当前位置:首页 >> 数学 >>

2014届高三数学(第33讲 不等关系与不等式--第36讲基本不等式,含精细解析)

45 分钟滚动基础训练卷(八) (考查范围:第 33 讲~第 36 讲 分值:100 分)

一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) a 1.设 a、b∈R,则“a>1 且 0<b<1”是“a-b>0 且 >1”成立的( ) b A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分且必要条件 D.既不充分也不必要条件 1 2.不等式 ≤1 的解集是( ) x A.(1,+∞) B.[1,+∞) C.(-∞,0)∪[1,+∞) D.(-∞,0)∪(1,+∞) ?x+2y≥2, 3. [2013· 山东卷] 已知变量 x, 满足约束条件?2x+y≤4, 则目标函数 z=3x-y 的取 y

?

?4x-y≥-1, ?

值范围是(

) 3 ? 3 A.?-2,6? B.?-2,-1? ? ? ? 3? C.[-1,6] D.?-6,2? ? 4.设 a,b,c,d∈R,若 a,1,b 成等比数列,且 c,1,d 成等差数列,则下列不等 式恒成立的是( ) A.a+b≤2cd B.a+b≥2cd C.|a+b|≤2cd D.|a+b|≥2cd 1 1 5.已知 x>0,y>0,lg2x+lg8y=lg2,则 + 的最小值是( ) x y A.2 3 B.4 3 C.2+ 3 D.4+2 3 6.爬山是一种简单有趣的野外运动,有益于身心健康,但要注意安全,准备好必需物 品,控制好速度.现有甲、乙两人相约爬山,若甲上山的速度为 v1,下山的速度为 v2(v1≠ v1+v2 v2),乙上下山的速度都是 (甲、乙两人中途不停歇),则甲、乙两人上下山所用的时间 2 t1,t2 的关系为( ) A.t1>t2 B.t1<t2 C.t1=t2 D.不能确定

?x-y-2≤0, ? 7.实数对(x,y)满足不等式组?x+2y-5≥0,若目标函数 z=kx-y 在 x=3,y=1 时取 ?y-2≤0, ?
最大值,则 k 的取值范围是( ) 1? A.?-∞,-2?∪[1,+∞) ?

1 B.?-2,1? ? ? 1 C.?-2,+∞? ? ? D.(-∞,-1] 1 1 8.设 a>b>0,则 a2+ + 的最小值是( ) ab a(a-b) A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题(本大题共 3 小题,每小题 6 分,共 18 分) 9.[2013· 天津卷] 已知集合 A={x∈R||x+2|<3},集合 B={x∈R|(x-m)(x-2)<0}, 且 A∩B=(-1,n),则 m=________,n=________.

图 G8-1 10.如果一个二元一次不等式组表示的平面区域是图 G8-1 中的阴影部分(包括边界), 则这个不等式组是________. 11.某公司一年需购买某种货物 200 吨,平均分成若干次进行购买,每次购买的运费为 2 万元,一年的总存储费用(单位:万元)恰好为每次的购买吨数,要使一年的总运费与总存 储费用之和最小,则每次购买该种货物________吨. 三、解答题(本大题共 3 小题,每小题 14 分,共 42 分,解答应写出文字说明,证明过 程或演算步骤) 12.已知关于 x 的不等式(a2-4)x2+(a+2)x-1≥0 的解集是空集,求实数 a 的取值范 围.

13.某小型工厂安排甲、乙两种产品的生产,已知工厂生产甲乙两种产品每吨所需要的 原材料 A、B、C 的数量和一周内可用资源数量如下表所示: 原材料 A B C 甲(吨) 1 4 2 乙(吨) 1 0 5 资源数量(吨) 50 160 200

如果甲产品每吨的利润为 300 元,乙产品每吨的利润为 200 元,那么应如何安排生产, 工厂每周才可获得最大利润?

14.某开发商用 9 000 万元在市区购买一块土地建一幢写字楼,规划要求写字楼每层建 筑面积为 2 000 平方米.已知该写字楼第一层的建筑费用为每平方米 4 000 元,从第二层开 始,每一层的建筑费用比其下面一层每平方米增加 100 元. (1)若该写字楼共 x 层,总开发费用为 y 万元,求函数 y=f(x)的表达式;(总开发费用= 总建筑费用+购地费用) (2)要使整幢写字楼每平方米的平均开发费用最低,该写字楼应建为多少层?

45 分钟滚动基础训练卷(八) a 1.A [解析] 设“a>1 且 0<b<1”,则“a-b>0 且 >1”成立;反之,不一定成立,如 b a a=4,b=2,满足“a-b>0 且 >1” ,但 b>1,故选 A. b x-1 1 2.C [解析] 原不等式可化为 1- ≥0,即 ≥0,解得 x<0,或 x≥1,故选 C. x x 3.A [解析] 本题考查简单的线性规划问题,考查数据处理能力,属容易题. 可行域如图所示阴影部分.

