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七年级数学平方根1


问题:学校要举行美术作品
比赛,小鸥很高兴,他想裁出 一块面积为25dm2的正方形画布, 画上自己的得意之作参加比赛, 这块正方形画布的边长应取多 少?
正方形 的面积 1 9 16 36 0.25

边长

一般地,如果一个正数x的平方等于 a,即 x =a,那么这个正数x叫做a的 算术平方根。a的算术平方根记为 a , 读作“根号a”,a叫做被开方数。
2

即:x ? a(x ? 0 ),
2

 x叫做a的算术平方根,  记作:x ? a
特殊:0的算术平方根是0。记作 :0 ? 0

例1 求下列各数的算术平方根:
49 (1)100 (2)64 (3)0.0001 解:(1)因为 10 =100,所以100的算术平方根为10, 即 100 =10。
2
2

49 49 ?7? (2)因为 ? ? = ,所以 的算术平方根是 8 64 64 ? ? 7 7 49 8 ,即 64 = 8
2

2

(3)因为 0.01 =0.0001,所以0.0001的算术平方 根为0.01,即 0.0001=0.01。

例2: 求 下 列 各 数 的 算 术 方 平根 ,  ( 1 ) 121  ( 2 ) 3  ( 3 ) 81 1  ( 4 ) (? 25 )  ( 5 ) 2 4
2 2

练习:求下列各数的算 术平方根,  ( 1 ) 0.0025  ( 2 ) 1.1  ( 3 ) 0.0001 1 2  ( 4 )(? 2.6 ) ( 5 ) 6 4
2

探究 a
1. a表示a的算术平方根。
2.双重非负性: a ? 0;a ? 0;
也就是说,非负数的“算术”平方根是非负数。 负数不存在算术平方根,即当 a ? 0 时, a 无意义。

3.

是算术平方根的运算符 号。

12 =144说出 你能根据等式: 144的算术平方根是多少吗? 并用等式表示出来。
2

下列式子表示什么意思?你 能求出它们的值吗?

25

0.81

0

判断: (1)5是25的算术平方根; (2)-6是 36 的算术平方根; (3)0的算术平方根是0; (4)0.01是0.1的算术平方根; (5)-5是-25的算术平方根。
例3: 求 下 列 各 式 的 值 , 9 2 6  ( 1 ) 1  ( 2 )  ( 3 ) 2  ( 4 )3   25 1 2  ( 5 ) 6 ? 8  ( 6 ) 6  ( 7 )(? 7 ) 4
2 2

探究: 怎样用两个面积为1的小正方形拼 成一个面积为2的大正方形?

如图,把两个小正方形沿对角线剪开, 将所得的4个直角三角形拼在一起,就 得到一个面积为2的大正方形。你知道 这个大正方形的边长是多少吗? 小正方形 设大正方形的边长为x,则 2 的对角线 x =2. 的长是多 由算术平方根的意义可知 少呢? x= 2

你知道 2有多大吗?

?1 ? 2 ? 2
2

2

2 ? 1.41421356 ?
无限不循环小数

?1 ? 2 ? 2
逼 ?1.42 ? 2 ? 1.52 近 法 ? 1 .4 ? 2 ? 1 .5
?1.41 ? 2 ? 1.42
2
2

2

? 1.41 ? 2 ? 1.42
?1.414 ? 2 ? 1.415
2

? 1.414 ? 2 ? 1.415

补充练习:
1.81的算术平方根是     ;   81的算术平方根是     。

2.算术平方根是 9的数是     。
3. 36的算术平方根是     。
4. (? 3 )的算术平方根等于      。
2

思考:
1.下列各式哪些有意义,哪些没 有意义? (1)- 4 (2) ? 4 (3) ??3? (4)? ?3?2
2

作业: 书本p167

1 ,2

课后思考题:
试用“逼近法”确定

3

的大小?

