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移动机器人路径规划与运动控制


河北工业大学 硕士学位论文 移动机器人路径规划与运动控制 姓名:路海峰 申请学位级别:硕士 专业:机械工程 指导教师:李春书 20091201

河北工业大学硕士学位论文

移动机器人路径规划与运动控制 摘要
移动机器人是机器人研究领域的重要方面, 人们要求机器人在某些危险或人类不能到 达的地方成功的执行某些任务。 路径规划问题是移动机器人研究中的关键技术, 它一直是 国内外学者研究的课题。 本文针对移动机器人研究领域中的路径规划问题和路径跟踪控制等主要问题进行了 深入探索与研究。 主要包括以下四部分内容: 1、介绍了移动机器人的发展概况,国内外的发展情况以及机器人的导航技术,多信 息融合技术,定位技术和路径规划等一些相关的关键技术。 2、介绍了各种路径规划方法及其特点,并简要叙述了各个路径规划方法现阶段的研 究现状及成果,在查阅国内外相关资料基础上归纳出路径规划的发展趋势。 3、针对人工势场法所存在的局部最小点等问题,本文提出了新的路径规划方法—改 进的势场栅格法, 该方法将栅格法和人工势场法相结合, 采用启发式搜索算法生成到达目 标点的子目标节点序列。在虚拟地形图中,机器人初始位置对应的单元设定为人工水源。 利用水往低处流的性质使得机器人趋向目标, 利用水满则溢的思想提高局部最小点的势能 值,人工水到达目标单元时,所流经的区域便构成了一条无碰路径。最后与其它方法(最 小风险法)进行了比较,并在 U 型,迷宫型,随机等多种复杂环境中进行了仿真。 4、本文介绍移动机器人的控制问题,建立运动学方程,并在此基础上运用滑模变结 构控制方法进行路径跟踪控制,在 MATLAB 中对几个典型的路线进行了跟踪控制的实验 仿真。 本课题的研究是基于河北省科技厅科技支撑计划项目 “复杂环境下自适应机器人系统 研究” (项目编号 06212103D)的基础之上而进行的。 关键词:移动机器人, 势场法,栅格法, 路径规划, 跟踪控制,滑模变结构控制

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移动机器人路径规划与运动控制

Path planning and motion control of mobile robot Abstract
The research of mobile robot is an important issue of robotic research field. It is required to do some tasks successfully in some place which is dangerous or inaccessible. Path planning of mobile robot is one of key issues in robotic research. It has been focused for researchers in the world. In this paper, we do a lot of exploration and research on the problem of path planning and trajectory tracking control on the mobile robot. The main content include the four parts as follows: Firstly, This paper introduces the overview of mobile robot, and the development of the key technologies of robot such as navigation, multi sensor information fusion, localization technology, path planning. Secondly, The definition of path planning is presented. The features, researching situation and improvement is also described. On the basis of the foreign and civil information, it summarize the foreground in the future. Thirdly, For the problem of local minimum and so on in artificial potential field method, this paper proposes a new path planning method using potential grid method which combinate artificial potential field and grid method. The global path planner uses the algorithm of heuristic search in state space to generate a series of sub-goal nodes to the target node. In the virtual topographic maps, the robot initial position is set to artificial headstream. Then the artificial stream flows from the high potential field to the low. When the artificial stream flows to the target position, the track of the artificial stream forms a feasible obstacle avoiding trajectory. Inspiration come from the character of water which flow to low-lying, water filled, then overflow. This method can rise the potential value, and overcome the problem caused by local minimum. The area which the water throughed is a collision-free path. This method has been compared with other methods(The minimum risk method) and simulated in recursive U-shaped, cluttered, and maze-like environment. Finally, the paper introduce the control problem of mobile robot. Based on kinematic equation, tracking control is proposed using sliding mode variable structure control method. It is simulated by tracking control of several typical routes with MATLAB. The project is supported by science and technology agency scientific and technological support project of HeBei province which named mobile robot adaptive system in complex road condition (No.06212103D). KEY WORDS: mobile robot, artificial potential, Grid, path planning, tracking control, sliding mode variable structure control

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原创性声明

本人郑重声明:所呈交的学位论文,是本人在导师指导下,进行研究工作所取得的成 果。除文中已经注明引用的内容外,本学位论文的研究成果不包含任何他人创作的、已公 开发表或者没有公开发表的作品的内容。 对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人 和集体,均已在文中以明确方式标明。本学位论文原创性声明的法律责任由本人承担。

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第一章 绪论
§1-1 概述
1-1-1 课题研究的目的、意义和来源 随着现代科学技术的迅速发展, 尤其是进入上个世纪 80 年代以来, 机器人技术进步与其在各个领 域的广泛应用,引起了各国专家的普遍关注。机器人(Robot)是自动执行工作的机器装置。它既可以 接受人类指挥,又可以运行预先编好的程序,也可以按照人工智能方法制定的规则进行工作。它的任 务是协助或取代人类工作的工作,例如生产业、建筑业或危险行业。 机器人技术是现代科学与技术的交叉和综合体现,它可以说是控制论、机械电子、计算机、材料 和仿生学的综合产物。机器人的发展代表着国家的综合科技实力和水平,当今发达国家都已经将机器 人技术列入了新世纪的重点发展规划,其发展呈现两个突出的特点:一个是在横向上,机器人的应用 领域在不断扩大, 正从传统的制造领域向人类的工作和生活的各个领域扩展, 机器人的种类日趋增多; 另一方面是在纵向上,随着需求范围的扩大,机器人的结构和形态发展多样化,机器人系统逐渐向仿 生和智能方向发展,其性能和功能不断提高和完善,各种机器人系统逐步向更高智能化和与人类社会 更密切的方向发展[1]。 随着机器人技术的不断发展,机器人在军事、民用、科学研究、生产实践等领域中得到了广泛应 用。而且特别在有害和危险环境作业中的应用也得到世界各国的高度重视,其中移动机器人是机器人 技术的一个重要研究领域,也是机器人学的一个重要分支,它是一个集环境感知、动态决策与规划、 行为控制与执行等多种功能于一体的综合系统。 移动机器人主要用于一些危险和未知的环境,特别是在复杂环境下的移动机器人不仅要尽快规划 出最优路径,而且在多变的环境中也应具有较强的实时避障能力。只有这样才可以在灾场搜救、行星 探测、军事侦察、科学研究等方面创造出巨大的社会效益和经济效益。然而,对于未知或复杂环境下 工作的移动机器人仍有许多关键技术尚待深入研究。 本课题旨在研究在复杂环境中当移动机器人在工作过程中遇到各式各样的障碍物时,能够灵活、 实时的避开这些障碍物,使其能够更好的完成各项任务。本研究将在一定程度上提高移动机器人的导 航能力,减少移动机器人在行进过程中存在的死锁以及不确定状态,提高移动机器人的灵活适应性, 可以在军事、制造业、医疗、交通等领域具有很好的应用价值,也将为机器人的后续研究提供一个良 好的研究平台。本课题研究也将为复杂环境下移动机器人的发展打下理论基础,其在学术上和应用上 均有重要的研究意义。 本课题来源于河北省科技支撑计划项目: “复杂环境下自适应机器人系统研究” 。项目编号:

06212103D。
1-1-2 移动机器人概述 移动机器人是机器人中常见的一种。 移动机器人又可称为智能车辆, 它是能够在道路和户外连续、 实时自主运动的智能机器人,是一种集环境感知、动态决策与规划、行为控制与执行等多项功能于一 体的高智能化机器系统,它是当前研究的重点。智能机器人本身能够认识工作环境、工作对象及其状 态,它根据人给予的指令和“自身”认识外界的结果,独立地决定工作方式,由操作机构和移动机构 实现任务目标, 并能适应工作环境的变化。 智能机器人只需要告诉它去 “做什么?” , 而不用告诉它 “怎 么做?” 。它可根据预先给定的任务,按照己知地图做出目标规划,在行进过程中不断感知周围环境的 信息,实时的进行避障、停车及道路跟踪,沿着正确的路径前进。现在移动机器人有轮式、履带式、 步行、爬行以及复合式五种形式。
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1-1-3 国外移动机器人的发展状况 机器人技术是 20 世纪中期的重大发明。从 60 年代起,美、俄、日、法等国拼搏角逐、争雄霸业。 60 年代后期,美国和苏联为完成月球探测计划,各自研制并应用了自己的空间机器人。美国“登月者 20 号”在无人驾驶的情况下,降落在月球表面,自由行走,钻削岩石,并把土壤和岩石样品装进回收 容器送回了地球。1997 年 7 月 4 日,美国发射的“火星探路者”号,如图 1.1 所示。 2003 年 6、7 月美国先后发射的“勇气”号和“机遇”号于 2004 年 1 月成功登陆到火星,如图 1.2 所示。美国宇航局的这两个火星车取得的成功, “勇气”号和“机遇”号火星车已经工作了好几年。登 陆火星以后,这两个火星车已经收集了大量可以证明这颗红色行星表面曾有液态水存在的证据。尽管 两个火星车都曾出现一系列问题,但是至今它们仍在正常运转。

图1.1 火星探路者 Fig.1.1 Mars Pathfinder

图1.2 勇气号火星车 Fig.1.2 Courage Mars rover

日本本田公司的“阿西莫”双足步行机器人也继续受到关注。阿西莫是本田公司开发的双 脚步行机器人如图 1.3 所示,于 2000 年 11 月首次在横滨国际和平会议中心举行的机器人展示 会上亮相。 2006 年 12 月,本田公司曾改进过“阿西莫”的性能,增加了它的关节和马达,使 其可以以每小时 6 公里的速度小跑,而且将其身高也由最初的 1.2 米提高到 1.3 米。 除了以上的以外还有特种机器人,如爆炸物处理机器人。在世界上许多战乱国家中,到处都散布 着未爆炸的各种弹药。例如,海湾战争后的科威特和在伊科边境的地区内,有几十万颗地雷以及炮弹, 还有众多的布雷弹及子母弹,其中绝大部分都没有爆炸。迄今为止,在许多国家中还残留着战争年代 遗留下来的未爆炸的炸弹和地雷。因此,排爆机器人的发展前景是很大的。 排除爆炸物机器人有轮式的和履带式两种,它们一般体积不大,转向灵活,便于在狭窄的地方工 作,操作人员可以在几百米到几公里以外通过无线电或光缆控制其活动。机器人车上一般装有多台彩 色 CCD 摄像机用来对爆炸物进行观察;一个多自由度机械手,用它的手爪或夹钳可将爆炸物的引信 或雷管拧下来,并把爆炸物运走;车上还装有猎枪,利用激光指示器瞄准后,它可把爆炸物的定时装 置及引爆装置击毁;有的机器人还装有高压水枪,可以切割爆炸物。英国将手推车机器人加以优化, 研制出土拨鼠及野牛两种遥控电动排爆机器人,英国皇家工程兵在波黑及科索沃都用它们探测及处理 爆炸物。土拨鼠重 35 公斤,在桅杆上装有两台摄像机。野牛重 210 公斤,可携带 100 公斤负载。两者 均采用无线电控制系统,遥控距离约 1 公里。 “土拨鼠”和“野牛”排爆机器人如图 1.4

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图 1.3 本田公司阿西莫 Fig.1.3 Honda’s asimo

