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高一物理竞赛检测题(八)

高一物理竞赛检测题(八)
1.如图所示,一个质量为 m 的质点,在一段直线路程 s 上,受到方向相反的两个恒力 F1 和 F2 的作用。试 由牛顿定律导出在这段路程中质点动能的改变量与外力所做的功 A 的关系式。 解:根据牛顿第二定律有: F1 ? F2 ? ma ……① F2 F1 依题知物体做匀速直线运动,设在路程 s 起点处的速度为 v0 ,在 s 终点处的速度为 v ,则有:
2 v 2 ? v0 ? 2as ……②

1 2 1 2 mv ? mv0 ………③ 2 2 1 1 上式中 ?F1 ? F2 ?s 为作用于质点的合外力所做的功 A, mv 2 为物体的末动能, mv 2 为物体的初动能,则 2 2 1 2 1 2 有: A ? mv ? mv0 2 2 即物体动能的改变量等合外力做的功。
由①②式消去 a 并整理得: ?F1 ? F2 ?s ?

2.如图所示,质量分别为 M 和 m 的物体 A 和 B 用轻绳相连,置于粗糙水平面上,在水平恒力 F 的作用下向 右运动,问轻绳受到的弹力是多大?若将水平面改为斜面,情况又如何?若 F 方向竖直向上,A、B 竖直向 上运动,情况又如何? 解:水平面:依题意知:在外力 F 的作用下 A、B 以共同的加速度向右做 匀加速运动,设轻绳受到的弹力为 T,物体与水平面间的滑动摩擦因数为 μ ,则根据牛顿第二定律有: 对 A: F ? ?Mg ? T ? Ma 对 B: T ? ?mg ? ma 解得: T ? B A F

mF M ?m mF M ?m MF M ?m

同理可求得在斜面上和竖直方向上时均有: T ?

变化:①若接触面光滑,结果一样;②若 F 作用在 B 物体上,则有: T ?

3.如图所示,斜面的倾角θ =30°,另一边与地面垂直,高为 H。斜面顶点上有一定滑轮,物块 A 和 B 的质 量分别为 m1 和 m2,通过轻而柔软的细绳连结并跨过定滑轮。开始时两物块都位于与地面的垂直距离为 H/2 的位置上,释放两物块后,A 沿斜面无摩擦地上滑,B 沿斜面的竖直边下落。若物块 A 恰好能达到斜面的顶 点,试求 m1 和 m2 的比值。滑轮的质量,半径和摩擦均可忽 解:B 落地前,系统的机械能守恒,以地面为零势面,开 态为初态, B 下落 H/2 着地前时的状态为末态, A 沿斜面向 离也为 H/2,此时 A、B 的速度大小相等,设为 v,则: 初态时:A 的重力势能 E PA1 ? B 的重力势能 E PB1 θ A B H/2 略不计。 H 始运动的状 上移动的距

1 m1 gH ,A 的动能 E kA1 ? 0 2 1 ? m2 gH ,B 的动能 E kB1 ? 0 2

1 ?H H ? 3 末态时:A 的重力势能 E PA 2 ? m1 g ? ? sin 30? ? ? m1 gH ,A 的动能 E kA 2 ? m1v 2 2 2 ?2 ? 4 1 B 的重力势能 E PB 2 ? 0 ,B 的动能 E kB 2 ? m2 v 2 2 1 1 3 1 1 根据机械能守恒可得: m1 gH ? m2 gH ? m1 gH ? m1v 2 ? m2 v 2 ………① 2 2 4 2 2 B 着地后,A 沿斜面向上做匀减速运动恰好能达到斜面的顶点,则其位移为 H/2,加速度大小为 gsin30°, ?H? 1 则有: v 2 ? 2 g sin 30? ? ? ? ? gH ……② ?2? 2 m 1 联立①②解得: 1 ? m2 2
4.有一汽车在平直地面上匀速行驶时的最大速度为 v1,在某一斜坡上匀速向上行驶时的最大速度为 v2。它 在同一斜坡上向下匀速行驶时的最大速度 v3 为多大?设在这三种情况下汽车所受的阻力都一样大。 解:依题意有: f1 ? f 2 ? f 3 ? f , P ? F1v1 ? F2 v2 ? F3 v3 ,则有 F1 ? 设斜坡的倾角为θ ,则有: P 在水平面上匀速行驶时: ? f ? 0 …………………① v1

