湖南省邵阳县石齐学校2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题试题及答案

湖南省邵阳县石齐学校 2014-2015 学年高一上学期期末考试数学 试题 一．选择题： （每小题 5 分，共 50 分） 1．集合 M ? {( x, y ) x 2 ? y 2 ? 1} ， N ? {( x, y ) x 2 ? y 2 ? 4} ，集合Ｍ与Ｎ的关系是______. A. M ? N 2 B. M 2 ?N C. N ? M D.M,N 不存在包含关系 ． 2．方程 x ? y ? 2 x ? 4 y ? 6 ? 0 表示的轨迹为 Ａ．圆心为（１，２）的圆 Ｃ．圆心为（－１，－２）的圆 ３．函数 y ? log 3 x( x ? 1) 的值域是 Ａ． [2,??) Ｂ． (3,??) Ｂ．圆心为（２，１）的圆 Ｄ．不表示任何图形 ． Ｃ． [0,??) Ｄ．Ｒ ４．下列函数没有零点的是_________ A． C． f ( x) ? log 2 ? 3 x B． D． f ( x) ? x ? 4 f ( x) ? 1 x ?1 f ( x) ? x 2 ? 2 x ５．长方体的一个顶点上的三条棱长分别为 3,4,5.且它的八个顶点都在同一球面上，则这个球 的表面积是（ ） Ａ． 25? Ｂ． 50? Ｃ． 125? Ｄ． 75? A1 D D1 B1 C1 ６．在长方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中，已知ＡＢ＝ＡＤ＝ 2 3 ， C B CC1 ? 2 ，则二面角 C1 ? BD ? C 的大小为（ Ａ． 30? Ｂ． 45? Ｃ． 60? ） Ｄ． 90? A ７．直线 l 过点（－１，２）且与直线 2 x ? 3 y ? 4 ? 0 垂直，则直线 l 的方程为（ Ａ． 3 x ? 2 y ? 1 ? 0 Ｃ． 2 x ? 3 y ? 5 ? 0 ８．若 f ( x) ? a ? Ａ．０ Ｂ． 3 x ? 2 y ? 7 ? 0 Ｄ． 2 x ? 3 y ? 8 ? 0 ） Ｄ．２ 2 2 ） [来源: 2 是奇函数，则 a ＝（ 2 ?1 x Ｂ．１ Ｃ．－１ ９．点Ａ（－２，－２） ，Ｂ（－２，６） ，Ｃ（４，－２） ，点Ｐ在圆 x ? y ? 4 上运动，则 PA ? PB ? PC 的最大值，最小值分别为（ 2 2 2 ） -1- Ａ．84，74 Ｂ．88，72 １０．函数 Ｃ．73，63 Ｄ．88，62 的定义域为（ ） 1 f ( x) ? log 3 ( x 2 ? 3 x ? 2 ? ? x 2 ? 3 x ? 4 ) x Ｂ． (?4,0) ? (0,1) Ｄ． [?4,0) ? (0,1) Ａ． (??,?4) ? [2,??) Ｃ． [?4,0) ? (0,1] 二，填空题（每小题５分，共２５分） １１．已知集合Ａ＝ {x ? R ax 2 ? 1 ? 0} ，若集合Ａ＝ ? ，则 a 的取值范围是 1 。 １２． y ? 3 x 的值域是 １４．下列说法正确的序号是 。 . . １３．以 A(4,1,9) ，B（10,-1,6), C(2,4,3)为顶点的三角形的形状为 ① 直线与平面所成角的范围为 (0?,90?) ② 直线的倾斜角范围为 [0?,180?) y ③ ? x 2 , x ? N 是偶函数 4 ? x 2 有且只有一个公共点，则实数 m 的范围为 ④ 两直线平行，斜率相等 15.直线 y ? x ? m 与曲线 y ? 。 三，解答题： （16，17，18 题每小题 12 分，第 19，20，21 小题每小题 13 分） 16.已知函数 f ( x) ? x ? 1 ； （1）用分段函数表示出 f ( x) 的解析式； （2）画出 f ( x) 的图象； [来源:] 17.若 f ( x) ? x ? 2 x ? 3, x ? [?2,5] 。 2 （1）求 f ( x) 的单调区间； （2）求 f ( x) 的最大值与最小值； （3）若 m ? f ( x) ? 0 恒成立，求 m 取值范围。 -2- 18. ?ABC 的 三 边 AB 、 BC 、 CA 所 在 的 直 线 方 程 分 别 是 5 x ? y ? 12 ? 0, x ? 3 y ? 4 ? 0, x ? 5 y ? 12 ? 0 。求： （1）经过点 C 且到原点的距离为 7 的直线方程； （2）BC 边上的高所在的直线方程； 19．如图：在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 是矩形， PA ? 平面ABCD ，AP=AB，BP=BC=2 E，F 分别是 PB，PC 的中点； （1）证明：EF // 平面 PAD； （2）求三棱锥 E-ABC 的体积； （3）求 EC 与平面 ABCD 所成角的正切值。 P E A B F D C 20. △OAB 是边长为 2 的正三角形，记△OAB 位于直线 x ? t (t ? 0) 左侧的图形的面积为 y B f (t ) 。 ①试求函数 ②画出 y f (t ) 的解析式。 O A ? f (t ) 的大致图象，并求 f (t ) 的最大值。 x x?t 21，已知圆 C 的方程为： x 2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ? k ? 0, (k ? R) 。 -3- （1）求圆心 C 的坐标； （2）求实数 k 的取值范围； （3）是否存在实数 k ，使直线 l : x ? 2 y ? 4 ? 0 与圆 C 相交于 M、N 两点，且 OM ? ON （O 为坐标原点）若存在，求出 k 的值，若不存在说明理由。 -4- 参考答案 三、解答题： 16、略。 ? ? 16 2 ? 20(8 ? K ) ? 0 ，所以 K ? 26 1 ，因为 x1 ? 2 y1 ? 4 ， x2 ? 2 y2 ? 4 ， x1 x2 ? (4 K ? 16) 5 5