图 1.4“土拨鼠”(右)和“野牛”(左)排爆机器人 Fig.1.4 Prairie dogs (right)and bison(left) EOD robot

近日美国战斗机械狗研制成功, 如图 1.5 所示, 在网上美国官方公布了一段关于军用机械狗的录 像,视频中机械狗展示了它惊人的活动能力和适应性,一举在互联网上造成轰动。研发公司称经过测 试,这个机械狗能在战场上为士兵运送弹药、食物和其他物品。 著名的家电厂商伊莱克斯在英国推出了他们的机器人吸尘器(Trilobit)三叶虫。 如图 1.6 所示, 这款 “三叶虫”吸尘器使用超声波探测障碍物,并且可以自行设计出在房间中行走的最佳路线。它通过超 声波躲避桌椅腿和宠物等障碍,超声波系统同时帮助它测量房间的尺寸,而最佳行进路线就是根据这 些测量数据通过机器内部的计算机算出的。使用者必须在房间门口和楼梯尽头贴上磁条作为无形的墙 壁阻止机器人的前进。 “三叶虫”是由可充电电池驱动的,每次充电后可以运行 60 分钟。 “三叶虫”分 三个挡位运作:正常、快速和点清理,吸尘器充满垃圾时还会发出灯光警告。 “三叶虫”的高度只有 1 3 厘米,可以钻到桌子和床底下清理。由于“三叶虫”完全自动,使用者可以把它留在家里清理房间, 自己出去轻松消遣。

图 1.5 美国战斗机器狗 Fig.1.5 U.S. combat robot dog 1-1-4 国内移动机器人的发展状况

图 1.6 伊莱克斯公司三叶虫机器人 Fig.1.6 The robot named trilobite of Electrolux

我国一直比较重视移动机器人的研究,国家“863”智能机器人组把智能移动机器人的研究作为今
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后发展的重点。我国已经陆续研制出一些水平很高的智能移动机器人,如沈阳自动化所的 AGV 小车、 清华大学的自主车及哈尔滨工业大学机器人研究所的“导游机器人”等在这些机器人上都比较成功地 应用了多传感器的信息融合和路径规划技术,具有了一定的自主功能。其中,哈工大机器人研究所的 “导游机器人”还具有一定的语音功能,从总体上看,我国研制的智能移动机器人都达到了世界同类 产品的同期水平[2]。但由于应用背景和市场需求的限制,在现在的阶段,我国进行智能移动机器人研 究的机构就仅有的几家,使我国移动机器人的研究水平显得势单力薄,目前许多院校和科研机构都开 始研究和开发移动机器人,这必将增强我国移动机器人的研究实力,为军用和民用开发更多更好的移 动机器人提供良好的保障。这一切都表明中国的移动机器人研究在不断发展进步[3]。图 1.7 所示为沈 阳自动化研究所自主研制的灵蜥系列防爆机器人。

图1.7沈阳自动化研究所的灵蜥机器人 Fig.1.7 The lizard robot of SHENYANG Institute of Automation 图 1.8 所示为哈工大研制的“六轮摇臂—转向架式”月球车。它的车身是以超静定的方式向各个 车轮分配重量,车轮与月面接触点的位置可以自由调整。在平稳性、抗颠覆能力和越障能力方面都有 良好的表现[4]。

图 1.8 六轮摇臂—转向架式月球车 Fig.1.8 Six wheeled rocker-bogie lunar rover 总之未来的机器人正在向高智能化和生产系统机器人化的方向发展。随着电子技术、信息处理技 术和通信技术的日新月异,机器人也随之进入新的发展阶段。第 4 代机器人正在研制之中,它具有更 高的智能,可通过高级的中央处理器和内置软件实现实时加工作业。这种机器人的应用范围将不再局 限于一道道特定的工序,而是能够实现整个生产系统的机器人化。今后机器人将在医疗、保健、生物 技术和产业、教育、救灾、海洋开发、机器维修、交通运输及农林水产等各个领域得到广泛的应用。
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§1-2 机器人的关键技术研究
移动机器人的研究涉及到传感技术、人工智能、控制理论、机械设计学、机电一体化、图像处理、 CCD 技术等多个学科,体现了计算机科学与人工智能的最新技术。移动机器人的关键技术研究包括多 个方面。 1-2-1 机器人导航技术 导航是机器人移动技术的重要问题,也是移动机器人的关键问题。导航是移动机器人在穿越环境 时寻找和确定机器人路径的技术或学问[5]。就是移动机器人按照预先给出的程序指令或任务命令,根 据己知的环境信息做出全局路径规划,并在行进过程中,不断探测周围的局部环境信息,自主的做出 各种判断和决策,并随时输出到机器人的电机控制上以调整和改变自身的位姿,引导机器人安全行驶 或跟踪已知路径到达目标位置。有了导航装置或设备,机器人在移动过程中才能不至于迷失方向或其 它物体(障碍物)发生碰撞,最后才能顺利地到达目标点。导航过程从检查机器人是否存储有环境地 图开始。如果没有地图,机器人则得靠自身的传感器和自定义的策略独自搜寻能到达目标点的路径, 并在移动过程中避开障碍物。如果有地图存在的话,机器人则先在地图中搜寻可能到达目标点的所有 路径,并最终按照某个原则选择一条最优的路径,并沿着这条挑选出来的最优路径成功到达目标点[6]。 在其移动过程中,机器人必须对传感器探测到的路径上的障碍物(这些在地图上末标明)采取相应的措 施以避开这些障碍物。导航工作主要由三个部分组成[7],它们分别是自身位姿和周围环境的感知和定 位、路径规划和躲避障碍物。所以它主要解决的问题:首先是机器人在工作环境中的位姿和环境信息 的探测和定位;然后是对所获信息进行分析并建立起相对应的环境模型;最后是对机器人的运动输出 (驱动电机)进行精准的控制使其能够按照规划出的路径顺利的安全的到达目标点。 导航的完成是以四个模块[8]为基础的他们分别是:1、环境的感知:机器人必须得对它的传感器所 探测到的信息进行分类融合,提取有价值的数据;2、自我的定位:机器人必须能够确定自身在整个工 作环境中的相对位置;3、算法策略:机器人必须有自身的搜寻和判断的策略决策,以便在某种条件下 决定出相应的行动策略以成功到达目标;4、运动控制:机器人必须能够实时的调节它的运动输出,以 实现期望的轨迹。 导航方式有许多分类方式,根据所用传感器的不同可分为磁导航、惯性导航、激光导航、视觉导 航、GPS 导航、陀螺仪导磁罗盘导航、光电编码器导航等。由于多传感器融合技术的发展,导航不再 使用单一的传感器,一般在室内工作的机器人都配有多种传感器,融合更多的传感器信息,更加完善 对周围环境信息的提取。 1-2-2 机器人的传感技术 机器人最重要的任务之一是获取关于其周围工作环境的信息,机器人对周围环境的感知水平的高 低从根本上决定了该机器人的适应力水平以及智能性的高低[9],而机器人的感知能力是由其传感器系 统决定的。它的传感器系统相当于人类的五官和神经传导系统,使机器人获取外部环境信息及进行内 部反馈控制的工具,它是机器人最重要的部分之一。 机器人的感知系统是各种机器人传感器的集成和多传感器信息的融合,这些传感器处于连接外部 环境与机器人的接口位置,是机器人获取信息的窗口。人类在感知外部环境时,并非单纯依靠某个感 觉器官[10],而是多感官信息的综合。机器人要在各种未知的、非结构化的不确定的环境中工作,其主 要任务就是对所在工作环境进行准确的描述。只凭单个传感器所获取的环境信息只能是片面不完全的 环境信息,它对环境的描述无法到达准确完整的程度,环境的描述不确定性成分较多,有时对环境的
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描述甚至是扭曲的错误的。所以机器人都会安装多种类型的传感器。使用不同类型的传感器来获取环 境信息的多个方面,以便机器人能够准确无误的描述环境模型。对于多传感器获取的信息存在以下问 题,当这些传感器获取相同环境下不同或相同方面的信息时,会带来信息的冗余,甚至不同传感器获 取同一方面的信息会产生互相矛盾的情况。所以需要发展多传感器信息融合技术,其信息融合技术水 平的高低就决定了机器人智能水平的高低。 多传感器信息融合是把分布在不同位置的传感器所提供的局部环境的不完整信息进行融合,通过 某种方法对多传感器之间可能存在的冗余和矛盾的问题进行加工处理,以形成对周围工作环境感知信 息的相对完整一致的描述,以此来提高机器人对路径规划、策略决策以及避障行为的实时性和准确性 的描述,在各传感器独立感知信息的基础上,通过对感知出的环境信息进行优化和融合提取出更多更 准确的信息,提高了机器人应对决策风险的能力。 上个世纪 80 年代, 对机器人的多传感器信息融合技术的研究进入了一个快速发展时期, 开始涌现 出众多的研究成果。发展比较成熟的常用多信息融合方法有:神经网络、贝叶斯推理、加权平均法、 统计决策理论、卡尔曼滤波和模糊推理法以及带置信因子的产生式规则等方法。 1-2-3 机器人的定位技术 作为机器人导航的最基本环节,定位是确定机器人在工作环境中相对于全局坐标的位置及其自身 的姿态。定位方法根据机器人工作环境复杂性、配备传感器的种类和数量等不同有多种方法。主要方 法有以下几种。 1、惯性定位 惯性定位是在移动机器人的车轮上装有光电编码器,通过对车轮转动的记录来粗略地确定位置和 姿态,或对角速率陀螺仪和加速度传感器的检测信号进行积分获得位置和姿态。该方法简单,但缺点 是存在累积误差。 2、路标定位 基于路标定位是在移动机器人工作的环境里,人为地设置一些坐标己知的路标,通过对路标的探 测来确定自身的位姿,如超声波发射器、激光反射板等; 3、基于激光雷达的测距定位 近年来,激光雷达在移动机器人导航定位中的应用日益增多。这主要是由于基于激光的距离测量 技术具有很多优点,尤其是其具有较高的精度。通过二维或三维的扫描激光束或光平面,激光雷达能 够以较高的频率提供大量的、准确的距离信息。激光雷达与其他距离传感器相比,能够同时考虑精度 要求和速度要求,这一点特别适用于移动机器人领域。此外,激光雷达不仅可以在有光环境的情况下 工作,也可以在黑暗中工作,而且在黑暗中没有其它光的干扰则其测量效果更好。 4、地图模型匹配定位 地图模型匹配是一种机器人利用其自身的传感器创建一个自己的局部环境的技术,然后把局部地 图与保存在内存里的全局地图进行比较,计算出自己在环境中的真实位置和方位。该技术对构造的传 感地图的精度有严格的要求并要有足够多的静态的、易识别的特征用于匹配,当前只限于实验室或相 对简单的环境。 5、声音定位 声音定位用于物体超出视野之外或光线很暗时,视觉导航和定位失效的情况下,基于声音的无方 向性和时间分辨率高等优点,采用最大似然法、时空梯度法和 MUSIC 法等方法实现机器人的定位。 6、GPS 定位 全球定位系统是近年来有通信技术发展起来的一项革命性技术。现在随着全球通移动通信网络逐 渐的无缝隙铺设,组合技术定位导航系统正越来越多的得到应用,定位精度不断提高。