上海自动化仪表厂系统工程公司、“销售公司”、“上海自动化仪表厂系统工程公司系统工程公司”、“DCS分公司”、“进出口部”、“国内 备品备件部”、共有18个工厂、21家合资企业。上海自动化仪表厂系统工程公司 www.shsaic.net 上海自动化仪表厂系统工程公司 duh61exc 主要产品有工业生产过程控制系统装置和仪表分析仪器、汽车电子、计算机、楼宇控制系统、商业和金融自动化系统、可编程序控制 器(PLC)、家用电器及仪表控制柜、各种仪表元件和气动元件等。在工业生产过程控制方面的产品有20个大类、150个系列、3000多种品种, 拥有作为现代工业过程控制的分散控制系统(DCS)及各类控制、调节、温度、测量、显示、记录仪以及执行机构和调节阀。 日飞升,真是神仙哪!”下人涕泗横流的报告。老太太回来后听说,登时就怒了,对着明远:“请了活神仙来家,怎么不赶紧叫我去 见?”“??”明远一脸委屈的想,“要不是这家伙临走前来了这一手,谁认他是真神仙?还不当他是江湖把式吗?请您搁下要事回府、屈尊 去见他,怎开得了这个口!”正是临走前使的一招,才使得张神仙的“活儿”有了质的飞跃,成为上上下下里里外外诸色人等口中津津乐道的 话题。而韩毓笙“芙蓉花主”的名头,听说的人更多了。第三十四章 凭尽栏杆说元夜(1)宝音的身体好得很快。老太太原是不想留个病人在 屋里的,见她病势来得急去得快,刘大夫也说不过是饮食不当、热毒急了攻破喉头,其实无事,也便放宽了心,留她在屋中再看看。这日但见 宝音对着一本书,一边还比着手势,便动问道:“怎么了?不好好养身子,这还比划捣药呢?”宝音忙阖起书,屈膝道:“这本书??写着捣 茶。”她从明秀那儿,没借佛经,倒借了本茶经,还是挺古早的簿子,里头说吃茶,要捣、要煎、要放盐放油放香料,甚或有把茶叶都吃下去 的!可是作怪。丫头们都纳闷:“好茶叶一捣,不就坏了么,还怎么泡?”老太太倒触动心上痒处,笑道:“你们不知道。拿来我看看。”丫 头捧起书,且喜书上字体不小,她眯着眼看了会儿,道:“果然如此,这倒说的是古法儿的吃茶法呢!——你们单知道‘喝茶’,土话儿也叫 ‘吃茶’,哪知道老早时候,兴的就是吃茶?茶叶先经蒸制,压成饼,好的茶饼,只取芽尖一缕,光明莹洁,状若银线,压得密,手掌薄、半 个手掌大这么一小团,拿起来沉甸甸的,就快半斤了!叫密云团。用时切一小片,磨细下来,已够煮三五碗茶汤——三碗为佳,最多煮五碗, 这才是会吃茶的人。我的爷爷,每次只吃三碗,他就有那种密云团,茶汤浓得呀,再没其他相仿佛的好比拟,那种着实劲儿,用‘喝’就太轻 浮了,所以叫‘吃’。我小时候,从京城以降,已经都兴起炒青泡茶法儿了,他还恋着团茶,我亲手伺候他,煮完了最后一片密云团,再就没 了。市面上再没人能做那种茶啦!”老太太的爷爷,其实是晚年获罪,被抄赃,一吓而亡。老太太很少讲她爷爷的事,无非一次兴起,跟宝音 提过她十来岁时跟爷爷学得一手好煮茶手艺,也不过那么几句话,点到即止。现在她也打算“即止”了,但小丫头们没有宝音识相,簇拥过来 还想听她讲团茶,宝音在当中只凑趣插了几句嘴,老太太忽然发现自己已经兴致勃勃谈起来了。跟她的爷爷无关,只是团茶。话头被引导得那 么好,纯粹说古制,给小孩子们开开眼。她不觉间讲解了螃蟹眼、鹧鸪斑、三沸三辨、十二先生、兔豪鱼目、冷粥栗纹。这些术语、掌故,久 储在她心里,而今渐渐活了过来。老人


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