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2018届黑龙江省哈尔滨市第三中学高三第一次模拟考试理科数学试题及答案

哈尔滨三中第一次模拟考试 数学试卷(理工类) 第 I 卷 (选择题, 共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题 给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1. ? x ?1 集合 P ? ? ? 0? , Q ? ?x y ? ?x ? x?3 ? 4 ? x2 ?,则 P ? Q ? C. (??, ?3) ? (1, ??) D. [1,2) A. (1,2] 2. B. [1,2] 等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,且 S3 = 6 , a1 = 4 ,则公差 d 等于 1 A. 5 B. 3 ?2 C. 3 D. 3. 在 ?ABC 中,AB ? A. 30? ?B ? 30? , 则 ?ABC 的面积为 3 ,AC ? 1 , 3 ,?C ? 2 B. 45? C. 60? D. 75? 4. 下列函数在 (0,??) 上为减函数的是 A.y ? ? x ?1 5. B.y ? e x C.y ? ln(x ? 1) D.y ? ? x( x ? 2) 方程 log2 x ? x ? 2 的解所在的区间为 A. (0.5,1) B. (1,1.5) C. (1.5,2) D. (2,2.5) 6. 将函数 f ?x? ? sin?2x ? ? ? 的图象向左平移 ? 个单位,所得到的函数 8 图象关于 y 轴对称,则 ? 的一个可能取值为 3? A. 4 ? B. 4 0 C. ? ? D. 4 7. 题: 给出下列关于互不相同的直线 m 、 l 、 n 和平面 ? 、 ? 的四个命 ① 若 m ? ? , l ? ? ? A ,点 A ? m ,则 l 与 m 不共面; ② 若 m 、 l 是异面直线, l // ? , m // ? ,且 n ? l , n ? m ,则 n ? ? ; ③ 若 l // ? , m // ? , ? // ? ,则 l // m ; ④ 若 l ? ? , m ? ? , l ? m ? A , l // ? , m // ? ,则 ? // ? , 其中为真命题的是 A . ①③④ D.①②③ 8. B . ②③④ C . ①②④ ?x ? y ? 1 ? 0 变量 x 、 y 满足条件 ? ?y ? 1 ? x ? ?1 ? ,则 ( x ? 2) 2 ? y 2 的最小值为 C. 9 D. 5 A. 3 2 2 B. 5 2 9. 如图, ?AOB 为等腰直角三角形, OA ? 1 , OC 为斜边 AB 的高,点 P 在射线 OC 上, A 则 AP ? OP 的最小值为 P C A. ? 1 C. ? 1 B. ? 1 8 O B 4 D. ? 1 2 10. 如图,四棱锥 P ? ABCD 中,?ABC ? ?BAD ? 90? ,BC ? 2 AD , ?PAB 和 ?PAD 都是等边三角形,则异面直线 CD 与 PB 所成角的大小为 P A. 90? B. 75? C. 60 ? D A B D. 45? C 11. 已知抛物线 C : y 2 ? 8x 的焦点为 F ,准线为 l , P 是 l 上一点, Q 是直线 PF 与 C 的一个交点,若 PF ? 3QF ,则 QF = A. 5 2 8 3 B. C. 3 D. 6 12. 设函数 f ( x) 在 R 上存在导数 f ?( x) , ?x ? R ,有 f (?x) ? f ( x) ? x 2 ,在 (0,??) 上 f ?( x) ? x ,若 f (4 ? m) ? f (m) ? 8 ? 4m ,则实数 m 的取值范围 为 A. [?2,2] B. [2,??) C. [0,??) D. (??, ?2] ? [2, ??) 哈尔滨三中第一次模拟考试 数学试卷(理工类) 第Ⅱ卷 (非选择题, 共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,将答案填 在答题卡相应的位置上. ) 13. 正项等比数列 ?an ?中, a2 ? 4 , a4 ? 16 ,则数列 ?an ? 的前 9 项和等 于 . 2 4 4 14. 某几何体的三视图如图所示, 则它的表面积为 . 正视图 侧视图 2 俯视图 15. 已知 F1 , F2 是椭圆和双曲线的公共焦点, P 是它们的一个公共 点,且 ?F1 PF2 ? ? ,椭圆的离心率为 e1 ,双曲线的离心率 e2 ,则 3 1 3 ? 2 ? 2 e1 e2 . y ? f ( x ) 在 定 义 域 内 给 定 区 间 [ a, b] 上 存 在 f (b) ? f (a ) ,则称函数 y ? f ( x) 是 [a, b] 上的 b?a 16 . 定 义 : 如 果 函 数 x0 (a ? x0 ? b) ,满足 f ( x 0 ) ? “平均值函数” , x0 是它的一个均值点,例如 y ? x 2 是 [?1,1] 上的 0 就是它的均值点. 平均值函数, 现有函数 f ( x) ? x 3 ? mx是 [?1,1] 上 的平均值函数,则实数 m 的取值范围是 . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤. ) 17.(本小题满分 12 分) 设 ?ABC 是锐角三角形,三个内角 A ,B ,C 所对的边分别记为 a , b , c ,并且 (sin A ? sin B)(sin A ? sin B) ? sin( ? 3 ? B) sin( ? 3 ? B) . (Ⅰ)求角 A 的值; (Ⅱ)若 AB ? AC ? 12 , a ? 2 . 7 ,求 b , c (其中 b ? c ) 18.(本小

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