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2016_2017学年高中数学第3章指数函数对数函数和幂函数3.2.2.1对数函数的概念图象及性质课时训练苏教版必修1


3.2.2 对数函数 第 1 课时 对数函数的概念、图象及性质
1.下列函数中,在区间(1,+∞)上为增函数的是( ).

A.y=-2 +1

x

B.y=

C.y=-(x-1) 答案:B 解析:由 y=

2

D.y=lo (x-1)

=-1-

可知,它在(1,+∞)上为增函数.

2.设 a>1,函数 f(x)=logax 在区间 a,2a]上的最大值与最小值之差为 ,则 a=( A.2 答案:B B.4 C.6 D.8

).

解析: ∵a>1,函数 f(x)=logax 在区间 a,2a]上是增函数,∴当 x=a 时,函数有最小值 f(a)=1;当

x=2a 时,函数有最大值 f(2a)=loga2a. ∴loga2a-1= ,解得 a=4.

3.若 f(x)=

则f

=(

).

A.ln

B.

C. 答案:C 解析: ∵f

D.

=ln <0,

∴f

.
). (导学号 51790186)

4.(2016 江西南昌二中高一期中)函数 y=x·ln|x|的大致图象是(

-1-

答案:D 解 析 : 函 数 f(x)=x·ln|x| 的 定 义 域 (-∞,0) ∪ (0,+∞) 关 于 原 点 对 称 , 且

f(-x)=-x·ln|-x|=-x·ln|x|=-f(x),所以 f(x)是奇函数,排除选项 B;当 0<x<1 时,f(x)<0,排
除选项 A,C.故选 D. 5.函数 f(x)=lg(3x-2)+2 恒过定点 答案:(1,2) 解析:令 3x-2=1,得 x=1, 此时 f(1)=lg1+2=2. 即函数 f(x)=lg(3x-2)+2 恒过定点(1,2). 6.设函数 f(x)=logax(a>0 且 a≠1),若 f(x1x2x3…x2 012)=8,则 f( 于 答案:16 解析: ∵f( )+f( )+f( )+…+f( ) )+f( )+…+f( )的值等

.

.

(导学号 51790187)

=loga

+loga

+loga

+…+loga

=loga(x1x2x3…x2012)2 =2loga(x1x2x3…x2012) =2f(x1x2x3…x2012),∴原式=2×8=16.
7.求下列函数的定义域: (1)y=log3 ;

(2)y=log(x-1)(3-x). 解(1)∵

>0,∴x>- ,

∴函数 y=log3

的定义域为

.

(2)∵

∴函数的定义域为(1,2)∪(2,3).

-2-

8.已知函数 y=(log2x-2)

,2≤x≤8.

(导学号 51790188)

(1)令 t=log2x,求 y 关于 t 的函数关系式,并写出 t 的范围; (2)求该函数的值域. 解(1)y=(log2x-2)

=(log2x-2)

,

又 t=log2x,则 y= (t-2)(t-1)= t - t+1. 又 2≤x≤8,∴1=log22≤log2x≤log28=3, 即 1≤t≤3. (2)由(1)得 y= ,又 1≤t≤3,

2

∴当 t= 时,ymin=- ;
当 t=3 时,ymax=1.

∴- ≤y≤1,即函数的值域为

.
-x+1

9.在同一直角坐标下,画出函数 f(x)=1+log2x 与 g(x)=2

的图象.

(导学号 51790189) 的图象是由

解 ∵f(x)的图象是由 y=log2x 的图象向上平移 1 个单位长度得到的,g(x)=

y=

的图象向右平移 1 个单位长度得到的,∴先画出函数 y=log2x 与 y=

的图象,再经平移

即得 f(x)与 g(x)的图象,如图所示.

-3-


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