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陕西省高中数学 第二章 从速度的倍数到数乘向量导学案 北师大版必修4


从速度的倍数到数乘向量 【学习目标】 1. 掌握数与向量积的定义以及运算律,理解其几何意义; 2. 了解向量的线性运算及其几何意义;了解两个向量共线的判定定理及性质定理; 3. 了解平面向量的基本定理及其意义 【学习重点】理解实数与向量积的定义、运算律,向量共线的判定、性质以及基本定理; 【学习难点】理解向量共线的判定定理和性质定理以及平面向量基本定理 【知识衔接】 1.实数与向量的积;实数 λ 与向量 a 的积,记作:λ a ? ? ? 定义:实数 λ 与向量 a 的积是一个向量,记作:λ a ①▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁ ? ②▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁。 2.实数与向量的积满足运算定律: 结合律: 第一分配律: 第二分配律: ? ? 3.向量 b 与非零向量 a 共线的充要条件是:▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁ . ................... 【学习过程】 1.思考: ①.是不是每一个向量都可以分解成两个不共线向量?且分解是唯一? ②.对于平面上两个不共线向量 e1 , e2 是不是平面上的所有向量都可以用它们来表示? 2.设 e1 , e2 是不共线向量, a 是平面内任一向量 ? e1 a e2 M M O N B C M OA = e1 OM =λ 1 e1 ? OC = a = OM + ON =λ 1 e1 +λ 2 e2 OB = e2 ON =λ 2 e2 得平面向量基本定理:如果 e1 ,e2 是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向 量 a ,有且只有一对实数 λ 1,λ 2 使 a =λ 1 e1 +λ 2 e2 . [注意几个问题]: ① e1 、 e2 必须不共线 ,且它是这一平面内所有向量的一组基底. ... ② 这个定理也叫共面 向量定理. .. ③λ 1,λ 2 是被 a , e1 , e2 唯一 确定的数量. .. ④同一平面内任一向量 都可以表示为两个不共线向量的线性组合. .... 例题讲评 例 4.如图 ABCD 的两条对角线交于点 M,且 AB = a , AD = b , 用 a , b 表示 MA , MB , MC 和 MD 解: b A ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?? D M B M C M a 【巩固练习】 【学后反思】 【作业布置】 1. 2.

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