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天津市和平区2017-2018学年高三下学期第四次模拟数学(理)试卷 Word版含解析

天津市和平区 2017-2018 学年高考数学四模试卷(理科) 最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.若复数 z 满足 z(2﹣i)=11+7i,则 z=( ) A.3+5i B.3﹣5i C.﹣3+5i D.﹣3﹣5i 2.设变量 x,y 满足约束条件 ,则目标函数 z=3x+y 的最大值为( ) A.﹣1 B.3 C.11 ) D.12 3.阅读如图的程序框图,当程序运行后,输出 S 的值为( A.57 B.119 C.120 且 ”的( D.247 ) 4.已知 a,b 为实数,则“|a|+|b|<1”是“ A.充分不必要条件 C.充分必要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 5.设 F1,F2 分别为双曲线 ﹣ =1(a>0,b>0)的左、右焦点,双曲线上存在一点 P 使得|PF1|+|PF2|=3b,|PF1|?|PF2|= ab,则该双曲线的离心率为( A. B. C. ) D.3 6.设 min{p,q}表示 p,q 中较小的一个,给出下列: 2 ①min{x ,x﹣1}=x﹣1; ②设 ,则 min ; ③设 a,b∈N ,则 min 其中所有正确的序号有( ) A.① B.③ * 的最大值是 1, C.①② D.①③ . 则 7. 如图, AD 切圆 O 于 D 点, 圆 O 的割线 ABC 过 O 点, BC 交 DE 于 F 点, 若 BO=2, AD=2 给出的 下列结论中,错误的是( ) A.AB=2 B. = C.∠E=30° ﹣x D.△ EBD∽△CDB 8.已知 x1、x2 是函数 f(x)=|lnx|﹣e A. (0, ) B. ( ,1) 的两个零点,则 x1x2 所在区间是( C. (1,2) ) D. (2,e) 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.把答案填在答题卷上. 9.某校有体育特长生 25 人,美术特长生 35 人,音乐特长生 40 人.用分层抽样的方法共抽 取 40 人,则抽取音乐特长生的人数为__________. 10.一个几何体的三视图如图所示(单位:cm) ,则该几何体的体积等于__________cm . 3 11.△ ABC 的内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,且满足(a+b+c) (a﹣b+c)=4,若 A、B、C 成等差数列,则 ac 的值为__________. 12.已知 m= (sint+cost)dt,则 的展开式的常数项为__________. 13.在极坐标系中,已知圆 ρ=2sinθ 与直线 4ρcosθ+3ρsinθ﹣a=0 相切,则实数 a 的值是 __________. 14.已知点 A(﹣1,0) ,B(0,1) ,点 P 是圆(x﹣a) +y =1 上的动点,当数量积 取得最小值 2 时,点 P 的坐标为__________. 2 2 ? 三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15.已知函数 f(x)= sin(ωx+φ) (ω>0,﹣ ≤φ≤ )的图象关于直线 x= 对称, 且图象上相邻两个最高点的距离为 π. (1)求 ω 和 φ 的值; (2)若 f( )= ( <α< ) ,求 sinα 的值. 16.某商场根据市场调研,决定从 3 种服装商品、2 种家电商品和 4 种日用商品中选出 3 种 商品进行促销活动. (Ⅰ)求选出的 3 种商品中至少有一种日用商品的概率; (Ⅱ)被选中的促销商品在现价的基础上提高 60 元进行销售,同时提供 3 次抽奖的机会, 第一次和第二次中奖均可获得奖金 40 元, 第三次中奖可获得奖金 30 元, 假设顾客每次抽奖 时中奖与否是等可能的,顾客所得奖金总数为 X 元,求随机变量 X 的分布列和数学期望. 17.如图,△ BCD 与△ ECD 都是边长为 2 的正三角形,平面 ECD⊥平面 BCD,AB⊥平面 BCD,AB=2 . (Ⅰ)求证:CD⊥平面 ABE; (Ⅱ)求点 A 到平面 EBC 的距离; (Ⅲ)求平面 ACE 与平面 BCD 所成二面角的正弦值. 18.数列{an}的前 n 项和记为 Sn,a1=2,an+1=Sn+n. (Ⅰ)求{an}的通项公式; (Ⅱ)正项等差数列{bn}的前 n 项和为 Tn,且 T3=9,并满足 a1+b1,a2+b2,a3+ 数列. (ⅰ)求{bn}的通项公式; (ⅱ)试确定 与 的大小关系,并给出证明. 成等比 19. 已知点 是离心率为 的椭圆 =1 (a>b>0) 上的一点, 斜率为 的直线 BC 交椭圆于 B、C 两点,且 B、C 与 A 点均不重合. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)△ ABC 的面积是否存在着最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理 由? (Ⅲ)求直线 AB 与直线 AC 斜率的比值. 20.已知函数 f(x)= ﹣bx,g(x)=lnx﹣f(x) . (Ⅰ)若 f(2)=2,讨论函数 g(x)的单调性; (Ⅱ)若 f(x)是关于 x 的一次函数,且函数 g(x)有两个不同的零点 x1,x2,求实数 b 的取值范围; 2 (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,求证:x1x2>e . 天津市和平区 2015 届高考数学四模试卷(理科) 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.若复数 z 满足 z(2﹣i)=11+7i,则 z=( ) A.3+5i B.3﹣5i C.﹣3+5i D.﹣3﹣5i 考点:复数代数形式的乘除运算. 专题:计算题. 分析:由 z(2﹣i)=11+7i,知 z= 解答: 解:∵z(2﹣i)=11

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