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2016届高考物理一轮复习5.4功能关系、能量守恒定律课时强化作业_图文

课时强化作业二十一
一、选择题

功能关系、能量守恒定律

1.如图所示,一质量均匀的不可伸长的绳索重为 G,A、B 两端固定在天花板上,今在最低点 C 施加一 竖直向下的力将绳索拉至 D 点,在此过程中绳索 AB 的重心位置将( )

A.逐渐升高 C.先降低后升高

B.逐渐降低 D.始终不变

解析:在最低点 C 施加一竖直向下的力将绳索拉至 D 点的过程中,拉力对绳索做正功.绳索的机械能 增加,由于动能不变,则绳索的重力势能增加,即重心逐渐升高,选项 A 正确. 答案:A 2.如图,一轻绳的一端系在固定粗糙斜面上的 O 点,另一端系一小球.给小球一足够大的初速度,使 小球在斜面上做圆周运动,在此过程中( )

A.小球的机械能守恒 B.重力对小球不做功 C.绳的张力对小球不做功 D.在任何一段时间内,小球克服摩擦力所做的功总是等于小球动能的减少量 解析:小球做圆周运动的过程中,因有摩擦力做功,故小球机械能不守恒,选项 A 错误;在斜面内上 升过程,重力做负功,下降过程,重力做正功,选项 B 错误;因绳张力总与速度垂直(指向圆心),故绳的 张力不做功,选项 C 正确;由功能关系可知,小球克服摩擦力做功等于机械能的减少量,故选项 D 错误. 答案:C 3 3.如图所示,一个质量为 m 的物体以某一速度从 A 点冲上倾角为 30°的斜面,其运动的加速度为 g, 4 这个物体在斜面上升的最大高度为 h,则在这个过程中( )

3 A.重力势能增加了 mgh 4

B.动能损失了 mgh 1 C.机械能损失了 mgh 2 D.物体克服摩擦力的功率随时间在均匀减小 解析:根据重力做功量度重力势能的变化, 因为克服重力做功为 mgh,故重力势能增加了 mgh,A 项 3 h 3 3 错误;合力做功量度动能的变化,由于合力做功为- mg× =- mgh,动能减小了 mgh,故 B 项错 4 sin30° 2 2 1 1 误;对物体受力分析,根据牛顿第二定律可计算出物体受的摩擦力大小为 mg,重力以外的力做功为- 4 4

mg×

h 1 1 1 =- mgh,故机械能损失了 mgh,C 项正确;由功率的定义式得摩擦力的功率 P= mgv,由于 sin30° 2 2 4

速度随时间均匀减小,摩擦力的功率随时间均匀减小,D 项正确. 答案:CD 4.(2013 年全国大纲卷)如图,一固定斜面倾角为 30°,一质量为 m 的小物块自斜面底端以一定的初 速度,沿斜面向上做匀减速运动,加速度的大小等于重力加速度的大小 g.若物块上升的最大高度为 H,则 此过程中,物块的( )

A.动能损失了 2mgH C.机械能损失了 mgH

B.动能损失了 mgH 1 D.机械能损失了 mgH 2

1 解析:物块沿斜面上滑过程中由牛顿第二定律有 mgsin30°+Ff=mg.解得 Ff= mg.由动能定理有 Δ Ek 2 =mgH+Ff =2mgH.故选项 A 正确,选项 B 错误;由功能关系 Δ E=Ff =mgH.故选项 C 正确, sin30° sin30° 选项 D 错误. 答案:AC 5.图示为某探究活动小组设计的节能运输系统.斜面轨道倾角为 30°,质量为 M 的木箱与轨道的动摩 擦因数为 3 .木箱在轨道顶端时,自动装货装置将质量为 m 的货物装入木箱,然后木箱载着货物沿轨道无 6

H

H

初速度滑下, 当轻弹簧被压缩至最短时, 自动卸货装置立刻将货物卸下, 然后木箱恰好被弹回到轨道顶端, 再重复上述过程.下列选项正确的是( )