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1-2-4 机器人的路径规划技术 路径规划技术是机器人研究领域中的一个重要分支,是机器人导航中最重要的任务之一。它主要 完成的任务就是控制机器人从起始点出发在行进过程中避开障碍物最终顺利地运动到目标点,在整个 过程中,机器人通过避障模式成功的避开任何一个障碍物。蒋新松在文献[11]中对路径规划给出了这 样的定义:路径规划是机器人的一个重要组成部分,它的任务就是在具有障碍物的环境内按照一定的 评价标准,寻找一条从起始状态(包括位置和姿态)到达目标状态(包括位置和姿态)的无碰路径。路径规 划主要包括的内容有:通过已知的机器人工作环境信息建立相对应的地图模型,然后利用某种路径搜 索策略寻找一条从起始点到目标点的最优的或者近似最优的无碰撞路径;在此过程中机器人能够实时 的应对实际工作环境中的可能出现的未知障碍物和路径跟踪中出现的不确定因素,使得外界的扰动对 机器人的路径规划影响控制到最低;在以上过程中怎么充分运用已知的环境信息来规划出最优的路径 并引导机器人成功地进行路径跟踪,最终成功到达目标点。这其中的最基本的问题是环境地图模型的 建立和路径搜寻策略的建立。 在不同的工作环境下,障碍物在环境中的分布情况的不同直接影响到路径规划的结果,而目标点 位置的不同也决定了规划出的路径的不同。目前,根据机器人对环境信息掌握的程度和障碍物分布情 况的不同,机器人的路径规划问题大致分为二大类:基于环境先验信息的全局路径规划和基于不确定 环境的传感器信息的局部路径规划。前者必须是在事先准确知道整个工作环境的信息,在全局已知的 情况下寻找最优解,这种情况下计算量很大且耗时长。后者环境是未知或部分未知的,即障碍物的尺 寸、 形状和位置等信息不是事先已知的, 而是必须通过机器人上各种传感器来感知并获取相应的信息, 其优点是具有实时性和实用性,缺陷是仅仅依靠局部信息,常常会陷入局部环境的死循环中,无法保 证机器人能顺利到达目标点。机器人在路径规划时,往往要求根据某个或某些搜索策略(如工作代价最 小、行走路线最短、行走时间最短等),在其工作环境中找到一条从起始点到目标点的能避开障碍物的 最优或较优的路径。 机器人路径规划问题可以理解为一个有约束的优化问题,在此过程中要完成路径规划、定位和避 障等任务。在此基础上机器人的路径规划更进一步细分可分为以下几类: (1)已知环境下的对静态障碍物的路径规划; (2)未知环境下的对静态障碍物的路径规划; (3)已知环境下对动态障碍物的路径规划; (4)未知环境下对动态障碍物的路径规划。 本文研究针对的是未知环境下的对静态障碍物的路径规划。 1-2-5 机器人的运动控制 对于移动机器人来说运动控制是机器人系统研究中最基本的问题,因为移动机器人所有任务的执 行最终都归结到车体的运动。而车体具有打滑等非完整约束条件,所以它是一个高度非线性的非完整 的控制系统,在对其的控制上具有相当的难度,因为这个问题存在着普遍性和较高的难度性,现在众 多的研究者投入到这个课题研究中,运动控制成为研究移动机器人技术较为活跃的课题之一。由于存 在非完整约束,使得移动机器人的控制具有挑战性,移动机器人按照存储在其内部的地图信息,或根 据通过对环境的实时探测所获得的信息依照某种路径搜索策略规划出一条路径后,它还必须能够沿着 该路径在没有人工干预的情况下,采用跟踪控制和避障技术移动到预定目标点,实现机器人导航。 移动机器人的控制问题包括以下三个方面内容:点镇定问题、路径跟踪问题、轨迹跟踪问题。 点镇定问题要求移动机器人从任意的初始状态镇定到任意的终止状态,其目的是获得一个反馈控 制律, 该控制律可使整个闭环系统的一个平衡点是渐近稳定的。 移动机器人由于做纯滚动无滑动运动, 因此受到非完整约束,移动特性受到限制,并且非完整控制系统不具有孤立的平衡点而导致系统的平 衡点不能被局部渐近镇定。对于移动机器人而言,点镇定又可称为姿态镇定或姿态调节[12]。 跟踪控制是移动机器人运动控制的一个重要问题,分为轨迹跟踪控制和路径跟踪控制两种。轨迹
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跟踪也称动态跟踪, 在轨迹跟踪控制中, 移动机器人要求跟踪的期望轨迹是以时间关系曲线图给出的, 它是指在整个地图坐标系中,机器人从给定的初始状态出发,到达并跟随给定的参考轨迹,要求移动 机器人跟踪与时间呈函数关系的轨迹。 路径跟踪问题是指在整个地图坐标系中, 要求移动机器人以给定的速度沿着由几何参数(如路径的 弧长)来描述的期望轨迹从给定的初始状态出发,到达并跟随指定的几何路径的运动问题。二者的区别 在于:轨迹跟踪控制是要求机器人必须在一个规定的时间内到达一个特定的目标点,该控制是由位置 和时间同时约束的行为控制,没有速度的要求只要求在限定的时间内到达指定的目标位置;路径跟踪 控制是要求机器人以一个期望的速度跟踪一条由几何参数给出的路径,这个控制是由速度和位置约束 的行为控制,它没有时间的限制,但是规定了其必须以一定的速度跟踪已规划出的路径。前者的参考 轨迹依赖于时间,而后者则独立于时间变量。对于移动机器人而言,如果只要求机器人能够跟踪已经 规划好的路径,而对到达指定位置的时间不作要求,那么就是路径跟踪问题;而如果要求机器人实时 跟踪按时间变化的参考轨迹,则为轨迹跟踪问题。由于路径跟踪与时间没有直接联系,所以在实际的 研究中,它可以看作是轨迹跟踪的一种特殊形式。 对于设计跟踪控制器来说,轨迹跟踪模型的建立较复杂,且稳定性不太好。所以在实际的机器人 跟踪控制的应用中,较普遍的采用基于路径跟踪的控制方法,该方法的控制器设计思路简单可靠并且 易于实现[13]。

§1-3 本论文的主要内容
本文首先对机器人的发展情况以及国内外移动机器人的研究现状进行了介绍,然后对机器人的关 键技术进行了介绍并对路径规划研究进行了较详细的介绍。围绕移动机器人路径规划和运动控制做了 相应研究。针对前人的势场栅格法的基础上,针对人工势场法所存在的缺陷,提出了改进的势场栅格 法,介绍了栅格法和人工势场法相融合的规则方法和启发式搜索算法以及生成到达目标点的子目标节 点序列的过程,介绍了改进算法的思想以及克服局部最小点的措施。并与其它方法进行了相应的仿真 结果比较。最后对移动机器人路径跟踪控制进行了初步的探讨和研究。利用滑模变结构控制方法进行 了相应的路径跟踪仿真。 第一章介绍了机器人的概念,发展历史以及国内外的研究现状以及研究成果,并对当前机器人的 关键技术研究状况进行介绍。 第二章重点介绍了机器人路径规划的分类和各个方法的研究现状以及优缺点等内容,最后总结出 路径规划将来发展的几个方向。 第三章首先介绍了势场栅格法的研究现状以及其特点,并在前人的基础上针对其所存在的问题提 出了改进的势场栅格法,并在 MATLAB 上进行仿真。 第四章对机器人路径跟踪进行了相应的研究,运用滑模变结构控制技术对移动机器人进行了几种 典型曲线的跟踪仿真。 最后对全文进行总结,并对机器人将来的发展进行了展望。

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第二章 移动机器人路径规划方法
§2-1 引言
随着移动机器人的应用领域日益广泛,对移动机器人导航研究不断提出新的课题,使移动机器人 的导航研究不断深入和发展。对于移动机器人来说,机器人自动导航是个重要的问题,是实现机器人 智能化的最重要的核心技术。所谓导航就是指移动机器人按照预先给出的任务命令,根据已知的地图 信息做出全局路径规划,并在行进过程中,不断感知周围的局部环境信息,自主地做出各种决策,并 随时调整自身位姿,引导自身安全行驶或跟踪已知路径达到目标位置。 美国 MIT 机器人科学家认为自主机器人导航应该回答三个问题[14]:1、我在哪儿:要想实现机器人的 导航控制首先要知道自己在哪,自身在全局地图中的位置,所说的也就是自身定位的问题。2、我要去 哪里:该问题所说的就是机器人本身要知道自己去哪,要知道目标在哪,如果目标是移动的就要知道 目标的移动函数,以上两点是机器人导航的两个关键问题,也是最基本的问题。3、我怎样才能到达那 里:该问题包括路径规划和路径跟踪两个问题,机器人要通过用某种算法寻找一条从起始状态到目标 状态的最优或近似最优的无碰撞路径,然后控制机器人要按着这个路径行进即路径跟踪控制。 机器人的导航概括起来主要是三方面: 首先通过一定的检测手段获取移动机器人在空间中的位置、 方向以及所处环境的信息;然后用一定的算法对所获信息进行处理并建立环境模型;最后寻找一条最 优或近似最优的无碰路径,实现移动机器人安全移动的路径规划。

§2-2 路径规划方法
路径规划是指机器人从起始点到目标点之间搜索一条安全无碰撞的路径,是机器人研究的关键技 术之一。不管机器人路径规划采用那种路径规划方法,它一般都要经过以下两个步骤:第一、建立工 作环境的模型地图,也就是对机器人所处的实际工作环境依照某种规则进行抽象话然后建立相对应的 地图模型;第二、搜索无碰撞路径,即在已经建立的模型地图中搜索出满足要求的路径。 根据对环境信息掌握的程度不同将移动机器人路径规划分为 2 种类型: 1、 基于环境信息已知的全 局路径规划。2、基于传感器信息的局部路径规划,其环境信息是未知或部分未知的,障碍物的尺寸、 位置等信息是实时的通过传感器来获取的,所以也可以称为在线或动态路径规划, 。 [15] 全局路径规划 主要是指在工作环境和机器人模型已经充分已知的情况下根据已获取的全局环 境信息,给机器人规划出一条从起始点至目标点的无碰撞路径。全局规划是建立在已知环境信息基础 上的,所以其规划出的路径的好与坏取决于获取环境信息的完整度和精确度[16]。其最大的优点是依靠 已知环境信息建立起来的地图可以从中规划出从起始点到目标点的最优路径。只要工作环境中存在能 够通行的路径,该方法都可成功地规划出路径。其缺点在于它依赖已知的环境信息的、而且精确的环 境信息,而这一点往往是办不到的。而且一般来说全局规划的计算量比较大,对于环境信息的改变反 应较慢,实时性较差,不适合动态的不确定的环境[17]。 局部路径规划[18,19]则主要依靠机器人的传感器对周围环境的感知来获取周围的环境信息,比如依 靠机器人的视觉系统、超声波、红外等各种传感器等来获得信息。这是一种反射式的对环境的适应过 程。它的优点在于可以对环境的改变做出及时反应,对动态的环境有较强的适应能力,在动态环境下 能控制机器人做出避障行为。 由于传感器感知只能在一定范围内的, 所以信息的感知有一定的局限性, 它不能保证路径的最优性,同时会发生死锁现象,也就是局部陷阱所以不能保证机器人能够顺利的到 达目标。 局部路径规划和全局路径规划并没有本质区别,前者只是把全局路径规划的环境考虑得更复杂一
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移动机器人路径规划与运动控制

些,即环境是动态的。很多适用于全局路径规划的方法经过改进都可以用于局部路径规划,而适用于 局部路径规划的方法都可以适用于全局路径规划。 2-2-1 全局路径规划研究方法 全局路径规划其主要方法有:可视图法,自由空间法,栅格法,拓扑法等。 1、 可视图法 可视图法是将机器人视为一点,把机器人、目标点和多边形障碍物的各个顶点进行连接,要求机 器人和障碍物各顶点之间,目标点和障碍物各顶点之间以及各障碍物顶点与顶点之间的连线,都不能 穿越障碍物,这样就形成了一张图,称之为可视图。由于任意两直线的顶点都是可视的,显然移动机 器人从起点沿着这些连线到达目标点的所有路径均是无碰路径。对可视图进行搜索,并利用优化算法 删除一些不必要的连线以简化可视图,缩短了搜索时间最终就可以找到一条无碰最优路径,它的优点 是可以求得最短路径,缺点是此法缺乏灵活性,即一旦机器人的起点和目标点发生改变,就要重新构 造可视图,比较麻烦,并且搜索效率也较低[20]。 切线图法和 Voronoi 图法对可视图法进行了改造。切线图法用障碍物的切线表示弧,如图 2.1。 因此是从起始点到目标点的最短路径的图,即移动机器人必须几乎接近障碍物行走。其缺点是如果控 制过程中产生位置误差, 移动机器人碰撞的可能性会很高。 Voronoi 图法用尽可能远离障碍物和墙壁的 路径表示弧。由此,从起始节点到目标节点的路径将会增长,但采用这种控制方式时,即使产生位置 误差,移动机器人也不会碰到障碍物。如图 2.2 所示

