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2017届广东省韶关市高三调研(一)文科数学试题及答案

2017 届高三调研测试题 数学试题(文科) 本试卷共 4 页,21 小题,满分 150 分.考试用时 120 分钟. 注意事项: 1.答卷前,考生要务必填写答题卷上密封线内的有关项目. 2.选择题每小题选出答案后,用铅笔把答案代号填在答题卷对应的空 格内. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题 卷各题目指定区域内;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答 案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4.请考生保持答题卷的整洁.考试结束后,将答题卷和答题卡交回. 参考公式:锥体的体积公式 V ? Sh ,其中 S 为锥体的底面面积, h 为锥体的 高. 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分,在每小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合 A ? ??2,0, 2, 4? , B ? ? x | x 2 ? 2 x ? 3 ? 0? ,则 A ? B ? ( A.?0? B.?2? C.?0,2? 1 3 ) D.?0,2,4? 2. 已知 a 是实数, A. 1 a?i 是纯虚数,则 a 等于( 1? i ) B. ?1 C. 2 D. ? 2 ). 3.若 a ? 20.5 , b ? log? 3, c ? log 2 A. a ? b ? c D. b ? c ? a B. b ? a ? c 2 ,则有( 2 C. c ? a ? b ·1· 4. 在区间 ?0, 2? 之间随机抽取一个数 x ,则 x 满足 2 x ? 1 ? 0 的概率为( A. . 3 4 ) B. 1 2 C. 1 4 D. 1 3 5. 阅读如图的程序框图.若输入 n=5,则输出 k 的值为( A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 ) 6.已知椭圆与双曲线 x2 y 2 ? ? 1 的焦点相同,且椭圆上任意一点到两焦点的 4 12 距离之和为 10 ,那么椭圆的离心率等于( A. 3 5 ) D. 3 4 B. 4 5 C. 5 4 7.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体 的体积为( A. 1 2 ) 3 3 B.1 C. 8. 函数 y ? 1 ? 2 sin 2 ( x ? 3? ) 是( 4 3 2 D. 3 ) B. 最小正周期 1 正视图 2 1 2 1 侧视图 A. 最小正周期为 ? 的奇函数 为 ? 的偶函数 C.最小正周期为 的奇函数 ???? 俯视图 9. 已知向量 AB 与 AC 的夹角为 1200 , 且 AB ? 2, AC ? 3 , 若 AP ? ? AB ? AC , 且, AP ? BC ,则实数 ? 的值为( A. 3 7 ? 2 ? ???? D.最小正周期为 的偶函数 ???? ???? ? ? 2 ) C. 6 D. 12 7 B. 13 ?log 2 x, x ? 0 x ?3 , 10. 已知函数 f ( x) ? ? x?0 ,且函数 h( x) ? f ( x) ? x ? a 有且只有一个零点, ) ·2· 则实数 a 的取值范围是( A. [1, ??) B. (1, ??) C . (??,1) D. (??,1] 二、填空题:本大共 5 小题,考生作答 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分. (一)必做题(11~13 题) 11. 等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,若 a2 ? 1, a3 ? 2 ,则 S4= ?x ? 2 y ? 6 ? 12. 设实数 x、y 满足 ? 2 x ? y ? 6 ,则 z ? 3x ? y 的最大值是_____________. ? x ? 0, y ? 0 ? 13.设某大学的女生体重 y(单位:kg)与身高 x(单位:cm)具有线性 相关关系,根据一组样本数据(xi,yi) (i=1,2,…,n) ,用最小二乘法 建立的回归方程为 ? y =0.85x-85.71,给定下列结论: ①y 与 x 具有正的线性相关关系; ②回归直线过样本点的中心( x , y ) ; ③若该大学某女生身高增加 1cm,则其体重约增加 0.85kg; ④若该大学某女生身高为 170cm,则可断定其体重必为 58.79kg. 其中正确的结论是 . (二)选做题(14~15 题,考生只能从中选做一题) 14. (坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,圆 ? ? 4 sin ? 的圆心到直 线 ? ? (? ? R) 的距离是 3 ? . D E A O 15. (几何证明选讲选做题)如图, AB 是圆 O 的直径,点 ·3· C B C 在 圆 O 上 , 延 长 BC 到 D 使 BC ? CD , 过 C 作 圆 O 的 切 线 交 AD 于 E . 若 AB ? 8 , DC ? 4 则 DE ? _________. 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分,解答须写出文字说明、证明过程 或演算步骤. 16.(本题满分12分) 某学校随机抽取部分新生调查其上学路上所 需时间(单位:分钟) ,并将所得数据绘制成频率 分布直方图(如图) ,其中,上学路上所需时间的 范围是 [0,100] ,样本数据分组为 [0, 20) , [20, 40) , [40,60) , [60,80) , [80,100] . 0.0125 0.0065 0.003 x 频率/组距 时间 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 O (1)求直方图中 x 的值; (2)如果上学路上所需时间不少于 40 分钟的学生可申请在学校住宿,请 估计学校 1000 名新生中有多少名学生可以申请住宿. 17. (本题满分12分) 如图,在 ?ABC 中,?B ? 45? ,AC ?

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