当前位置:首页 >> 数学 >>

高中数学类比推理


类比推理 同步练习 1. 将下列平面内成立的结论类比地推广到空间,并判断类比的结论是否成立。 (1) 如果一条直线和两条平行线中的一条相交,则必和另一条相交。 (2) 如果两条直线同时垂直于第三条直线,则这两条直线相互平行。 2. 根据三角形的性质,推测空间四面体的性质, (3) 三角形的两边之和大于第三边; (4) 三角形的三条内角平分线交于一点且该点是三角形内切圆圆心。 3. 类比平面内正三角形的“三边相等,三内角相等”的性质,可推出正四面体的 下列哪些性质,你认为比较恰当的是____________________。 (1)各棱长相等,同一顶点上的任两条棱的夹角都相等; (2)各面都是全等的正三角形,相邻两个面所成二面角都相等; (3)各面都是全等的正三角形,同一顶点上的任两条棱的夹角都相等。 4. 在 ?ABC 中, 射影定理可以表示为 a ? b cos C ? c cos B , 其中 a, b, c 依次为角 A, B, C 的 对边,类比以上定理,给出空间四面体性质的猜想。 5. 在等差数列 ?an ? 中,若 a10 ? 0 ,则有等式
a1 ? a2 ? ? ? an ? a1 ? a2 ? ? ? a19?n (n ? 19, n ? N * )

成立,类比上述性质,在等比数列 ?bn ? 中,若 b9 ? 1 ,则有等式 __________________________成立。
2 a12 ? a 2 ? a1 ? a 2 ? ?? 6. 若 a1 , a2 ? R ,则有不等式 ? 成立,请你类比推广此性质。 2 ? 2 ? 2

?

用心

爱心

专心

参考答案 1. (1)如果一个平面和两个平面中的一个相交,则必和另一个相交。结论是正确 的。 (2) 如果两个平面同时垂直于第三个平面, 则这两个平面互相平行。 结论错误。

2. (1)四面体任意三个面的面积之和大于第四个面的面积; (2)四面体的六个二面角的平分面交于一点,且该点是四面体内切球的球心。

3

(1) (3) (2) 。

? 4. 四面体 P ? ABC 中,S1 , S 2 , S 3 , S 分别表示面 ?PAB, ?PBC, ?PAC, ?ABC 的面积, , ? , ?

依次表示面 PAB 、面 PBC 、面 PAC 与底面面 ABC 所成的二面角大小,则空间中的射 影定理可表示为: S ? S1 cos? ? S 2 cos? ? S 3 cos? 。

5.

b1b2 ?bn ? b1b2 ?b17?n (n ? 17, n ? N * ) 。

6.

2 2 2 a1 ? a 2 ? a 3 ? a1 ? a 2 ? a 3 ?? ? 3 3 ? 3 3 a1 ? a 2 ? a1 ? a 2 ?? 或 ? 2 2 ? 3

2 2 ? a 2 ? a 2 ? ? ? a n ? a1 ? a 2 ? ? ? a n ? 或 1 ?? ? ? n n ? ?

2

? ? ? ?

2

n ? a n ? a 2 ? a1 ? a 2 ? 或 1 ?? ? ? 2 2 ? ?

? ? ? ?

n

答案不唯一, n 可取任何的正整数。

用心

爱心

专心



相关文章:
高中数学中的类比推理问题
高中数学中的类比推理问题 - 类比推理问题—高考命题新亮点 类比是常见而重要的一种数学思想方法,它是指在新事物与已知事物之间的某些方面作类似的 比较,把已经获得...
选修2-2 类比推理练习题
选修2-2 类比推理练习题_数学_高中教育_教育专区。选修2-2 类比推理练习题 第2 课时 类比推理习题一、选择题 1.下列说法正确的是( ) 1 B.V= Sh 3 1 C...
高中数学类比推理_同步练习北师大版选修2-2
高中数学类比推理_同步练习北师大版选修2-2 - 类比推理 同步练习 1. 将下列平面内成立的结论类比地推广到空间,并判断类比的结论是否成立。 (1) 如果一条直线和...
高考数学复习点拨 高考中的类比推理
高考数学复习点拨 高考中的类比推理 - 高考中的类比推理 大数学家波利亚说过: “类比是某种类型的相似性,是一种更确定的和更概念性的相 似。 ”应用类比的关键...
高三数学中的类比推理
高三数学中的类比推理_高三数学_数学_高中教育_教育专区。走出创新之路的归纳与推广(1) 理解问题所提供的文字、数字、符号、图形、图表等,并从中提取有关信息进行...
类比推理在高中数学教学中的运用
类比推理高中数学教学中的运用 - 龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 类比推理高中数学教学中的运用 作者:钟香泉 来源:《中学教学参考· 理科版》2016 年...
类比推理在高中数学教学中的应用
类比推理高中数学教学中的应用 - 龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 类比推理高中数学教学中的应用 作者:黄漪卉 来源:《开心素质教育》2016 年第 05 ...
类比推理在高中数学教学中的应用
类比推理高中数学教学中的应用 - 龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 类比推理高中数学教学中的应用 作者:万传鹏 来源:《试题与研究· 教学论坛》2014 ...
高中数学选修1-2北师大版 类比推理 作业1(含答案)
高中数学选修1-2北师大版 类比推理 作业1(含答案)_高二数学_数学_高中教育_教育专区。高中数学选修1-2北师大版作业(含答案) 第三章 §1 第 2 课时 底×高...
高中数学《类比推理》教案1 新人教A版选修2-2
高中数学类比推理》教案1 新人教A版选修2-2 - §2.1.1.2 类比推理 ●教学目标: (一)知识与能力: 通过对已学知识的回顾,认识类比推理这一种合情推理的...
更多相关标签: