当前位置:首页 >> 数学 >>

高二文科数学试题


高二文科数学试题------必修 5+选修 1-1
一.选择题: (每题 5 分,满分 50 分) 1.椭圆

x2 y 2 ? ? 1 的焦点为 F1,F2,P 为椭圆上一点,若 PF1 ? 2 ,则 PF2 ? ( 16 25



A.2
2 2

B.4
( )

C.6

D.8

2.函数 y=x cosx 的导数为 A.y′=x cosx-2xsinx

B.y′=2xcosx-x2sinx C. y′=2xcosx+x2sinx D.y′=xcosx-x2sinx )

2 2 3.若 a 、 b 为正实数,则 a ? b 是 a ? b 的 (

A.充分非必要条件 C.充分必要条件 4.在△ABC 中, a ? 2, b ? A.

B.必要非充分条件 D.既非充分也非必要条件

2, B ?
C.

?
6

,则 A 等于( D.



? 4

B.

? 3? 或 4 4

? 3

3? 4


5.与直线 y ? 4 x ? 1 平行的曲线 y ? x3 ? x 的切线方程是( A. C.

4x ? y ? 0 4x ? y ? 2 ? 0

B. 4 x ? y ? 2 ? 0 或 4 x ? y ? 2 ? 0 D. 4 x ? y ? 0 或 4 x ? y ? 4 ? 0

6.经过点 M (2 6 ,?2 6 ) 且与双曲线 A.

y 2 x2 ? ? 1 有共同渐近线的双曲线方程为( 3 4
2 2 C. x ? y ? 1 8 6
2 2 D. x ? y ? 1



y2 x2 ? ?1 6 8

2 2 B. y ? x ? 1 8 6

6

8

7.全称命题“所有被 5 整除的整数都是奇数”的否定是( A.所有被 5 整除的整数都不是奇数 C.存在一个奇数,不能被 5 整除



B.所有奇数都不能被 5 整除 D.存在一个被 5 整除的整数不是奇数 )项: D.13

8.已知数列 10,4,?, 2(3n ?1) ,则 8 是此数列的第( A.10
2

B.11 )

C.12

9.抛物线 y ? ax (a ? 0) 的焦点坐标是 ( A. (0, )

a 4

B. (0,?

1 ) 4a

C. ( 0 ,

1 ) 4a

D. (

1 ,0 ) 4a


10.在 ?ABC 中,已知 (a2 ? b2 )sin( A ? B) ? (a2 ? b2 )sin( A ? B) 则 ?ABC 的形状是( A. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 B. 直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形

第1页 共8页

二.填空题: (每题 5 分,满分 20 分) 11.二次函数 y ? ax2 ? bx ? c ? x ? R ? 的部分对应值如下表:

x
y
2

-3 -6

-2 0

-1 4

0 6

1 6

2 4

3 0

4 -6

则不等式 ax ? bx ? c ? 0 的解集是_______________________. 12.已知 f ( x) ? ax3 ? 3x2 ? 2 且 f ?(?1) ? 4 ,则实数 a 的值等于_________; 13.等差数列 ?an ? 中, a1 ? a4 ? 8, a2 ? a5 ? 12, 则这数列的前 10 项和为_________;

14.到定直线 L:x=3 的距离与到定点 A(4,0)的距离比是 三.解答题: (共 6 小题,满分 80 分) 15.(本小题满分 13 分)数列 ?an ? 中, 前 n 项和 Sn ? 3n ? 1, (1) 求 a1 ; (2) 求通项公式 an ;

3 的点的轨迹方程是 2



(3) 该数列是等比数列吗?如不是,请说明理由;如是,请给出证明,并求出该等比数列的公比

16.(本小题满分 13 分) 在 ?ABC 中, A、B、C 是三角形的三内角, a、b、c 是三内角对应的三边,已 知 b2 ? c 2 ? a 2 ? bc . (Ⅰ)求角 A 的大小; (Ⅱ)若 sin 2 A ? sin 2 B ? sin 2 C ,求角 B 的大小.

第2页 共8页

17.(本小题满分 12 分)已知两定点 A? ?2,0? , B ?1,0? ,动点 P 满足 PA ? 2 PB 。 (1) 求动点 P 的轨迹方程; (2) 设点 P 的轨迹为曲线 C ,试求出双曲线 x ?
2

y2 ? 1的渐近线与曲线 C 的交点坐标。 9

18. (本小题满分 14 分)已知函数 f ( x) ? ? x3 ? 3x2 ? 9 x ? d 。 (Ⅰ)求 f ( x) 的单调区间; (Ⅱ)如果 f ( x) 在区间 [?2 , 2] 上的最小值为 ?4 ,求实数 d 以及在该区间上的最大值.

第3页 共8页

19. (本小题满分 14 分)如图所示,F1、F2 分别为椭圆 C:

x2 y2 ? ? 1 (a ? b ? 0) 的左、右两个焦点,A、 a2 b2

B 为两个顶点,该椭圆的离心率为

5 , ?ABO 的面积为 5 . 5

(Ⅰ)求椭圆 C 的方程和焦点坐标; (Ⅱ)作与 AB 平行的直线 l 交椭圆于 P、Q 两点, PQ ?