A.m=M B.m=2M C.木箱不与弹簧接触时,上滑的加速度大于下滑的加速度 D.在木箱与货物从顶端滑到最低点的过程中,减少的重力势能全部转化为弹簧的弹性势能 解析: 木箱不与弹簧接触时, 上滑过程由牛顿第二定律. 有 mgsin30°+μ mgcos30°=ma1.下滑过程:

mgsin30°-μ mgcos30°=ma2.由此两式可知 a1>a2,故选项 C 正确;木箱和货物从最高点滑到底端压缩弹
簧的过程中,物体的重力势能转化为弹簧的弹性势能和系统产生的内能,故选项 D 错误;下滑过程由功能 关系有 (M + m)gh - Ep = μ (M + m)gscos30°,上升过程由功能关系有: Ep - Mgh = μ Mgscos30°,而 h =

s·sin30°,μ =
答案:BC

3 .解得 m=2M.故选项 B 正确.选项 A 错误. 6

6.(2014 年安徽卷)如图所示,有一内壁光滑的闭合椭圆形管道,置于竖直平面内,MN 是通过椭圆中 心 O 点的水平线.已知一小球从 M 点出发,初速率为 v0,沿管道 MPN 运动,到 N 点的速率为 v1,所需时间 为 t1; 若该小球仍由 M 点以初速率 v0 出发, 而沿管道 MQN 运动, 到 N 点的速率为 v2, 所需时间为 t2.则( )

A.v1=v2,t1>t2 C.v1=v2,t1<t2

B.v1<v2,t1>t2 D.v1<v2,t1<t2

解析:由于椭圆形管道光滑,小球不受摩擦力作用,因此小球从 M 到 N 的过程机械能守恒,由此可知 小球在 M、N 两点的速率相同,故选项 B、D 错误;小球沿 MQN 运动过程中速率先增大后减小,而沿 MPN 运 动过程中,速率先减小后增大,两个过程小球通过的路程相等,到 N 点的速率都为 v0,由速率随时间的变 化图象可知,两图象与时间轴所围面积相等,如图所示,t1>t2,故选项 A 正确,选项 C 错误.

答案:A 7.如图所示,光滑固定的竖直杆上套有小物块 a,不可伸长的轻质细绳通过大小可忽略的定滑轮连接 物块 a 和小物块 b,虚线 cd 水平.现由静止释放两物块,物块 a 从图示位置上升,并恰好能到达 c 处.在 此过程中,若不计摩擦和空气阻力,下列说法正确的是( )

A.物块 a 到达 c 点时加速度为零 B.绳拉力对物块 a 做的功等于物块 a 重力势能的增加量 C.绳拉力对物块 b 先做负功后做正功 D.绳拉力对物块 b 做的功在数值上等于物块 b 机械能的减少量 解析:物块 a 到达 c 时在水平方向合外力为零,在竖直方向受到重力,其加速度为重力加速度,故选 项 A 错误;物块 a 从图示位置刚好到达 c 处的 a 物块的速度为 0,由动能定理有 WF-WG=0,所以 WF=WG, 故拉力对 a 做的功等于 a 物块重力势能的增加量,选项 B 正确;在 a 物块从最初始位置到达 c 的过程中, 物体 b 始终下落,绳的拉力对 b 做负功,选项 C 错误;由功能关系可知,克服绳的拉力做的功等于物体 b 的机械能的减少量,选项 D 正确. 答案:BD 8.如图所示,质量为 m 的物体在水平传送带上由静止释放,传送带由电动机带动,始终保持以速度 v 匀速运动,物体与传送带间的动摩擦因数为 μ ,物体过一会儿能保持与传送带相对静止,对于物体从静止 释放到相对静止这一过程中,下列说法正确的是( )

1 2 A.电动机做的功为 mv 2 B.摩擦力对物体做的功为 mv
2

1 2 C.传送带克服摩擦力做的功为 mv 2 D.电动机增加的功率为 μ mgv 解析:由能量守恒定律知,电动机做的功等于物体获得的动能和由于摩擦而产生的热量,故 A 错;对 物体受力分析知,仅有摩擦力对物体做功,由动能定理知,B 错;传送带克服摩擦力做功等于摩擦力与传 送带对地位移的乘积,而易知这个位移是物体对地位移的两倍,即 W=mv ,故 C 错;由功率公式易知传送 带增加的功率为 μ mgv,故 D 对. 答案:D 9.如图所示,一轻弹簧左端固定在长木板 M 的左端,右端与小木块 m 连接,且 m、M 及 M 与地面间接
2

触面光滑.开始时 m 与 M 均静止,现同时对 m、M 施加等大反向的水平恒力 F1 和 F2.在两物体开始运动以后 的整个运动过程中,对 m、M 和弹簧组成的系统(整个过程弹簧形变不超过其弹性限度),下列说法正确的 是( )

