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新疆生产建设兵团第二中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题

兵团二中 2019 届高一下学期期末 数学试题 考试时间 :120 分钟 一. 选择题(每小题 5 分共 60 分) 1. 若点 ( k ,0) 与 (b,0) 的中点为 (?1,0) ,则直线 y ? kx ? b 必定经过点( A. (1, ?2) B. (1, 2) C. (?1, 2) D. (?1, ?2) ) 2. 一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形 A' B 'O ' , 如图所示,若 O' B' ? 1 ,那么原?ABO 的面积是( ) A. 1 2 B. 2 2 C. 2 D. 2 2 3.在空间给出下面四个命题(其中 m,n 为不同的两条直线,α ,β 为不同的两个平面) ①m⊥α ,n∥α ? m⊥n ②m∥n,n∥α ? m∥α ④m∩n=A,m∥α ,m∥β ,n∥α ,n∥β ? α ∥β 其中正确的命题个数有( A.1 个 B.2 个 ) C.3 个 D.4 个 ) ③m∥n,n⊥β ,m∥α ? α ⊥β 4.若下面框图所给的程序运行结果为 S ? 20 ,那么判断框中应填入的关于 k 的条件是( A. k ? 9? B. k ? 8? C. k ? 8? D. k ? 8? ?2 x ? y ? 4 ? 5.设 x, y 满足 ? x ? y ? 1 ,则 z ? x ? y ( ) ?x ? 2 y ? 2 ? A.有最小值 2,最大值 3 C.有最大值 3,无最小值 B.有最小值 2,无最大值 D.既无最大值,也无最小值 ) 6. 已知正四面体 ABCD 中,E 是 AB 的中点,则异面直线 CE 与 BD 所成角的余弦值为( A. B. C. D. 7. 直线 l : y ? x ? b 与曲线 C: y ? 1 ? x 2 有两个公共点,则 b 的取值范围是( A. ? 2 ? b ? ) 2 B. 1 ? b ? 2 C. 1 ? b ? 2 D. 1 ? b ? 2 8. 某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是( ) //(A)28+ 6 5 (C)56+ 12 5 (B)30+ 6 5 (D)60+ 12 5 4 9.已知点 M(a,b) (ab≠0)是圆 x 2 ? y 2 ? r 2 内一点, 直线 g 是以 M 为中点的弦所在直线, 直线 l 的方程为 ax ? by ? r 2 ? 0 ,则( A. l // g ,且 l 与圆相离 C. l // g ,且 l 与圆相交 10.直线 a1x ? 直线方程是( ) B. l ? g ,且 l 与圆相切 D. l ? g ,且 l 与圆相离 则过点 A ?a1 ,b1 ? 、B ?a2 ,b2 ? 的 b1y ? 2 和 a2x ? b2y ? 2 交于点 P ? 3,2 ? , ) B. 3x ? 2y ? 2 ? 0 D. 2x ? 3y ? 2 ? 0 ) A. 2x ? 3y ? 2 ? 0 C. 3x ? 2y ? 2 ? 0 11.若 2x ? A. ? y ? 1,u ? y 2 ? 2y ? x 2 ? 6x ,则 u 的最小值等于( B. ? 7 5 14 5 C. 7 5 D. 14 5 12.在等腰梯形 ABCD 中, AB ? 2 DC ? 2 , ?DAB ? 60 , E 为 AB 中点, 将 ?ADE 与 ?BEC 分别沿 ED,EC 向上折起,使 A、B 重合于点 P,则三棱锥 P-DCE 外接球的体积为( A. ) 4 3? 27 B. 6? 2 C. 6? 8 D. 6? 24 二. 填空题(每小题 5 分共 20 分) 13. 直线 x ? y ? 1 ? 0 上一点 P 的横坐标是 3,若该直线绕点 P 逆时针旋转 90 得直线 L, 则直线 L 的方程是 14.如图,在直角梯形 ABCD 中, D C AB // CD, AB ? AD, CD ? 2, AB ? 3, ?ABC ? 60 °, 将此梯形以 AD 所在直线为轴旋转一周,所得几何体的侧面积 是 A B 15.如图,在透明材料制成的长方体容器 ABCD—A1B1C1D1 内灌注一些水,固定容器底面一边 BC 于桌面上,再将容器倾斜根据倾斜度的不同,有下列命题: (1)水的部分始终呈棱柱形; (2)水面四边形 EFGH 的面积不会改变; (3)棱 A1D1 始终与水面 EFGH 平行; (4)当容器倾斜如图所示时,BE·BF 是定值. 其中所有正确命题的序号是 16.过点 P ? ?1,2 ? 作圆 C: ? x ? 3? ? ? y ? 4 ? ? 1 的两条切线,切点为 A、B,则直线 AB 的方程 2 2 为 三. 解答题(17 题 10 分,其它题每题 12 分) 17.(1)求过点 P(?3, 2) 且在两个坐标轴上截距相等的直线的方程; (2)已知直线 L 经过 M ?1,2 ? , 且 A? 3,3? , B ?5, 2? 到直线 L 的距离相等,求直线 L 的方 程. 18.如图,长方体 ABCDA1B1C1D1 中, AD=AA1=1,AB=2,点 E 是棱 AB 上一点. (1)当点 E 在 AB 上移动时,三棱锥 DD1CE 的体积是否变化?若变化,说明理由;若不变,求这个三 棱锥的体积; (2)当点 E 在 AB 上移动时,是否始终有 D1E⊥A1D,证明你的结论. 19.如图,四面体 ABCD 的棱 BD 长为 2,其余各棱的长均是 2 , (1)求直线 AC 与平面 BCD 所成角的正弦; (2)求二面角 B-AC-D 的余弦值. B A D C 20.已知定点 A? ?1,0? , B ? 2,0? ,动点 P 满足 PA PB ? 1 2 (1)求动点 P 的轨迹方程,并指出为何种曲线? (2)设动点 P 的轨迹为曲线

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