9 5 ,求直线 l 的方程. 5

20 . ( 本 小 题 满 分 14 分 ) 已 知 f ( x) ? ax2 ? c 的 图 象 经 过 点 ( 2 , 1) ,且在 x ?1 处的切线方程是

2x ? 4 y ?1 ? 0
(1) 求 y ? f ( x) 的解析式; (2) 点 P 是直线 y ? ?1 上的动点,自点 P 作函数 f ( x ) 的图象的两条切线 PA 、 PB (点 A 、 B 为 切点) ,求证直线 AB 经过一个定点,并求出定点的坐标。

第4页 共8页

高二数学学科(文科)参考答案
一.选择题:DBCBB 二.填空题: 11. (?2,3) 三.解答题: 15. 解: (1) 在 Sn ? 3n ? 1中令 n ? 1 ,则 a1 ? 4 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。3 分 (2) 当 n ? 2 时, an ? Sn ? Sn?1 ? 3n ? 1 ? (3n?1 ? 1) ? 2 ? 3n?1 ,而 a1 ? 4 。 。 。 。8 分 所以通项公式为 an ? ? 12。 ADACD

10 3

13。100 14。

x2 y2 ? ?1 12 4

?4, n ? 1
n ?1 ?2 ? 3 , n ? 2

。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。10 分

2 (3)这个数列不是等比数列,因为: a1 ? 4 , a2 ? 6, a3 ? 18 ,与 a2 ? a1a3 矛盾。

。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。13 分 16. 解: (Ⅰ)在 ?ABC 中, b ? c ? a ? 2bc cos A 且 b ? c ? a ? bc
2 2 2 2 2 2

? cos A ?

1 , 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。5 分 2

又 A ? (0, ? ) 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。6 分 所以 A ?

?
3

。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。7 分

(Ⅱ)由正弦定理,又 sin 2 A ? sin 2 B ? sin 2 C ,故 即: a2 ? b2 ? c2

a2 b2 c2 ? ? 4R2 4R2 4R2

。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。10 分

故 ?ABC 是以 ?C 为直角的直角三角形。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。12 分 又∵ A ? ? , ∴ B ?
3

?
6

。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。13 分

17. 解: (1) 设点 P( x, y) ,由题意: PA ? 2 PB 得:

( x ? 2)2 ? y 2 ( x ? 1)2 ? y 2

?2, 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。4 分
2 2

整理得到点 P 的轨迹方程为 x ? y ? 4 x ? 0 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。7 分

第5页 共8页

(2) 双曲线 x ?
2

y2 ? 1的渐近线为 y ? ?3x , 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。9 分 9

? x2 ? y2 ? 4x ? 0 解方程组 ? ,得交点坐标为 ? y ? ?3 x

2 6 2 6 (0, 0), ( , ), ( , ? ) 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。12 分 5 5 5 5
18. 解: (1) f ' ( x) ? ?3x2 ? 6 x ? 9 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。2 分 令 f ' ( x) ? 0即? 3x2 ? 6 x ? 9 ? 0 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。3 分 解得 x ? 3 或 x ? ?1 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。4 分 再令 f ' ( x) ? 0即? 3x2 ? 6 x ? 9 ? 0 解得 ?1 ? x ? 3 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。6 分 所以该函数的单调递减区间为 (??, ?1) 、 (3, ??) ;单调递增区间为 (?1,3) 。 。 。 。 。 。8 分 (2)令 f ' ( x) ? 0 ,得到 x ? ?1 或 x ? 3 (舍) 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。10 分 由(1)知道该函数在 [?2, ?1] 上递减,在 [?1, 2] 上递增, 那么,最小值为 f (?1) ? d ? 5 ? ?4 ,所以 d ? 1 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。13 分 而

f(2)=-8+12+18+1=23 f(-2)=8+12-18+1=3
所以函数 f(x)的最大值为 23 , 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。14 分 19. 解:

?c 5 ? ? 5 2 5 ? 2 2 2 5 a, b ? (1) 由题设知: ? a ,又 a ? b ? c ,将 c ? 代入, 5 a ? 1 ab ? 5 ? ?2
a 2 20 ? 2 ? a 2 ,即 a4 ? 25 ,所以 a 2 ? 5 , b2 ? 4 得到: 5 a
故椭圆方程为

x2 y 2 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。4 分 ? ? 1, 5 4

焦点 F1、F2 的坐标分别为(-1,0)和(1,0) , 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。5 分
第6页 共8页

(2)由(1)知 A(? 5,0), B(0, 2) ,

? k PQ ? k AB ?