图 2.1 切线图 图 2.2 Voronoi 图 Fig2.2 Voronoi figure Fig.2.1 Tangent figure 2、自由空间法 自由空间法[21,22]采用预先定义的如广义锥形和凸多边形等基本形状构造自由空间,并将自由空间 表示为连通图,然后通过搜索连通图来进行路径规划,自由空间的构造方法是:从障碍物的一个顶点 开始,依次作其它顶点的连接线,删除不必要的连接线,使得连接线与障碍物边界所围成的每一个自 由空间都是面积最大的凸多边形;连接各连接线的中点形成的网络图即为机器人可自由运动的路线。 此方法比较灵活,即使起始点和目标点改变,也不必重构连通图,但是算法的复杂程度与障碍物的多 少成正比,且不能保证任何情况下都能获得最短路径。因而该方法仅适用于路径精度要求不高,机器 人速度不快的场合。 3、栅格法 栅格法[23]是将移动机器人的连续工作环境离散化分解成一系列的网格单元,把整个工作环境用划 分后的栅格单元来表示,在分解工作环境时尽量用尺寸相同的栅格机器人的工作空间进行划分,栅格 大小以机器人自身的尺寸为准。整个工作环境划分后的栅格分为两种:若某一栅格范围内不含有任何 障碍物,则称此栅格为自由栅格;如果这个栅格范围内存在障碍物则称其为障碍栅格。通过分类后, 所有的工作环境都可以用自由栅格和障碍栅格表示。自由栅格和障碍栅格在计算机中如何区分是关键 的问题,在计算机中所有的信息都是以数字(二进制)的形式来进行处理的所以规定每一个栅格都有 一个累积值也称 CV 值,该值表示在此栅格中存在障碍物的可信度。值越高,表征存在障碍物的可能
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性越高。在一般的栅格法中 CV 值为 0 表示该栅格为自由栅格,CV 值为 1 表示该栅格为障碍栅格。 每个相邻的障碍栅格连接起来表示障碍物区域,也就是不可通过区域。所有相邻的自由栅格连接起来 共同组成自由空间,也就是可通过区域。在路径搜索时机器人就只在自由空间内按照某个搜索算法进 行搜索,最终规划出一条从起始点到目标点的无碰撞路径。由于该方法以栅格为单位记录环境信息, 环境被量化成具有一定分辨率的栅格,因此栅格的大小对于算法的性能是很重要的,直接影响着环境 信息的精确度和存储量的大小以及路径搜索的计算量和时间,因此在实用上受到一定的限制。 如果栅格划分的越小,对环境的描述就越精确,由此产生的问题是对环境信息的描述会占用计算 机大量的存储空间,同时自由栅格的搜索范围也将以指数级增加,搜索路径的时间会急剧增大。如果 栅格划分比较粗略,环境信息的表达也会比较模糊不精确,虽然其搜索的成本会比较小,但规划出的 路径就不会是最优或者该路径有可能与障碍物发生干涉而根本无法满足实际要求。 栅格法的模型一般按照如下方法表示:首先按照机器人以及其工作环境的大小进行栅格的定义和 栅格划分。为便于讨论,假设机器人的工作环境为正方形,以机器人的大小为基准设定栅格的大小, 栅格必须至少能够容纳机器人本体,机器人在其工作环境上所占据的空间为一个栅格。把工作环境均 匀地用众多栅格表示,且必须保证机器人能够在划分的栅格内自由的移动。对于一般的栅格法可以用 二维空间矩阵表示,工作环境所划分的栅格可以采用直角坐标法也可以采用序号法的表达方式。两种 方法其实是同一个问题的两种表达方式。它们之间有个一一对应的关系式,在下一章有详细的描述。 通过以上的规定,机器人工作环境便完全可以用栅格法来表示。针对每个栅格位置的不同,将栅格分 为当前状态栅格和周围栅格。对于当前栅格,假设其邻接周围没有障碍物,下一步可以向邻接的 8 个 方位搜索。8 个方位分别为:右下、右、右上、上、左上、左、左下、下,如图 2.3 所示。如果按照栅 格编号规律,可以确定周围各个方位栅格的编号及其与当前位置栅格序号的关系。对于周围栅格,下 一步自由栅格的搜索中要去掉不可通过栅格序号其中包括障碍物栅格和工作环境边界序号。如果是按 照直角坐标系的表达方式,则需要确定当前栅格坐标与周围栅格坐标的关系,并且在下一步的路径搜 索过程中要把不可达的栅格排除掉。 左上 上 右上



机器 人 下



左下

右下

图 2.3 栅格的各个方位 Fig.2.3 All directions in grid 栅格地图的建立包括两个部分:栅格划分和栅格属性赋值。 栅格划分是将机器人的工作空间按照规则划分为大小相等的栅格,栅格的大小一般由机器人本体 的大小来决定。栅格属性赋值是指对栅格的属性进行设定,使其属性能够反映本栅格所代表的实际环 境的信息,且这些信息具有离散性和独立性,各个栅格间的属性是独立的相互之间没有影响,当某个 区域的环境发生改变时, 与这片环境对应的一个或多个栅格的属性也随之改变, 其它区域的保持不变, 维持原有属性。栅格的属性一般包括该栅格所代表的实际环境的位置坐标值以及反映障碍物存在与否 的 CV 值。栅格法以栅格为单位记录环境信息,栅格大小的划分直接决定着环境信息存储量的大小和 路径搜索时间的长短,栅格划分大了,分辨率就低;反之,栅格粒度越小,障碍物的表示会越精确, 但同时会占用计算机大量的存储空间,算法的搜索范围将按指数增加,耗时也会成倍的增加。栅格如 果太大,规划的路径会很不精确。所以栅格粒度大小的确定,是栅格法中的主要问题之一[20]。 总之栅格法具有以下优点:对环境空间的划分方法简单,规则统一致,操作简单,实现比较容易。
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同时它也有存在特有的缺陷:由于本身是把连续的工作空间划分为离散的栅格空间,环境本身具有的 一些特点可能没能都考虑在内,栅格属性代表的信息具有片面性。而且栅格法对栅格大小的划分依赖 性大。当栅格划分较小且当环境复杂时,搜索空间会急剧增大,算法的效率就会相当低。 4、拓扑法 拓扑法是将规划空间分割成具有拓扑特征子空间,根据彼此连通性建立拓扑网络,在其建立起来 的网络上寻找从起始点能够顺利到达目标点的拓扑路径,最终由拓扑路径计算出几何路径。拓扑法基 本思想是降维法,即把在高维几何空间中搜索路径的问题按照等效性原则转化成在低维拓扑空间中判 断连通性的问题。根据彼此间的连通性建立拓扑网,从该网中搜索一条拓扑路径,即完成了路径规划 的任务。优点在于利用拓扑特征大大缩小了搜索空间。算法复杂性仅依赖于障碍物数目,理论上位置 误差也就有了更好的鲁棒性;缺点是建立过程相当复杂,特别在增加障碍物时如何有效地修正已经存 在的拓扑网络以及如何提高图形搜索速度是目前有待解决的问题[24]。但是针对一种环境,拓扑网络只 需建立一次,因而在其上进行多次路径规划就可期望获得较高的效率。由于不适用于多变的环境且建 立过程繁琐所以实际的应用并不多。 2-2-2 局部路径规划研究方法 局部路径规划包括神经网络法,人工势场法,模糊逻辑算法,遗传算法等。 1、神经网络法 神经网络是由于大量简单的神经元相互连接而形成的自适应非线性系统。神经网络的研究可以追 溯到上个世纪 40 年代,但其理论和应用的飞速进步和发展则源自于 80 年代初 Hopfield 的两篇关于神 经网络的研究论文[25,26],他们对神经网络定义的描述和规则的制定与阐述,奠定了神经网络的基础。 神经网络方法是一种仿效生物神经系统的信息处理方法。它是一个高度并行的分布式系统,处理 速度高且不依赖于系统精确的数学模型,可以处理特殊的以及非正常的输入数据,还具有自适应和自 学习的能力。主要应用于模式识别、计算机通信、人工智能、空间科学、信息管理等众多领域。而其 在机器人路径规划上的基本原理是将环境障碍等作为神经网络的输入层信息, 经由神经网络并行处理, 神经网络输出层输出期望的转向角和速度等,引导机器人避障行驶,直至到达目的地。其优点是并行 处理效率高,具有学习功能,能收敛到最优路径。 神经网络的主要特点是:1、分布式存储信息;2、并行协同处理信息;3、信息处理与存储合二为 一;4、对信息的处理具有自组织、自学习的特点,便于联想、综合和推广。 人工神经网络与生物神经网络一样必须经过学习,才具有智能特性。人工神经网络的学习过程实 际上就是调节权值和阀值的过程主要有三种学习方法:有教师学习、无教师学习和强化学习。 有教师学习是在有“教师”指导和考察的情况下进行学习的方式,如图 2.4 所示
p 输入 神经网络 (学习系统) e 误差信号 a 实际输出

p 输入

误差分析

神经网络 (学习系统)

a 输出

期望输出 图 2.4 有教师学习方式

图 2.5 无教师学习方式 Fig.2.4 Learning styles with teachers Fig.2.5 Learning styles with no teachers 无教师学习是指没有教师的指导和考察, 是靠神经网络本身自我学习和自我指导完成的, 如图 2.5 所示
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强化学习介于有教师学习和无教师学习方式之间,如图 2.6 所示 p 输入 a 实际输出

神经网络 (学习系统) 评价信息 外部环境

图 2.6 强化学习方式 Fig.2.6 Enhance learning styles BP 网络是单向传播的多层前向网络。网络除输入、输出节点外有一层隐蔽节点,同层节点间没有 任何耦合。输入信号从输入层节点依次穿过各层节点,然后传到输出节点。每一层节点的输出只影响 下一层节点的输出。每个节点都有完整的神经元结构。如图 2.7 所示