当目标函数线 l 移至过可行域中的点 A(2,0)时,目标函数有最大值 z=3×2-0=6;当 1 1 3 目标函数线 l 移至过可行域中的点 B?2,3?时,目标函数有最小值 z=3× -3=- . ? ? 2 2 4.D [解析] 由已知,得 ab=1,c+d=2,则|a+b|=|a|+|b|≥2 |a|·|b|=2, 若 cd≤0,则|a+b|≥2cd 成立; c+d?2 若 cd>0,则 c>0,d>0,cd≤? ? 2 ? =1,即 2cd≤2,故选 D. 1 1 1 1 + 5. [解析] 由已知 lg2x+lg8y=lg2 得 lg2x 3y=lg2, D 所以 x+3y=1, 所以 + =?x+ y? ? x y ? 3y x (x+3y)=4+ + ≥4+2 3,故选 D. x y x x 6.A [解析] 设从山下到山上的路程为 x,甲上下山所用的时间 t1= + ,乙上下山 v1 v2 2x 4x 所用的时间 t2= = ,则 v1+v2 v1+v2 2 x(v1+v2) x[(v1+v2)2-4v1v2] x(v1-v2)2 4x t1-t2= - = = >0,故选 A. v1v2 v1+v2 v1v2(v1+v2) v1v2(v1+v2) 7.B [解析] 作出不等式组所表示的平面区域,如图所示,

?x-y-2=0, ? 由方程组? ? ?x+2y-5=0, ?x=3, ? 解得? ? ?y=1, 把目标函数 z=kx-y 化为 y=kx-z,当直线 y=kx-z 过点(3,1)时,直线在 y 轴上的截 1 距-z 最小,z 取得最大值,由图可得,直线 y=kx-z 的斜率 k 的最大值为 1,最小值为- , 2 1 ? 即斜率 k 的取值范围是?-2,1?,故选 B. ?

8.D [解析] 由已知 a>b>0,有 1 1 1 1 a2+ + =a2-ab+ab+ + ab a(a-b) ab a(a-b) 1 1 =a(a-b)+ +ab+ ab a(a-b) 1 1 a(a-b)· +2 ab· =2+2=4. ab a(a-b) 1 1 当且仅当 a(a-b)= 且 ab= ,即 a=2b 时,等号成立,故选 D. ab a(a-b) 9.-1 1 [解析] ∵A={x∈R|-5<x<1},且 A∩B=(-1,n),∴m=-1,B={x|- 1<x<2},∴A∩B=(-1,1),即 n=1. ?y≤2x+2, ≥2 10.?y≥-1,

?

?x≤0 ?

[解析] 由直线过点(-1,0)和(0,2),得直线方程为 y=2x+2,则组

?y≤2x+2, ? 成边界的三条直线是 y=2x+2,y=-1,x=0,故这个不等式组是?y≥-1, ?x≤0. ?
200 200 [解析] 设每次购买该种货物 x 吨,则需要购买 次,则一年的总运费为 × x x 400 400 400 2= ,一年的总存储费用为 x,所以一年的总运费与总存储费用为 +x≥2 ·x= x x x 400 40,当且仅当 =x,即 x=20 时等号成立,故要使一年的总运费与总存储费用之和最小, x 每次应购买该种货物 20 吨. 12.解:若 a2-4=0,即 a=-2 或 a=2, 当 a=2 时,不等式为 4x-1≥0,解集不是空集. 当 a=-2 时,不等式为-1≥0,其解集为空集,故 a=-2 符合题意. ? 2 ?a -4<0, 当 a2-4≠0 时,要使不等式的解集为?,则需? 解得- 2 2 ?Δ=(a+2) +4(a -4)<0, ? 6 2<a< , 5 6 综上可知,实数 a 的取值范围是?-2,5?. ? ? 13.解:设工厂一周内安排生产甲产品 x 吨、乙产品 y 吨,所获周利润为 z 元. 依据题意,得目标函数为 z=300x+200y, x+y≤50, 11.20

?4x≤160, ? 约束条件为?2x+5y≤200, ?y≥0, ?x≥0.

欲求目标函数 z=300x+200y 的最大值, 50 100 先画出约束条件的可行域,求得有关点 A(40,0)、B(40,10)、C? 3 , 3 ?、D(0,40), ? ? 如下图阴影部分所示.

将直线 300x+200y=0 向上平移, 可以发现, 经过可行域的点 B 时, 函数 z=300x+200y 的值最大(也可通过代凸多边形端点进行计算,比较大小求得),最大值为 14 000 元. 所以工厂每周生产甲产品 40 吨, 乙产品 10 吨时, 工厂可获得的周利润最大(14 000 元). 14.解:(1)由已知,写字楼最下面一层的总建筑费用为: 4 000×2 000=8 000 000(元)=800(万元), 从第二层开始,每层的建筑总费用比其下面一层多: 100×2 000=200 000(元)=20(万元), 写字楼从下到上各层的总建筑费用构成以 800 为首项,20 为公差的等差数列, 所以函数表达式为: x(x-1) y=f(x)=800x+ ×20+9 000 2 2 =10x +790x+9 000(x∈N*). (2)由(1)知写字楼每平方米平均开发费用为: f(x) 5(10x2+790x+9 000) g(x)= ×10 000= 2 000x x 900 =50?x+ x +79?≥50×(2 900+79)=6 950(元). ? ? 900 当且仅当 x= ,即 x=30 时等号成立. x 答:该写字楼建为 30 层时,每平方米平均开发费用最低.


更多相关标签: