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高中数学 第二章 函数 2.1.2 函数的表示方法课件 新人教B版必修1_图文

2.1.2 函数的表示方法 K12课件 1 目标导航 课标要求 素养达成 1.掌握函数的三种表示方法,能根据需要选择恰当的方式 表示函数. 2.理解分段函数,会求分段函数的值. 通过学习函数的三种表示方法,明确它们各自的优缺点,培 养学生数形结合解决问题的能力,以及直观想象、数学运 算的核心素养. K12课件 2 新知探求 课堂探究 K12课件 3 新知探求·素养养成 1.函数的表示方法 点击进入 情境导学 知识探究 表示法 列表法 图象法 解析法 定义 通过列出自变量与对应函数值的表来表示函数关系 用 图象 表示函数关系 用代数式(解析式)表示函数关系 K12课件 4 2.在函数的定义域内,对于自变量x的不同取值区间,有着 不同 的对应 法则,这样的函数通常叫做分段函数. K12课件 5 【拓展延伸】 1.函数的表示方法 表示法 含义 通过列出自变量 与对应函数值的 列表法 表来表示函数关 系的方法 定义域 值域 表格中,自变量 表格中,相应 y 的 x 的取值集合 取值集合 示例 定义域是{1,2,3}, 值域是{0,-1,1} 用“图形”表示 图象法 函数的方法 图象在 x 轴上 的投影所对应 的 x 的取值集 合 图象在 y 轴上的 投影所对应的 y 的取值集合 K12课件 定义域是[1,2], 值域是[0.6,2.8] 6 如果在函数 y=f(x)(x∈A) 解 中,f(x)是用代数式(或解析 析 式)来表达的,那么这种表示 法 函数的方法叫作解析法(也 称为公式法) 使解析式 有意义的 自变量 x 的 取值范围 因变量 y 的取 值范围 y= x 的定 义域是{x|x ≥0},值域是 {y|y≥0} 2.关于分段函数的几点说明 (1)分段函数是一个函数而不是几个函数.处理分段函数问题时,首先要确 定自变量的数值属于哪一个范围,从而选择相应的对应关系. (2)分段函数的图象,应根据不同定义域上的解析式分别画出,再将它们组 合在一起得到整个分段函数的图象.特别要考虑区间端点是否包含在内, 若端点包含在内,则用实心点“·”表示;若端点不包含在内,则用空心圆 圈“ ”表示. K12课件 7 (3)写分段函数的定义域时,要注意区间端点值的取舍,区间端点应不重不 漏.分段函数的定义域是各段自变量取值范围的并集,各段定义域的交集 是空集. (4)分段函数的值域是各段函数在相应区间上函数取值集合的并集. 3.分段函数的定义域是各段定义域的并集;分段函数的值域是分别求出各 段上的值域后取并集;分段函数的最大(小)值则是分别在每段上求出最大 (小)值,然后取各段中的最大(小)值. K12课件 8 自我检测 1.下列图形可作为函数y=f(x)的图象的是( D ) 解析:选项A、B、C中的图象都存在同一个x值与两个y值对应的情况不 符合函数的概念.故选D. K12课件 9 2.已知函数f(x)=x2-3x+1,则f(x-1)的解析式为( (A)x2-3x+1 (B)x2-x-1 (C)x2-5x+5 (D)x2-2x+1 C) 解析:因为f(x)=x2-3x+1,所以f(x-1)=(x-1)2-3(x-1)+1=x2-5x+5.选C. K12课件 10 ?x ?1, x ? 0, 3.已知 f(x)= ??0, x ? 0, ??x ?1, x ? 0 ,则 f(f( 1 2 ))的值是( A ) (A) 1 2 (B)- 1 (C) 3 2 2 (D)- 3 2 解析:由题 f( 1 )= 1 -1=- 1 , 22 2 所以 f(f( 1 ))=f(- 1 )= 1 ,故选 A. 2 22 K12课件 11 4.某班连续进行了5次数学测试,其中王明的成绩如下表所示: 次数 1 2 3 4 5 分数 76 84 91 88 90 从这张表中看出这个函数的定义域是 ,值域是 . 答案:{1,2,3,4,5} {76,84,88,90,91} K12课件 12 课堂探究·素养提升 类型一 函数的表示方法 【例 1】 对于定义域为 R 的函数 y=f(x),部分 x 与 y 的对应关系如表: x -2 -1 0 1 2 3 4 5 y 0 2 3 2 0 -1 0 2 则 f(f(f(0)))= . 解析:由题意f(0)=3,f(f(0))=f(3)=-1,f(f(f(0)))=f(-1)=2. 答案:2 K12课件 13 方法技巧 用列表法表示的函数,可以直接从表格中寻找自变量对应的函 数值及函数值对应的自变量. K12课件 14 变式训练1-1:已知函数f(x),g(x)分别由下表给出. x 1 2 3 f(x) 2 1 1 x 1 2 3 g(x) 3 2 1 则f(g(1))的值为 . 解析:由第2个表知g(1)=3, 所以f(g(1))=f(3)=1. 答案:1 K12课件 15 变式训练1-2:已知函数y=f(n)满足f(1)=1,f(n+1)=f(n)+2n,n∈N*,求 f(2),f(3),f(4). 解:因为f(1)=1, 所以f(2)=f(1)+2×1=3, f(3)=f(2)+2×2=7, f(4)=f(3)+2×3=13. K12课件 16 类型二 作函数的图象 【例2】 作出下列函数的图象: (1)y=1-x(x∈Z且|x|≤2); 解:(1)函数 y=1-x(x∈Z 且|x|≤2)的定义域为{-2,-1,0,1,2}, 图象为五个点,这些点在直线 y=1-x 上. 列表 x -2 -1 0 1 2 y 3 2 1 0 -1 所画函数图象如图 1.

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