A.由于 F1、F2 等大反向,故系统机械能守恒 B.由于 F1、F2 分别对 m、M 做正功,故系统的动能不断增加 C.由于 F1、F2 分别对 m、M 做正功,故系统的机械能不断增加 D.当弹簧弹力大小与 F1、F2 大小相等时,m、M 的动能最大 解析:在 F1、F2 作用下,m 与 M 先分别向左、右做加速运动,F1=F2=kx 时,m、M 的速度达到最大, 然后 m、M 做减速运动,在减速到零之前,F1、F2 做正功,当减速到零后,m、M 开始向左、右运动,F1、F2 做负功,先做加速后做减速,速度同时减小到零,然后重复上述过程,显然,在 F1=F2=kx 时,m、M 的动 能最大,在整个过程中 F1、F2 既有做正功的过程,也有做负功的过程,机械能既有增加的过程也有减少的 过程,所以选项 D 正确,选项 A、B、C 错误. 答案:D 10.如图所示,质量为 m 的滑块从斜面底端以平行于斜面的初速度 v0 冲上固定斜面,沿斜面上升的最 大高度为 H.已知斜面倾角为 α ,斜面与滑块间的动摩擦因数为 μ ,且 μ <tanα ,最大静摩擦力等于滑动 摩擦力,取斜面底端为零势能面,则能表示滑块在斜面上运动的机械能 E、动能 Ek、势能 Ep 与上升高度 h 之间关系的图象是( )

解析:重力势能的变化仅仅与重力做功有关,随高度 h 的增大,重力势能增大,选项 A 错误.机械能 的变化仅与重力和系统内弹力之外的其他力做功有关,上滑过程有

h h 2H-h H h -f =E-E0, 即 E=E0-f ; 下滑过程有-f =E′-E0, 即 E′=E0-2f +f , sinα sinα sinα sinα sinα
故上滑和下滑过程 E?h 图象均为直线,选项 B 错误.动能的变化与合外力做功有关,上滑过程有-

?mg+ f ?h=E -E ,即 E =E -?mg+ f ?h,下滑过程有-mgh-f2H-h=E ′-E ,即 E ′=E - ? k k0 k k0 ? k k k k0 sinα ? sinα ? sinα ? ? ? ?
2f

H
sinα

-?mg- h,故 Ek?h 图象为直线,但下滑过程斜率小,选项 C 错误,选项 D 正确. sinα ? ? ?

?

f ?

答案:D 二、非选择题 11.质量为 M 的长木板放在光滑的水平面上,一质量为 m 的滑块以某一速度沿木板表面从 A 点滑到 B 点,在板上前进了 L,而木板前进了 l,如图所示,若滑块与木板间的动摩擦因数为 μ ,求:

(1)摩擦力对滑块和木板做的功; (2)系统产生的热量. 解析:(1)滑块的对地位移为 x1=L+l, 摩擦力对滑块做的功为

W1=-Ffx1=-μ mg(L+l)
木板的对地位移为 x2=l, 摩擦力对木板做的功为 W2=Ffx2=μ mgl. (2)滑块相对木板的位移为 Δ x=L, 系统产生的热量 Q=Ff·Δ x=μ mgL. 答案:(1)-μ mg(L+l) μ mgl (2)μ mgL 12.(2014 年重庆卷)如图为“嫦娥三号”探测器在月球上着陆最后阶段的示意图.首先在发动机作用 下,探测器受到推力在距月面高度为 h1 处悬停(速度为 0,h1 远小于月球半径);接着推力改变,探测器开 始竖直下降,到达距月面高度为 h2 处的速度为 v;此后发动机关闭,探测器仅受重力下落至月面,已知探 测器总质量为 m(不包括燃料),地球和月球的半径比为 k1,质量比为 k2,地球表面附近的重力加速度为 g, 求:

(1)月球表面附近的重力加速度大小及探测器刚接触月面时的速度大小; (2)从开始竖直下降到刚接触月面时,探测器机械能的变化.

解析:(1)设地球的质量为 M,地球半径为 R;月球的质量为 M′,月球半径 R′,月球表面重力加速 度为 g′,探测器刚接触月面时速度为 vt 则有 g′=

GM′ GM g= 2 2 R′ R

得 g′= g. 由运动学公式有 vt-v =2g′h2 得 vt=
2 2

k2 1 k2

v2+

2k1gh2 .