2 , 5

∴设直线 l 的方程为 y ? 2 x ? b , 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。7 分 5

2 ? y? x?b ? 5 由? ? 2 2 ?x ? y ?1 ? 4 ?5
得 8x ? 4 5bx ? 5b ? 20 ? 0 , 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。9 分
2 2

设 P (x1,y1),Q (x2,y2),则

x1 ? x2 ? ?
? y1 ? y2 ?

5b 5b2 ? 20 , 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。10 分 , x1 ? x2 ? 2 8

2 2 2 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。11 分 ( x1 ? 1) ? ( x2 ? 1) ? ( x1 ? x2 ) , 5 5 5

?| PQ | ? ( x1 ? x 2 ) 2 ? ( y1 ? y 2 ) 2
3 ( x1 ? x2 ) 2 ? 4 x1 x2 5

2 ? ? ? ?1 ? ( ) 2 ? ( x1 ? x2 ) 2 5 ? ?

?

?

3 5b2 5b2 ? 20 9 ? 4? ? 8 5 4 5
2

解之, b ?

4 (验证判别式为正) ,所以直线 l 的方程为 y ? 2 x ? 2 5 5 5

。 。 。 。 。 。 。 。 。14 分 20. 解: (1) 因为 f ( x) ? 2ax , 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。1 分
'

而切线 2 x ? 4 y ? 1 ? 0 的斜率为

1 1 1 ,所以 2 a ? , a ? 2 2 4

又图象经过点 (2,1) ,所以 4a ? c ? 1 ,那么 c ? 0 , 所以函数 f ( x ) ?

1 2 x 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。5 分 4 1 4
2 '

(2) 设点 P( x0 , ?1) ,切点坐标为 (t , t ) , f ( x) ?

1 x, 2

第7页 共8页

那么切线的斜率为

1 t, 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。6 分 2 1 2 t t 1 t ? ( x ? t ) ,整理得到: y ? x ? t 2 , 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。8 分 4 2 2 4

所以切线方程为 y ?

此切线经过点 P( x0 , ?1) ,则 t 2 ? 2x0t ? 4 ? 0 , 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。9 分 再分别设两切点坐标为 A(t1 , t1 ), B(t2 , t2 ) , 那么 t1t2 ? ?4, t1 ? t2 ? 2x0 , 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。10 分

1 4

2

1 4

2

又直线 AB 的斜率 K AB

1 2 1 2 t1 ? t2 4 ? 1 (t ? t ) , ?4 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。11 分 1 2 t1 ? t2 4
1 2 1 t1 ? (t1 ? t2 )( x ? t1 ) 4 4

所以直线 AB 的方程为 y ? 整理得到: y ?

1 1 x0 x ? t1t2 ,而 t1t2 ? ?4 , 2 4 1 x0 x ? 1, 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。13 分 2

所以直线 AB 的方程为 y ?

所以直线 AB 经过定点 (0,1) 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。14 分

第8页 共8页



相关文章:
高二文科数学期末复习题二
高二文科数学期末复习题二学校:___姓名:___班级:___考号:___ 一、单选题 1.已知点 A ? 1, 3 ? , B ? ? ? 1, 3 3 ? ,则直线 A B 的倾斜...
高三文科数学综合测试题
高三文科数学综合测试题 - 高三数学第一次模拟测试文科试题 命题老师 张志媚 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个...
高二第二学期期中考试文科数学练习题
高二第二学期期中考试文科数学练习题 - 高二文科数学综合练习题(1) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选 项中,...
2016年高二文科数学期末考试题+答案
2016年高二文科数学期末考试题+答案_高二数学_数学_高中教育_教育专区。2016年高二文科数学期末考试题+答案,范围选修1-1,1-2,4-4 ...
高二文科数学试题(学生)
高二年级期中考试文科数学试题 第 3 页共 4 页 19.某高中共有 1000 学生, 其中一二三年级人数分 布如下表,已知在所有学生中抽取一人,抽到的为 高二年级学生...
高二文科数学试题及答案
高二文科数学试题及答案_高二数学_数学_高中教育_教育专区。高二文科数学期中试题 2014.4. 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共 150 分.考试...
2017高二数学文试题.doc
2017高二数学文试题.doc - 秦皇岛市 2008~2009 学年第一学期期末质量检测试题 高二数学 (文科 ) 命题人 张晓东 刘锡兵 吉众 审定 张喜仲 本试卷试题和答题...
高中文科数学会考试题2
高中文科数学会考试题2 - 一、 选择题(本题满分 36 分,每小题 3 分) 1、已知全集 I ? ? 1,2?, A ? ?? 1 , 则CI A ? ( A、 1 B、2 ) D...
高考文科数学基本训练试题
高考文科数学基本训练试题_数学_高中教育_教育专区。2014 高考文科数学基本训练试题一、集合 子集、真子集 2 1、已知集合 A={x|x -x-2<0},B={x|-1<x<...
高二文科数学竞赛题
高二文科数学竞赛题 - 高二数学竞赛试卷(文) 考生注意:1. 考试时间:90 分钟,满分 120 分; 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分) 1.复数 z ? ? 7 ?...
更多相关标签: