边形BFHD为平行四边形,∴HF∥BD ∴∠HFO(

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