2

k2

(2)设机械能的改变量为 Δ E,动能的改变量为 Δ Ek,动能的改变量为 Δ Ep 则有 Δ E=Δ Ek+Δ Ep 1 2 Δ E= mvt-mg′h1 2 1 2 k1 得 Δ E= mv - mg(h1-h2). 2 k2 答案:(1) g
2

k2 1 k2

v2+

2k1gh2

2

k2

1 2 k1 (2) mv - mg(h1-h2) 2 k2

2

13.如图所示,质量为 m=1 kg 的可视为质点的小物块轻轻放在水平匀速运动的传送带上的 P 点,随 传送带运动到 A 点后水平抛出,小物块恰好无碰撞的沿圆弧切线从 B 点进入竖直光滑圆弧轨道下滑,圆弧 轨道与质量为 M=2 kg 的足够长的小车左端在最低点 O 点相切,并在 O 点滑上小车,水平地面光滑,当物 块运动到障碍物 Q 处时与 Q 发生无机械能损失的碰撞,碰撞前物块和小车已经相对静止,而小车可继续向 右运动(物块始终在小车上),小车运动过程中和圆弧无相互作用.已知圆弧半径 R=1.0 m,圆弧对应的圆 心角 θ 为 53°,A 点距水平面的高度 h=0.8 m,物块与小车间的动摩擦因数为 μ =0.1,重力加速度 g =10 m/s ,sin53°=0.8,cos53°=0.6.试求:
2

(1)小物块离开 A 点的水平初速度 v1; (2)小物块经过 O 点时轨道的压力; (3)第一次碰撞后直至静止,物块相对小车的位移和小车做匀减速运动的总时间. 解析:(1)对小物块由 A 到 B 在竖直方向有 vy=2gh,在 B 点,tanθ = ,解得 v1=3 m/s. (2)由 A 到 O,由动能定理有 mg(h+R-Rcosθ ) 1 2 1 2 = mv0- mv1, 2 2 在 O 点由牛顿第二定律有
2

vy v1

2 mv0 FN-mg= R

解得 v0= 33 m/s,FN=43 N. 由牛顿第三定律可知,小物块对轨道的压力 FN′=43 N. (3)摩擦力 Ff=μ mg=1 N, 物块滑上小车后经时间 t 达到共同的速度为 v,则有

v0-vt=amt vt=am·t
且 am=2am=1 m/s 解得 vt=
2

33 m/s. 3

由于碰撞不损失能量,物块在小车上重复做匀减速和匀加速运动,物块和小车最终静止,由功能关系 有

Ff·l 相= (M+m)v2 t
解得 l 相=5.5 m. 小车从物块碰撞后,开始做匀减速运动,其加速度不变

1 2

Ff aM= =0.5 m/s2, M
2 由 vt=amt,解得 t= 33 s. 3 答案:(1)3 m/s (2)43 N (3)5.5 m 2 33 s 3

14.如右图所示,固定斜面的倾角 θ =30°,物体 A 与斜面之间的动摩擦因数为 μ ,轻弹簧下端固 定在斜面底端,弹簧处于原长时上端位于 C 点.用一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑的定滑轮连接物体 A 和 B,滑轮右侧绳子与斜面平行,A 的质量为 2m,B 的质量为 m,初始时物体 A 到 C 点的距离为 L.现给 A、

B 一初速度 v0 使 A 开始沿斜面向下运动,B 向上运动,物体 A 将弹簧压缩到最短后又恰好能弹到 C 点.已
知重力加速度为 g,不计空气阻力,整个过程中,轻绳始终处于伸直状态,求此过程中:

(1)物体 A 向下运动刚到 C 点时的速度; (2)弹簧的最大压缩量; (3)弹簧中的最大弹性势能. 解析:(1)A 与斜面间的摩擦力 Ff=2μ mgcosθ .①

物体 A 向下运动到 C 点的过程.由功能关系有
2 FfL= 3mv2 0- 3mv +2mgLsinθ -mgL.②

1 2

1 2

联立①②解得 v=

v2 0-

2 3μ gL .③ 3

(2)设弹簧的最大压缩量为 x,物体 A 压缩弹簧后又恰能返回到 C 点,由功能关系有 1 2 2Ffx= 3mv .④ 2 联立①③④解得 x= 3v0 L - . 4μ g 2
2

(3)由压缩到最短,到返回 C 点,由功能关系有

Ffx=mgx-2mgxsinθ +Ep.
3 2 3 解得 Ep=Ffx= mv0- μ mgL. 4 2 答案:(1)

v2 0-

2 3μ gL 3v0 L (2) - 2 4μ g 2

2

3 2 3 (3) mv0- μ mgL 4 2


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