X1 X2 X3 …… …… ……

Y1 Y2 Y3

图 2.7 三层 BP 网络 Fig.2.7 Three-layer BP network [27] 神经网络方法 用神经网络模式识别的沿墙走算法来避开障碍物,该算法利用 BP 算法对各种环 境模式进行识辩, 因此提高了传感器获取信息的有效性; 对于动态环境中的轮式移动机器人, 文献[28] 提出一种生物激励的神经网络实时运动规划方法, 在该方法中, 每个神经元的动力学特性由从 Hodgkin 和 Huxley 的薄膜等式中推导出来。文献[29]提出神经网络组件避障的概念,在没有任何已知环境信息 的条件下,通过采用几个不同神经网络的合作来处理多个传感器的信息融合的问题,最终顺利避开障 碍物成功的完成了任务。 神经网络在移动机器人路径规划上的应用:在机器人的局部路径规划中采用神经网络技术,基本 上可以分为两种方式[30]:一种是在机器人运行环境中直接获得训练样本,即传感的数据作为网络的输 入,所希望的机器人的位姿作为网络的输出;另一种是把神经网络与模糊理论相结合,对于归纳总结 出的模糊规则采用神经网络对其记忆[31]。这样即使输入值偏离学习样本,但只要输入的模式接近某一 学习样本的输入模式,即输出值也就接近学习样本的模式,因此在一定程度上可以克服模糊方法存在 的局限性,但并不是说神经网络解决局部的路径规划是完美的,其中获取具有代表性的训练样本并不 是一件容易的事。神经网络学习都是监督学习方式,是靠人的知识来指导机器人行为的。 2、人工势场法 [32] 这种方法由于它的简单性和实用性而被普遍采 人工势场法最初由 Khatib 提出一种虚拟力场法, 用,是移动机器人局部路径规划与避碰最常用的方法之一,其原理是:移动机器人在一个虚拟的力场 中运动,障碍物被斥力势场包围,其产生的排斥力随机器人与障碍物距离的减少而迅速增大,方向背 离障碍物;目标点被引力势场包围,其产生的吸引力随机器人与目标位姿的接近而减小,方向指向目 标点, 然后按各个障碍物和目标位姿产生的人工势能的总和, 取势函数梯度下降的方向(即沿排斥力矢
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量和吸引力矢量和的方向)来实现无碰路径规划。 在人工势场中, 障碍物产生斥力场, 目标产生引力场, 场的导数就为力,所以障碍物对机器人产生斥力,目标对机器人产生引力,通过求引力和斥力的合力 来引导机器人沿合力方向移动。人工势场法结构简单,计算量小,其突出的优点是系统的路径生成与 控制直接与环境实现了闭环, 实时性好,从而大大加强了系统的适应性与避障性能。因而广泛应用于 实时避障和路径规划方面。但是由于机器人是受引力和斥力的合力的作用,当合力为零时,机器人将 停止前进,即陷入局部极小点,机器人不能到达目标位置。在局部最优解的问题上容易产生死锁现象, 从而可能导致机器人陷入死循环中无法到达目标点。 人工势场法存在的问题:从避障考虑,引力势场的作用范围较大,而排斥势场只是作用在局部范 围内,距离障碍较远的区域不受障碍排斥势场的影响,因而,这种方法也称为局部方法,因为它只解 决局部空间内的避障。它的优势在于相对于空间法而言更适合于动态环境,而存在的主要问题是[33]: 缺乏全局信息,因此对局部最小值无法处理[34]。局部最小问题是指在机器人移动过程中的某一点,目 标对机器人的引力和障碍物对机器人的斥力刚好抵消,使得合力为零,机器人陷入势场陷阱,不能再 继续行动。当机器人处于局部最小位姿时,机器人将停止不前。所谓局部最小值点[35],是由于吸引势 场函数和排斥函数分布在空间内,在某些区域,受多个函数的作用,造成了局部最小值点,当障碍物 越多时,共同作用的势函数也越多。因而,产生局部最小值点的概率就越大,人工势场法的 5 种固有 缺陷根源也就在于此[36],它们分别是:1、存在局部最小点;2、相近障碍物间不能发现路径;3、在 狭窄通道的摆动;4、在障碍物前振荡;5、当目标点离障碍物较近时有目标点不可达的问题。一些局 部最优解的问题。因而可能使机器人不能到达目标点而是停在局部最优点上。 近些年来众多学者们对人工势场法做了很多的工作和相应的研究,对它的固有缺点提出了各种改 [37] [38] [39] 启发式搜索、 沿墙走 和 Tangent bug 进方法, 目前已有多种跳出局部极小的方法, 如随机逃走法 、 法等,这些方法都需要对机器人施加附加控制力,张建英,刘暾在文献[40]通过调整势场函数的参数 解决这一局部最小点的问题。王会丽,傅卫平等人在文献[41]用改进势场函数的方法通过在斥力场函 数中加入一个目标距离因子成功解决了目标不可达问题,并使目标点成为整个势场的全局最小点,消 除了路径上的局部极小点。但它只适用于简单的环境,在复杂的环境中还不太适用。 3、模糊逻辑算法 基于实时传感信息的模糊逻辑算法[42]参考人的驾驶经验,通过查表得到规划信息,实现局部路径 规划。基于这种方法的移动平台路径规划并非通过对环境信息精确计算完成的,而是把获得的信息经 过模糊化处理,然后通过查表得到规划出的结果,完成局部路径规划。这种方法的优点是克服了人工 势场法易产生的局部极小问题,适合时变未知环境下的路径规划,实时性较好。模糊控制的基本结构 可由下图表示 知识库

+
— 模糊化 推理决策 解模糊 移动机器人

运动和位 置信息

检测装置

图 2.8 模糊逻辑控制系统的基本结构 Fig.2.8 The basic structure of the fuzzy logic control system 模糊逻辑控制的缺点: (1)当环境很复杂时,总结出的规则难以面面俱到,很难构造出比较全面的知识库[43,44]。
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(2)需要花费大量的时间来调整和修改已构成的知识库。 (3)如果输入量与规则库不匹配,就无所适从,不具备适应能力,也就是缺乏泛化的能力。 针对以上问题学者们进行了相应的研究,庄晓东,孟庆春等人在文献[45]提出一种基于模糊概念 的动态环境模型,参照物体的位置和运动信息构造二维隶属度函数;然后通过模糊综合评价对各个方 向进行综合考察,得到搜索结果。该方法在移动障碍物和移动目标的环境中能有效地实现机器人避碰 和导航。该方法在环境未知或发生变化的情况下,能够快速而准确地规划机器人路径,对于要求有较 少路径规划时间的机器人是一种很好导航方法。但是,当障碍物数目增加时,该方法的计算量会很大, 影响规划结果。 李彩虹等人在文献[46]中提出了一种在未知环境下移动机器人的模糊控制算法,王挺等人在文献 [47]提出了基于极坐标、栅格和模糊方法的路径规划方法。毕盛,朱金辉等人在文献[48]中提出了基 于模糊逻辑的机器人路径规划方法。利用模糊逻辑具有的鲁棒性与“感知-动作”行为结合起来,为移 动机器人路径规划问题提出了一种新思路。 4、遗传算法 遗传算法是目前机器人路径规划研究中应用较多的一种方法。遗传算法最早是由密执安大学的 John H.Holland 教授提出来的[49]。这种算法模拟达尔文的生物进化论而创建,是基于自然选择和遗传 学原理的搜索算法。它将进化论中适者生存的概念融合到算法中。遗传算法在整个进化过程中的遗传 操作是随机的不固定的,但它所呈现的特性并不是完全随机搜索,它能有效地利用历史信息来预测下 一代期望性能有所提高的寻优点集。 这样一代一代地不断进化, 最后收敛到一个最适应环境的个体上, 求得问题的最优解。 近年来,遗传算法的研究引起了国内外学者的关注。遗传算法已被成功地应用于工业、经济管理、 交通运输、工业设计等不同领域,在机器人方面,人们一直尝试把遗传算法应用到机器人路径规划中 去,但存在一些问题:1、遗传操作算子效率不高,交叉或变异后产生的路径往往不是连通路径,因而 需要采用一些较为复杂的修复办法,影响了进化效率;2、没有提出一种明确的冲突检测方法,或者冲 突检测较为复杂,对运行时间造成很大的影响。 国内外很多专家、学者等在这方面作了大量研究,并取得了很多成果解决了许多问题[50,51]。在离 散空间下路径规划中,Kazuo Sugihara 和 John Smith 在文献[52]中对其进行了更深入的研究,他们对栅 格序号采用二进制编码,随机产生障碍物位置和数目,在搜索到最优路径后再在环境空间中随机插入 [53] 障碍物,以此来模拟实际环境变化,仿真结果验证了其有效性和可行性。周明 等提出一种连续空间 下基于遗传算法的移动机器人路径规划方法,该方法在规划空间时不是离散空间下的栅格法,而是在 [54] 利用链接图 建模的基础上,先通过图论中成熟的算法大致搜索出可行路径,再用遗传算法调整路径 节点最终得到最优路径。这种编码方法效率较高,不会产生无效路径,使用基本遗传算法就可以完成 路径规划问题。但对于复杂环境下链接图的建立有一定困难。此外,遗传算法运算效率低,运算时间 较长。遗传进化时会耗费大量存储空间。

§2-3 机器人路径规划的发展趋势
随着计算机、传感器以及控制技术的发展,特别是各种新算法不断涌现,移动机器人路径规划技 术已经取得了丰硕研究成果。特别是周围环境已知的全局路径规划,其理论研究已比较完善,目前比 较活跃的领域是研究在环境未知情况下的局部规划。从研究成果看,有以下趋势: 1、现有规划方法的有效结合 多种方法的相互融合,互相取长补短。随着移动机器人应用范围的扩大,对于规划技术的要求也 越来越高,单个规划方法有时不能很好地解决某些规划问题,所以多种方法相结合将是新的发展趋。 基于反应式行为规划与基于慎思行为规划的结合,全局路径规划与局部路径规划的结合,传统规划方 法与新的智能方法之间的结合。董宇欣,王宗尧等人在文献[55,56]中提出把各种算法的优点融合到一
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移动机器人路径规划与运动控制

起,提高路径搜索效率的同时又能获得较优的路径。在混合规划当中,文献[57]中黄素平,何清华提 出了一种全局路径规划和局部路径规划相结合的机器人路径规划的新方法。 2、智能化算法 智能化算法的应用, 利用神经网络等方法建立某种智能方法, 将其方法植入到机器人控制系统中, 但是对于有动态障碍物的复杂环境该方法还有一定的局限性,实时性不太好,特别是当机器人陷人局 部最优时该方法还未能顺利的摆脱出困境。智能化方法能模拟人的经验,能够进行非线性的规划且有 自我学习功能并且具有一定的容错能力[58]。 3、多移动机器人系统的路径规划 随着机器人系统应用领域的不断扩展,以及工作环境和任务的越来越复杂,对其要求不再局限于 单个机器人,而是多机器人系统,现在多移动机器人路径规划研究已经进入了快速发展阶段已成为新 的研究方向。 在多移动机器人路径规划中, 单个机器人的路径规划与多机器人的合作需要很好地统一。 此领域的难点在于多机器人之间的协调和避碰前进,因此,多机器人如何更好的协作实现实时规划, 还有宽广的研究前景。 4、动态环境下的路径规划 近年来动态不确定环境下的路径规划取得很多成果。然而,无论是传统的规划方法还是现代的新 型算法,都有一些无法解决的问题。路径搜索过程中的振荡现象的发生,无法保证找到一条全局最优 路径等。动态不确定环境下的路径规划是一个非线性非确定性的问题,怎样在动态环境中确保能搜索 到一条全局最优路径以及必须具有良好的实时性,并且能够有效避免振荡现象的发生,还需要进一步 深入地研究和探讨。 5、基于功能/行为的移动机器人路径规划。这是研究的新动向之一。基于行为的方法是一种自底 向上的构建系统方法,即把路径规划分解成一系列相对独立的小系统,在运行状态下通过竞争机制取 得控制机器人的主导权,并在与环境交互作用中最终达到目标。基于功能/行为的机器人控制结构融合 了两者优点,既有基于功能控制结构的必要理性,又有基于行为控制结构的快速响应。因此它很有发 展前途。蔡自兴等人在文献[59]提出了新的基于功能/行为的机器人进化控制体系结构,并对基于功能/ 行为的路径规划技术进行了较为详细的论述。

§2-4 人工势场法的基础理论
人工势场法是移动机器人路径规划中最常用的方法之一,其原理是:移动机器人在一个虚拟的力 场中运动,障碍物被斥力势场包围,其产生的排斥力随机器人与障碍物距离的减少而迅速增大,方向 背离障碍物;目标点被引力势场包围,其产生的吸引力随机器人与目标位姿的接近而减小,在该势场 中的移动机器人受到其目标点的引力场和障碍物周围斥力场的共同作用,朝目标前进。 1、引力场函数 在机器人的路径规划中,目标点对机器人具有吸引力,距离目标点越远,引力势函数越大,反之 越小。当距离为零时,机器人的引力势函数为零,此时机器人达到终点。 通常目标势函数为:

