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高中数学选修2-3单元测试:随机变量及其分布word版含答案

随机变量及其分布单元测试 一抓基础,多练小题做到眼疾手快 1.若随机变量 X 的分布列为 X P -2 0.1 -1 0.2 0 0.2 1 0.3 2 0.1 3 0.1 则当 P(X<a)=0.8 时,实数 a 的取值范围是( A.(-∞,2] C.(1,2] B.[1,2] D.(1,2) ) 解析:选 C 由随机变量 X 的分布列知:P(X<-1)=0.1,P(X<0)=0.3,P(X<1)=0.5,P(X<2)= 0.8,则当 P(X<a)=0.8 时,实数 a 的取值范围是(1,2]. 2.(2018·丽水一检)集装箱有标号为 1,2,3,4,5,6 且大小相同的 6 个球,从箱中一次摸出两个球,记下号 码并放回,如果两球号码之积是 4 的倍数,则获奖.若有 4 人参与摸奖,恰好有 3 人获奖的概率是( A. C. 16 625 624 625 B. D. 96 925 4 625 所以 4 人中 ) 6 2 ? 2? 解析:选 B 由题意知,获奖的概率为 p= 2= ,记获奖的人数为ξ ,ξ ~B?4, ?, C6 5 ? 5? ?2?3 3 96 3 恰好有 3 人获奖的概率 P(ξ =3)=C4×? ? × = . ?5? 5 625 3.投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次,记“硬币正面向上”为事件 A, “骰子向上的点数为奇数”为 事件 B,则事件 A,B 中至少有一件发生的概率是( A. C. 5 12 7 12 B. D. 1 2 3 4 ) 1 1 1 1 解析:选 D P(A)= ,P(B)= ,P( A )= ,P( B )= . 2 2 2 2 A,B 中至少有一件发生的概率为 1-P( A )·P( B )=1- × = ,故选 D. 1 1 3 2 2 4 ) ? 1? 4.已知ξ ~B?4, ?,并且η =2ξ +3,则方差 D(η )=( ? 3? A. 32 9 B. 8 9 C. 43 9 D. 59 9 1 ? 1? 8 解析:选 A 由题意知,D(ξ )=4× ×?1- ?= , 3? 9 3 ? 8 32 ∵η =2ξ +3,∴D(η )=4·D(ξ )=4× = . 9 9 5.设随机变量 X 的概率分布列为 X P 1 1 3 2 3 1 4 4 1 6 m 则 m=________;P(|X-3|=1)=________. 解析:根据概率分布列的性质得出: 1 1 1 1 +m+ + =1,得 m= , 3 4 6 4 随机变量 X 的概率分布列为 X P 1 1 3 2 1 4 3 1 4 4 1 6 5 所以 P(|X-3|=1)=P(4)+P(2)= . 12 1 5 答案: 4 12 二保高考,全练题型做到高考达标 1.(2018·绍兴一模)已知 p>0,q>0,随机变量ξ 的分布列如下: ξ p q q p P 4 2 2 若 E(ξ )= ,则 p +q =( 9 A. C. 4 9 5 9 ) B. 1 2 D.1 4 解析:选 C ∵p>0,q>0,E(ξ )= . 9 q+p=1, ? ? ∴由随机变量ξ 的分布列的性质得? 4 pq+qp= , ? 9 ? 4 5 2 2 2 ∴p +q =(q+p) -2pq=1- = . 9 9 2.打靶时甲每打 10 次,可中靶 8 次;乙每打 10 次,可中靶 7 次.若两人同时射击一个目标,则它们都中 靶的概率是( A. C. 3 5 12 25 ) B. D. 3 4 14 25 4 7 4 解析:选 D 由题意知甲中靶的概率为 ,乙中靶的概率为 ,两人打靶相互独立,同时中靶的概率为 5 10 5 × 7 14 = . 10 25 3.(2018·湖南十三校联考)甲、乙两名同学参加一项射击比赛游戏,其中任何一人每射击一次击中目标得 3 2 分,未击中目标得 0 分.若甲、乙两人射击的命中率分别为 和 p,且甲、乙两人各射击一次得分之和为 2 5 9 的概率为 .假设甲、乙两人射击互不影响,则 p 的值为( 20 ) A. C. 3 5 3 4 B. D. 4 5 1 4 解析:选 C 设: “甲射击一次,击中目标”为事件 A, “乙射击一次,击中目标”为事件 B,则“甲射 击一次,未击中目标”为事件 A , “乙射击一次,击中目标”为事件 B , 3 3 2 则 P(A)= ,P( A )=1- = ,P(B)=p,P( B )=1-p, 5 5 5 3 2 9 3 依题意得 ×(1-p)+ ×p= ,解得 p= . 5 5 20 4 1 1 1 4.(2018·金华一中模拟)端午节放假,甲回老家过节的概率为 ,乙、丙回老家过节的概率分别为 , .假 3 4 5 定三人的行动相互之间没有影响,那么这段时间内至少 1 人回老家过节的概率为( A. 59 60 B. 3 5 ) C. 1 2 D. 1 60 解析:选 B “甲、乙、丙回老家过节”分别记为事件 A,B,C, 1 1 1 2 3 4 则 P(A)= ,P(B)= ,P(C)= ,所以 P( A )= ,P( B )= ,P( C )= . 3 4 5 3 4 5 由题知 A,B,C 为相互独立事件, 所以三人都不回老家过节的概率 P( A B C )=P( A )P( B )P( C )= × × = , 2 3 3 4 4 2 5 5 2 3 所以至少有一人回老家过节的概率 P=1- = . 5 5 5.(2018·浙江重点中学适应性训练)甲、乙两人进行乒乓球比赛,约定每局胜者得 1 分,负者得 0 分,比 2 赛进行到有一人比对方多 2 分或打满 6 局时停止.设甲在每局中获胜的概率为 ,乙在每局中获胜的概率为 3 1 ,且各局胜负相互独立,则比赛停止时已打局数 X 的期望 E(X)为( 3 A.

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