P P P , F2 ? , F3 ? v1 v3 v2

P ? f ? mg sin ? ? 0 ……② v2 P 在斜坡上向下匀速行驶时: ? f ? mg sin ? ? 0 ……③ v3 vv P P P P 2P ②+③得: ? ? 2 f ? 0 ……④ , ④-①×2 得: ? ? ? v3 ? 1 2 v 2 v3 v 2 v3 v1 2v 2 ? v1
在斜坡上向上匀速行驶时: 5.一密度均匀的球形天体,其自转角速度为ω ,它没有因自转而解体,则其密度应为多大?(万有引力常 量为 G)。 解:设此天体的密度为ρ ,质量为 M,半径为 R,天体表面有一质量为 m 的物体,它随天体一起做圆周运动, 而没有因天体的自转而脱离天体,是因为天体对它的万有引力大于等于它做圆周运动所需的向心力,则有:

G

Mm ? mR? 2 2 R 4 M ? ??R 3 3

3? 2 4?G 2 6.汽车 A 在红绿灯前停住,绿灯亮时 A 开动,以 a=0.4m/s 的加速度做匀加速运动,经 t0=30s 后以该时刻
联立上面两式解得: ? ? 的速度做匀速直线运动。在绿灯亮的同时,汽车 B 以 v=8m/s 的速度从 A 车旁边驶过,之后 B 车一直以相同 的速度做匀速运动。问,从绿灯亮时开始,经多长时间后两车再次相遇? 解:因 A 车的运动分为两个阶段,当 t<t0 时,做匀加速运动,t>t0 时做匀速运动,因此应先检验在 t<t0 时 间内 A 车是否可能追上 B 车: 在 t0 时间内,A 车走过的距离: s A0 ?

1 2 at 0 ? 180?m? ………① 2

B 车走过的距离: s B 0 ? vt0 ? 240?m? …………②

可见此时 A 车仍未追上 B 车。 设从绿灯亮时起,A 车追上 B 车所经过的时间为 t,则: A 车走过的距离: s A ?

1 2 at 0 ? at 0 (t ? t 0 ) …………③ 2

B 车走过的距离: s B ? vt ……………④

s A ? s B ……………⑤
联立③④⑤解得:t = 45(s) 7.如图所示,在光滑的水平面上,有两个质量相等的物体,中间用劲度系数为 k 的轻质弹簧相连,在外力 的作用下运动。当运动达到稳定时,弹簧的伸长量为多大? 解:当运动达到稳定时,A、B 的加速度相同,设此时弹簧的伸长量最为 x, 根据牛顿第二定律有: 对 A: F ? kx ? ma 对 B: kx ? f ? ma 解得: x ? f B k A F

1 ?F ? f ? 2k

8.如图所示,质量为 m 的小球 A 和 B,用一根长为 L 的细线连在一起,开始时两小球处于同一水平面上, 且细线是拉直的,然后放手让两小球自由下落,下落一段距离后细线的中点 O 恰好碰到一固定的钉子 P,已 知细线所能承受的最大拉力为 5mg, 为保证细线不被拉断, 开始下落时小球离 P 点的竖直高度 h 应满足什么 条件? 解:细线碰到钉子 P 之前做自由落体运动,以 A 球为研究对象,设 A
2 球的速度为 v1,则有: v1 ? 2 gh ………①

O h P

B

碰撞 P 时,A

碰撞 P 后, 两球均以 P 为圆心做圆周运动, 运动到最低点的过程中, 设 A 球在最低点时的速度为 v2,以最低点为零势面,则根据机械能

机械能守恒, 守恒定律有:

1 2 1 2 1 mv2 ? mv1 ? mgL …………② 2 2 2
设 A 球在最低点时,细线受到的拉力为 T,则有 T≤5mg …………③ 则根据牛顿第二定律有: T ? mg ? m 联立①②③④可解得: h ?
2 v2 …………④ L2

L 2
7 2

9.某海湾共占面积 1.0×10 m ,涨潮时水深 20m,此时关上水闸门,可使水位保持 20m 不变。退潮时,坝 外水位降至 18m。假如利用此水坝建水力发电站,且重力势转变为电能的效率是 10%,每天有两次涨潮。问 该电站一天能发出多少电能? 解:设 S=1.0×10 m ,△h=20-18=2m,η =10% 可用于发电的水的质量为: m ? ? 水 S ? ?h ? 1.0 ? 10 3 ? 1.0 ? 10 7 ? 2 ? 2 ? 1010 ?kg?
7 2

每天发出的电能为: E ? 2?mg

?h ? 2 ? 0.1 ? 2 ? 1010 ? 9.8 ? 1 ? 3.92 ? 1010 ?J ? 2


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