U g ( X ) ? 0.5 ? k g ? ( X ? X g ) 2
其中 X=[x y]为机器人在工作空间中的位置坐标, X g ? [ x g 增益系数, ( X ? X g ) 为机器人 X 与目标点 相应的引力 Fg ( X ) 为引力场的负梯度:
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(2.1)

y g ] 为目标点的位置坐标 k g 为位置

X g 之间的距离。

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Fg ( X ) ? ??U att ( X ) ? ? k g ( X ? X g )

(2.2)

2、斥力场函数 在势场中,障碍物产生的势场对机器人产生排斥作用,且距离越近排斥作用越大,反之就越小。 这里假设障碍物为不规则形状的障碍物,通常斥力势函数为:

1 1 2 ? ?0.5 ?? ( ? ) ? ?0 U rep ( X ) ? ? ? 0 ?
相应的斥力 Frep ( X ) 为斥力场的负梯度:

? ? ?0 ? ? ?0

(2.3)

其中 η 为斥力增益系数,ρ 为机器人与障碍物边缘的最短距离, ? 0 为障碍物斥力场影响半径。

? ?1 1 ? 1 ?? ? ? ? Frep ( X ) ? ??U rep ( X ) ? ? ? ? 0 ? ? 2 ? ?0
此时总的势场可以表示为引力场与斥力场之和。

? ? ?0 ? ? ?0

(2.4)

F (X ) ? F ( X ) ? F ( X ) g rep 总

(2.5)

人工势场法总的合力是个矢量合方法,它是由障碍物的排斥力与目标点的吸引力两个力矢量合成 的,在其合力作用下控制机器人的运动。在只有局部信息的情况下,它的避障策略是十分有效的。但 是也存在一定的缺陷,由于机器人运动的速度及方向取决于力矢量和的大小及方向,当合力为零时, 机器人就无法运动了,这就是人工势场法陷入局部极小点的根本原因。所以用以上式子构建的人工势 场法有以下几个明显的缺陷: 1、局部最小点。 2、在相近障碍物之间不能发现路径。 3、在障碍物面前振荡。 4、在狭窄通道中摆动。 5、障碍物附近目标不可达。 当目标点在障碍物附近时,当机器人在引力场的作用下往目标运动时也同时向障碍物靠近,而如 果此时机器人受到斥力大于引力,势场的最小值就不在目标点,也就是机器人无法到到达目标点。为 了使机器人在目标点总的势场力最小,必须构造出一个新的斥力势场函数,使其随着机器人到达目标 点斥力也随着减小。为了解决目标不可达的问题,在斥力场函数中引入一个目标点的代价函数来弱化 在目标点附近障碍物斥力对机器人的影响。 在式子(2.3)中加入 ( X ? X g ) n 则有:

1 1 2 ? n ?0.5??( ? ) ?( X ? Xg ) ? ? ?0 ? ?0 Urep ( X ) ? ? ? 0 ? ? ?0 ?
其中 n 的大小直接决定了在目标附近斥力场的衰减速度,n 越大衰减的越快。 对其求斥力场的负梯度

(2.6)

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? ?1 1 ? 1 n 1 1 2 n n?1 ? ? ?0 ?? ? ? ? 2 ( X ? Xg ) ? ?( ? ) ( X ? Xg ) Frep ( X ) ? ??Urep ( X ) ? ? ? ?0 ? ? 2 ? ?0 ? 0 ? ? ?0 ?

(2.7)

通过引入 ( X ? X g )n 因子使得机器人在靠近目标点时斥力能够迅速的减小到 0, 可以很好的解决障碍物 附近目标不可达的问题。

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第三章 基于势场栅格法的机器人路径规划
§3-1 引言
移动机器人的路径规划问题是移动机器人研究领域的热点问题,可以描述为:移动机器人依据某 个或某些优化准则(如工作代价最小、行走路线最短、行走时间最短等),在运动空间中找到一条从起 始状态到目标状态、可以避开障碍物的最优或者接近最优的路径[60]。 根据机器人对工作空间环境信息的已知程度,路径规划问题可被分为静态路径规划和动态路径规 划。针对路径规划问题,提出了许多算法,其中主要有人工势场法、栅格法、神经网络法、模糊逻辑 法、遗传算法、蚁群算法等。单一的任意一种路径规划方法都可以实现路径规划,但都存在着一定的 缺点。 所以可以考虑将两种或几种路径规划方法结合起来, 充分利用现有规划方法的有效结合各种方 法的优点,使路径规划的性能(如安全性、光滑性)达到最优。 栅格法和人工势场法是路径规划中常用的两种方法。传统人工势场法存在以下几个缺陷[61]:1、存 在局部最小点;2、相近障碍物间不能发现路径;3、在狭窄通道的摆动;4、在障碍物前振荡;5、当 目标点离障碍物较近时有目标点不可达的问题。栅格法是一种有效的环境表示方法,用于表示整个工 作环境最常用的方法,但是栅格大小的划分决定了计算时间以及算法的求解精度。

§3-2 势场栅格算法
3-2-1 势场栅格法 在机器人路径规划的新方法研究中出现很多优秀的算法,针对室内动态非结构化环境下的移动机 器人路径规划问题,曲道奎等人在文献[61]中提出了一种能够将全局路径规划方法和局部路径规划方 法相结合、 将基于反应的行为规划和基于慎思的行为规划相结合的全新的路径规划方法。 应用 A*算法 生成到达目标点的子目标节点序列;并采用改进的人工势场方法对子目标节点序列中相邻两节点进行 路径平滑和优化处理。在其文章中也对移动机器人运动学约束的问题进行了分析。该方法能够规划出 较优的路径。而且还能对所遇到的动态的障碍物进行躲避。最后在室内复杂环境下的进行了仿真实验 证明了方法的有效性;但是这种方法在策略建立比较复杂和生成子目标节点的函数运算量大,整体策 略函数比较繁琐。 王醒策等人在文献[62]中首次结合势场法和栅格法的各自的优点,提出了势场栅格法。在克服局部 最小点和简化计算模型方面, 该方法有着良好的效果; 该文中栅格大小的划分是根据环境自动确定的。 最后,文章对有可能影响算法精度的原因进行了分析,且对几种典型的环境进行了仿真,仿真结果证 明了该方法的可行性和有效性。由于是首次提出的方法,它只介绍了一个大概的思想,也简要介绍下 回溯问题,在函数建立的细节上没有过多的介绍,在局部最小点问题的解决上有一定的效果但存在着 好多不完善的地方。在此基础上雷艳敏在文献[63]中提出了一种改进的势场栅格法。该方法通过设置 栅格的某些属性的来克服势场法的缺陷,并在静态环境中进行了应用,最后针对人工势场法的缺点进 行了相对应的仿真,实验结果表明了该方法的优越性和有效性。在该文献中它较详细的介绍了栅格初
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始化以及势场函数建立的过程,以及各个系数的选择,在很大程度上完善了势场栅格法,并且详细介 绍了回溯问题以及它的解决方案,另外也解决了人工势场法中目标在障碍物附近而产生的目标不可达 问题,以及狭窄通道摆动的问题,但是在局部最小点问题上文献[63]与文献[62]一样并未能完全解决, 针对回溯问题提出的方法只能解决极少数的局部最小点,当出现某个区域都存在局部最小问题时,例 如 U 型或凹型区域时该方法还不能适用。 故本文在前人研究的基础上结合水流思想进行了更进一步的 完善,提出新的解决局部最小问题的方法。 本文用栅格法来表示环境,采用启发式搜索算法作为搜索策略,并利用人工势场法中的斥力势函 数和引力势函数来形成启发函数。这种方法克服了全局规划不适应环境改变的缺点,同时利用“水往 低处流”和“水满则溢”的思想避免了完全依赖局部规划而造成的死锁。在机器人行进过程中根据局 部的环境信息不断修正全局的信息,弥补了全局规划中由获取环境信息不完整而造成规划出的路径存 在一定的偏差。 3-2-2 算法思想来源 机器人路径规划几个发展方向的中“现有规划方法的有效结合”相比较其它几个方向来说,由于 它的各个规划方法已经发展的比较成熟了,所以它们的结合是较切实可行的,现在问题的关键是怎么 把它们融合到一块。本文考虑到人工势场法中的势能场投射到三维图中就是一个势能图,而路径的寻 找就是从这势能图中找出从最高点(起始点)到最低点(目标点)的最优路径,受大自然的启发,这 个过程可以看成水从高山流到大海的过程。这个过程中蕴含着“水往低处流”和“水满则溢”是两个 常见的自然现象,它反映了水在自然流动时所具有的两个主要特性[64]:(1)水由地势高的地方流向地势 低的地方;(2)水能填充所在的空间。受水流动特性的启发,基于势场栅格法本文提出了一种新型的路 径规划方法。 实现路径规划的前提是对环境进行描述,即对环境进行建模也就是创建环境地图,环境地图创建 主要有两种方法:几何地图创建和拓扑地图创建,几何地图分为特征地图和栅格地图。栅格地图将工 作空间用若干个栅格表示,每一个单元代表环境的一部分,栅格属性里面储存着环境信息。拓扑地图 有拓扑节点和连接节点的边组成,该方法比较复杂抽象较难理解,只适用于某些环境的描述。综上所 述,由于栅格地图方法映射环境简单易行,对环境空间的划分方法简单,规则统一致,操作简单,实 现比较容易。所以本文选用栅格法来表示工作环境。 根据机器人工作空间中障碍物的分布位置以及机器人的初始位置和目标位置,用栅格法来构建一 张虚拟地形图。在虚拟地形图中,与机器人初始位置对应的栅格单元设定为人工水源。同时根据势能 场建立势能图,机器人的起始点为势能最高点,目标点为势能最低点,人工水由地势高流向地势低的 过程就可以认为是机器人行进的过程,当水到达目标单元时也就是机器人到达目标点,它所流经的区 域便构成了一条无碰撞路径,而这条路径就是我们期望得到的较为理想的路径。 3-2-3 栅格地图的建立及初始化 栅格法将机器人路径规划的环境划分成二维网格,每格为一个单元,障碍物随便设置并假设障碍 的位置和大小固定在机器人运动过程中不会发生变化。在 matlab 中用一个矩阵来表示栅格地图,在建 立地图的同时用一个矩阵来存储机器人当前坐标和目标点坐标以及障碍物栅格的坐标并且当实际环境 发生改变时允许机器人对这个栅格进行修改。目前常用的栅格表示方法有两种,即直角坐标法和序号
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法。这两种表示方法本质上是一样的,每个单元格都与(x,y)相对应。栅格与坐标关系如图 3.1 所示

图 3.1 栅格编号与坐标的关系 Fig.3.1 The relationship between the Grid number and coordinates 设栅格的中心点坐标为栅格的直角坐标,则每个栅格编号都与其直角坐标一一对应,地图中任意 一点(x,y)与栅格编号 N 的映射关系为:

N ? INT (

X x y ) ? max ? INT ( ) Gsize Gsize Gsize

(3.1)

式中, X max 表示 x 轴的取值范围, Gsize 表示栅格尺寸的大小, INT 函数表示取整,而栅格中心点的 坐标为 ( X grid , Ygrid ) ,它与栅格编号 N 之间的关系为:

X grid ? mod( N , M ) ? Gsize ?
Ygrid ? INT ( G N ) ? Gsize ? size 2 M

Gsize 2

(3.2) (3.3)

式中, M ? X m ax ,符号 mod(N,M)表示取余操作。 G size 本文中根据机器人的尺寸来确定栅格的大小,假设一个栅格能容纳一个机器人。栅格范围由实际 的环境来定,在仿真实验中我们取 X max ? Ymax ? 10m , Gsize ? 0.5m 。 3-2-4 检测障碍物在栅格地图中的定位 移动机器人测距传感器是由超声波传感器和红外传感器组成的,利用这两种传感器可以测得工作 环境中障碍物与移动机器人之间的距离和角度关系。本方法采用两个坐标系一个是整个工作环境的地 图坐标系,另一个是移动机器人自身的车载坐标系,检测到的障碍物先映射到车载坐标系中,然后再 转换到地图坐标系中,它们关系如图 3.2 中所示,其中 d 表示障碍物与移动机器人之间的中心距离, 但在实际中传感器只能探测到障碍物的边缘与机器人的距离,在这里我们假设理想情况。β是障碍物 相对与移动机器人运动方向的角度(逆时针为正) ,在这里也都假设为理想情况下的数值。θ 为移动机 器人运动方向相对于地图坐标 X 轴的夹角(逆时针为正) 。所以(xr,yr,θ)表示移动机器人在地图中的 位姿坐标。 障碍物在地图坐标系中的坐标(xo,yo)与移动机器人(xr,yr,θ)的关系如式(3.4)所示。
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xo ? xr ? d sin( ? ? ? ? ) 2 yo ? xr ? d cos( ? ? ? ? ) 2

?

?

(3.4)

图 3.2 障碍物位置示意图 Fig.3.2 The schematic of obstacle position 由式(3.4)计算出障碍物在整个工作空间的地图坐标后,再用式(3.1)计算出其位置所在的栅格(可能 是多个或者是某个区域) , 然后把该栅格定义为障碍物栅格, 把该栅格的各种信息存储到障碍物栅格矩 阵中,然后更新修改事先建立的地图信息。 3-2-5 A*原理

在最佳优先搜索的研究中,应用最广泛和普遍的是 A*(A-star)搜索。A*搜索算法是一种最好的 优先搜索算法,是一种可采纳的算法。它能确保在有限步内终止,并且找到最优解。它把到达节点的 代价 g(n)和从该节点到目标节点的代价 h(n)结合起来对节点进行评价: f(n) =g(n) +h(n) 因为 g(n)给出了从起始节点到节点 n 的路径代价,而 h(n)给出了从节点 n 到目标节点的最低代价 路径的估计代价值,因此 f(n)就是经过节点 n 到目标节点的最低代价解的估计代价。因此,如果想要 找到最低代价解,首先尝试找到 g(n)+h(n)值的最小的节点。从起点开始的任何一条路径中,因为 f(n) 总是能寻找到达目标点的最低代价的节点,所以这种方法首先找到的节点一定是最优的解。 采用 A*方法用于移动机器人的路径规划时, 机器人首先按照已知的环境地图规划出一条路径, 然 后沿着这条轨迹运动,当机器人传感器探测到的环境信息和原有的环境信息不一致的时候,机器人重 新规划从当前位置到目标点的路径。如此循环直至机器人到达目标点或者发现目标点不可达[65]。但如 果机器人在动态环境或者未知环境中运动的时候,机器人很可能非常频繁地遇到当前探测环境信息和 先验环境信息不匹配的情形,这就需要进行地图的更新以及重新规划路径。重新规划算法仍然是一个 从机器人当前位置到目标点的搜索路径的过程,运算量较大,在重新规划期间,机器人可能会选择停 下来等待新的生成路径,然后再按照规划出的路径运行。这样实时性就会较差,所以,高效率的重新
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规划算法在路径搜索中是非常必须的。A*方法采用栅格表示地图,栅格粒度越小,障碍物的表示也就 越精确,但是同时算法搜索的范围会按指数增加。利用改进后的人工势场的局部路径规划方法与栅格 法相结合的方法对 A*方法进行优化, 可以有效增大 A*方法的栅格大小, 从而达到降低 A*方法运算量 的目的。 另外对于移动机器人而言,不仅需要采用上述方法规划出路径节点序列,还需要能够控制机器人 按照所生成的序列点运动,并且尽量避免出现有较大幅度的转向等突变点的路径,以保证机器人的运 动轨迹具有优越性和平滑性。 A*方法是在二维 X-Y 平面进行路径规划的, 相邻两点之间的夹角一定是 π/4 的整倍数[66],采用 A*方法规划出的最优路径并没有考虑到机器人的运动学约束,所以即使机器 人可以采用 A*方法规划出一条最优路径,机器人也未必能够完全按照这条规划出的路径行进。 3-2-6 人工势场法 势场函数分为引力势函数和斥力势函数。势函数应该满足连续和可导的性质,同时需要满足机器 人避障和到达目标点的要求, 具体内容见上第二章第四节。 下面只分别给出引力势函数和斥力势函数。 引力场函数:

U g ( X ) ? 0.5 ? k g ? ( X ? X g ) 2
斥力场函数:

(3.5)

1 1 2 ? n ?0.5??( ? ) ?( X ? Xg ) ? ? ?0 ? ?0 Urep ( X ) ? ? ? ? ? ?0 0 ?
3-2-7 栅格势场值的确立

(3.6)

在栅格法中每个栅格都具有一个代表自己特性的 CV 值,表示障碍物对于机器人的危险程度,对 于高 CV 值的栅格机器人要优先躲避。它是由障碍物来确定的,所以它要求障碍物已知,需要通过计 算整个栅格地图所有栅格的 CV 值后才能规划最佳路径,这样计算量大而且实时性不好,不能应用于 动态环境,有很大的局限性。 本文采用势场法与栅格法相结合的方法融合各自的优点,摒弃各自的缺陷来构建新的路径规划的 新方法。 本文利用势场法确立整个环境的势场。在势场法[67]中,设定机器人总是选择势场值最小的路径点 行走且最终达到目标点,在原理上就是将斥力场和引力场的势能值叠加起来,然后机器人寻找势能值 最小的路径点。在势场法中,机器人总是选择势场值最小的路径点行走且最终达到目标点,经过分析 引力场函数 (3.5)和斥力场函数(3.7)可以看出栅格点距离障碍物越远斥力函数越小, 栅格点距离目标点 越近,引力场函数越小,在原理上 A*算法与势场法相类似,可以将其结合起来,同时在融入栅格法的 优点。如果用斥力场函数表示 g(n),用引力场函数表示 h(n),那么启发式函数如下:

1 1 2 ? n 2 ?0.5 ?? ( ? ? ? ) ? ( X ? X g ) ? 0.5 ? k g ? ( X ? X g ) f (X ) ? ? 0 ? 0.5 ? k g ? ( X ? X g ) 2 ?

? ? ?0 ? ? ?0

(3.7)

它所选择的路径都是势场中的势能的最小的点[68]。把式(3.7)等效转换成符合栅格法的表达式如 3.9 式
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1 1 2 ? n 2 ?0.5 ?? ( ? ? ? ) ? ( X grid ? X g ) ? 0.5 ? kg ? ( X grid ? X g ) f (N ) ? ? 0 ? 0.5 ? kg ? ( X grid ? X g )2 ?

? ? ?0 ? ? ?0

(3.8)

其中 X grid 表示栅格节点 N 中心点坐标 ( X grid , Ygrid ) 。每个栅格的势场值就由以上启发式函数确定。 3-2-8 各个系数的选取原则 在启发函数中 k g 为引力增益系数,η 为斥力增益系数,两系数的大小决定了引力场和斥力场在启 发函数所起作用的大小。它两大小的选择与实际工作环境有关,如果目标点在障碍物附近要想使机器

k g 选择较大的数, ? 选择较小的数; 人能顺利到达目标点则需要增大引力场的作用减小斥力场的作用,
另外在障碍物较多的工作环境中时要适当的增大引力场的作用;在工作环境中有狭窄通道,而且机器 人必须从其中穿过时也需要增大引力场的作用,否则斥力场作用范围大时,机器人有可能会在通道之 间产生之字型路线,这个情况的出现也与 ? 0 的取值有很大的关系,其实 ? 0 的作用与? 的作用是一样 的,它两都同时决定着斥力场的在启发式函数中的权重,所以它两的取值在需要调整时应该一致或者 至少不能相反,在有狭窄通道和相邻障碍物的工作环境时, ? 0 和? 的值应取较小的值,在其它一

般环境下 k g 和? 取相近的值。 ? 0 值的大小应按照实际的栅格大小来取值,一般 Dxy ? 2 ?0 ? 4 Dxy , Dxy 为栅格的宽度,而在栅格大小应大于机器人尺寸,也就是一个栅格最小也得能容得下机器人。

在选取栅格大小时根据机器人大小和实际工作环境选取一个较合适的值。启发函数中的 n 也是一 个关键的系数,它的大小直接决定了斥力场在随着机器人靠近目标点时衰减的程度,当目标点在障碍 物附近时它的值一定要选择较大的数,使得当机器人靠近目标点时一定要使斥力场衰减到足够低的程 度,确保机器人能顺利的到达目标点。 3-2-9 势能图建立 我们根据建立的启发函数在 matlab 中建立势能图: 根据式(3.6)建立的障碍物斥力场势能图,如图 3.3 所示。

图 3.3 斥力场势能图 Fig.3.3 The diagram of repulsive force field potential 根据式(3.5)建立的目标点的引力场势能如图 3.4 所示。

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图 3.4 引力场势能 Fig.3.4 The diagram of attractive force field potential 根据式(3.7)建立的斥力场和引力场图的融合,由于两个势能图存在数量级的差别所以其中加入 了系数影响因子,融合后如图 3.5 所示。

图 3.5 复合势能图 Fig.3.5 The diagram of complex potential 3-2-10 路径规划 在路径规划中栅格节点的选取方法:在栅格地图[69]中,一个节点栅格有 8 个方向(前方、后方、 右方、左方、右前方、右后方、左前方、左后方)的选择。各个栅格中存储的 CV 值是各栅格点坐标 的在整体工作环境中总的势场值。 路径节点选取是机器人在当前位置对相邻 8 个栅格节点的搜索,按照启发式函数寻找势场值最小 的点,即从当前栅格节点周围的 8 个栅格中寻找一个启发函数值最小的栅格节点。

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图 3.6 栅格法中的 8 个运动方向 Fig.3.6 The 8 direction of movement in the grid method 即:

n ? min( f ( N ))
N=1

8

(3.9)

N 为栅格序号,n 为被选中的下一个路径节点,再以 n 为当前节点搜索下一个节点,直到路径规 划结束。 下图为简单工作环境的仿真图形。

图 3.7 简单环境仿真图 Fig.3.7 The simulation diagram of simple environment 由仿真图可知该方法可以顺利的规划出路径,而在以下的环境中出现了如下问题,如图 3.8 所示,机 器人走到拐角区域陷入局部最小点,导致无法到达目标点。

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图 3.8 存在局部最小点的环境仿真图 Fig.3.8 The simulation diagram of the environment with local minimum point 存在的缺点:本算法存在机器人走到某步(非目标点)就停止的问题,势场法中最主要的缺点就 是局部最小点,本文中的启发式函数根本的原理也是利用势场法的函数,所以以上方法也不可避免的 存在局部最小点, 体现在本方法中就是机器人在当前路径节点搜索中发现周围 8 个栅格节点中 CV 值都 比当前节点的高,也就是在搜索算法中搜索的结果一直是当前节点,使得程序进入死循环,一直走不 出去。 对此出现的问题有如下改进的措施。 因为本算法是以人工势场法原理构建的函数所以在障碍物处以及附近的一定区域(由障碍物影响 因子

? 0 确定)。在机器人行走过程中把探测到的障碍物信息(障碍物坐标)存储到障碍物矩阵中,如

果全局已知则可以事先把障碍物的信息存储到障碍物矩阵(XSUM1)中,当确定机器人进入局部最小点 时,提高这个局部最小点的势场值然后再继续进行路径搜索。具体实现中是通过把局部最小点添加到 障碍物矩阵(XSUM2)中以此来提高该栅格区域的势能值。这就象自然界中的水流从高处流向低处,遇 到洼地就填充并溢出,一直流到全局最低洼的位置。 这里的 XSUM1 矩阵中存放的是第一类障碍物它是实体障碍物,而 XSUM2 矩阵中存放的是局部最小 点的信息,为了能方便的使用势场法中的斥力场函数把其都定义为第二类障碍物,它不是实际的障碍 物而是虚拟的障碍物,是为了提高这点的势场值从而能够成功的克服局部最小点而定义的。这两类障 碍物计算所使用的斥力场函数是不同的, 第一类障碍物所用的斥力场函数算出来的势场值的绝对的高, 以机器人的角度来说是绝对不可以穿越的,而第二类障碍物所使用的是系数经过调整的斥力场函数, 算出来的势场值是相对的高,是可以穿越的,这样可以在某些复杂的半封闭的环境中避免形成封闭区 域使得机器人永远走不出去,根据以上的规则可以很好的克服局部最小点或者局部最小区域。 改进后该方法就能顺利的规划出路径,在机器人走到局部最小点时,机器人先进行局部最小点判 别,如果确定已经陷入局部最小点,则利用水满则溢的原则提高该点的势能值,然后再进行路径的搜 索,如果还未能走出局部最小点,则继续提高该点的势能值直到走出陷阱区,如图 3.8 所示。

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图 3.8 克服局部最小点后的仿真图 Fig.3.8 The simulation diagram of overcoming local minimum point

§3-3 实验仿真
3-3-1 实现步骤 步骤 1、初始化对已知环境映射到栅格空间,把障碍物信息存储到障碍物栅格矩阵 XSUM1 中,把起 始点栅格 S 设定为机器人当前状态栅格 X。 步骤 2、计算机器人当前状态栅格 X 以及周围各个栅格的 CV 值(CV 值有势场函数计算所得)选取其 中值最小的栅格 N。 步骤 3、判断栅格 N 是否是机器人当前状态栅格 X,如果不是则把栅格 N 作为路径规划节点,把机器 人当前状态栅格 X 更新为栅格 N。如果是则把栅格 N 添加到障碍物栅格矩阵 XSUM2 中。 步骤 4、判断机器人当前状态栅格 X 是否为目标点栅格 G,如果是转到步骤 6,如果不是则继续下一 步。 步骤 5、按照传感器信息更新机器人当前状态栅格 X 周围障碍物信息,如果有新的障碍物信息则将其 添加到障碍物栅格矩阵 XSUM1 中,如果没有则转到步骤 2 继续进行路径搜索。 步骤 6、结束路径搜索。 3-3-2 实验仿真 本算法以 MATLAB 为实验工具进行仿真,通过改进后的势场栅格法可以较好的解决势场法的四 大缺陷。并能较好的实现其它复杂工作空间下的路径规划。

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图 3.9.1 随机环境 1

图 3.9.2 随机环境 2

图 3.9 随机环境下仿真 Fig.3.9 The simulation diagram of random environment

图 3.10 U 型环境仿真 Fig.3.10 The simulation diagram of U-environment 在人工势场中当目标点离障碍物较近时有目标点不可达的问题。而利用改进后的人工势场函数建 立的势场栅格法则可很好的解决这个问题,以下是仿真图。

图 3.11 目标点离障碍物较近的仿真图 Fig.3.11The simulation of target near to the obstacle

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图 3.12 类似房间环境仿真图 Fig.3.12 The simulation diagram of like room environment

图 3.13 狭窄通道仿真图 Fig.3.13 The simulation diagram of narrow passage environment 3-3-3 各种方法的比较 Meng Wang 和 James N. K 在文献[70]提到的实时的模糊逻辑算法它不是单一的行为而是避障、目 标搜索和路径搜索行为的有效结合,提出了最小风险法仿真图如图 3.14 所示。

图 3.14.1 长壁环境 图 3.14.2 U 型环境 图 3.14 来回反复尝试行为现象 Fig.3.14 “trial-and-return”behavior phenomenon
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由图 3.14 可知机器人在搜索路径时是不断的左右来回搜索直到找到最近的出口如图 3.14.1 中的区域 B 和图 3.14.2 中的区域 D。最后成功的到达目标点,其中 S 是机器人起始点,T 是目标点。

图 3.15.1 长壁环境

图 3.15.2 U 型环境 图 3.15 势场栅格法的仿真结果 Fig.3.15 The simulation of the potential grid method

有上图得到本文的方法在类似环境下也能成功的寻找到目标,在寻找的过程中路径轨迹有一定相 似度但本文提到的方法简单实用容易实现且仿真效果佳。 在机器人陷入局部最小点的时候常用的逃逸方法有沿墙走的方法,以下是有死胡同的长壁环境下 的仿真比较,图 3.16 为最小风险法[70]仿真

图 3.16 有死胡同的长壁环境下的最小风险法仿真 Fig.3.16 The simulation of the minimum risk method to the long-wall environment with dead end

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图 3.17 有死胡同的长壁环境下的势场栅格法仿真 Fig.3.17 The simulation of the potential grid method to the long-wall environment with dead end 由以上图分析比较可得出,势场栅格法在有死胡同的长壁环境下也能迅速的规划出较优路径。

图 3.18.1 虚拟目标法

图 3.18.2 Krishna 和 Kalra 的方法 图 3.18.3 最小风险法 图 3.18 在大型的凹型和向后弯曲的 U 型环境 Fig.3.18 In a large concave and recursive U-shaped environment

首先拿最小风险法与虚拟目标法[71][72]和 Krishna 和 Kalra 的方法[73]进行比较。这些方法都能应用 于大型的凹型和向后弯曲的 U 型环境中。如图 3.18.1 所示虚拟目标法,当它探测到机器人进入死胡同 时(如 a 点)引入一个虚拟的目标点(T1) ,然后开始向 T1 方向行进,但它探测到又进入死胡同时(b 点和 c 点) ,机器人就陷入了不断的寻找 T1 和另一个新的虚拟目标点 T2 的死循环中,导致虚拟目标 法在这种环境下彻底失效。而 Krishna[73]提出了一种新的策略来改进虚拟目标法,但它还不能完全适 用于复杂的环境,如图 3.18.2 给出了 Krishna 和 Kalra 的方法的仿真结果。这种方法根据先验确定自己 进入死胡同时就开始沿墙行进直到机器人走出这个矩形死胡同的区域,这种方法对先验和自身的定位 依赖性较强,另外在选择正确的沿墙走的方向问题上还存在较大困难。如图 3.18.3 给出了最小风险法 的仿真结果,机器人不断尝试和返回使得机器人能够成功的找到最近的出口逃出死胡同。图 3.19 给出 了势场栅格法的仿真结果,机器人在遇到局部最小点时能不断的填充该点的势能值,使得机器人能够 顺利的逃离出局部最小点,在此过程中机器人会有一个反反复复的过程,最终成功的到达目标点。

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图 3.19 在大型的凹型和向后弯曲的 U 型环境下的势场栅格法仿真 Fig.3.19 The simulation of the potential grid method in a large concave and recursive U-shaped environment 以下为凹型和递归的 U 型环境下的仿真比较

图 3.20.1 Huang 和 Lee 的方法 图 3.20.2 Krishna 和 Kalra 的方法 图 3.20.3 最小风险法 图 3.20 在凹型环境下 Fig.3.20 In a concave environment 下面我们对以上各个方法进行分析比较,图 3.20.1 是 Huang 和 Lee 的方法[74]的仿真图,该方法是 通过对照一个控制周期内机器人方向角变化幅度来判断机器人是否陷入死胡同,确定陷入死循环时机 器人开始沿墙走直到满足一定的逃离准则,如图 3.20.1 所示当到达逃离点 b 时,机器人跳出沿墙走策 略开始寻找目标点,与其它方法相比这种应用传统的沿墙走策略的逃离准则在选择正确沿墙走的方向 (向左,向右)时的策略比较死板,在不同的环境中差异会很大,有时会使机器人需要走很长的路径 才能寻找到目标点,这种方法耗时太长不适应复杂的环境。图 3.20.2 为 Krishna 和 Kalra’s 所提出的方 法的仿真结果[73],这种方法有较好的逃离准则,但它在选择正确的沿墙走方向问题上也存在缺陷,虚 拟目标法也存在同样的问题。图 3.20.3 为最小风险法[70]仿真图,该方法能迅速的找到最近的逃离点, 然后到达目标点但该方法在建立策略时需要很繁琐的过程,建立策略时难度较大。图 3.21 为势场栅格 法仿真图,本方法虽染路径搜索上不是最好的但较图 3.20.1 和图 3.20.2 有较大的优势,比图 3.20.3 的 路径上有点差距,但图 3.20.3 的方法计算量较大运算且策略的建立复杂程度高,在实际应用上不如本 方法简单易行。

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图 3.21 在凹型环境下的势场栅格法仿真 Fig.3.21 The simulation of the potential grid method in a concave environment 势场栅格法与虚拟障碍物的方法和最小风险方法进行分析比较。

图 3.22.1 虚拟障碍物法 图 3.22.2 最小风险法 图 3.22 递归型的 U 型环境 Fig.3.22 In recursive U-shaped environment 图 3.22.1 为虚拟障碍物方法[75]的仿真图,在该方法中当机器人两次到达同一个位置且方向角也相 同则认定机器人进入死胡同。然后该方法在走过的路径区域设定一个虚拟的障碍物,在这虚拟障碍物 之外再设定一个子目标,当到达子目标点时,机器人再重新进行原目标的搜索。在这过程中机器人必 须得记住所有走过的轨迹,这需要很大的存储空间,同样在某些环境下该方法会使机器人走很长的路 才能到达目标点,图 3.22.2 为最小风险法[70]仿真图,该方法路径比较简单有效但它策略的建立复杂且 耗时。图 3.23 为势场栅格法仿真图,该方法简单实用,建立函数和规划较简单实时性好。机器人在搜 索路径时两次进入死胡同区域,但都成功的摆脱出该区域最后顺利的到达目标点。

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图 3.23 递归型的 U 型环境下势场栅格法的仿真图 Fig.3.23 The simulation diagram of the potential grid method in recursive U-shaped environment 3-3-4 其它环境条件下仿真结果 改进后的势场栅格法在各种环境下的仿真。

图 3.24 递归 U 型空间环境仿真图 Fig.3.24 Simulation diagram in a recursive U-shaped environment

图 3.25 狭窄出口仿真图 Fig.3.25 The simulation diagram of narrow export
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图 3.26 有障碍物的通道的仿真图 Fig.3.26 The simulation diagram of passage with obstacles

图 3.27.1 迷宫环境 1

图 3.27.2 迷宫环境 2 图 3.27 迷宫仿真图 Fig.3.27 The simulation diagram of maze

图 3.28 S 型障碍物仿真图 Fig.3.28 The simulation diagram of S-shaped obstacle
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通过以上仿真结果的比较可得出栅格势场法在路径规划中有相当大的优势,在克服局部最小点的 问题上优于传统的一些方法,在路径点的选择上也能与现代的先进的智能方法相媲美,但智能方法计 算复杂运算量大,尤其当环境改变时,智能方法在环境信息的设置和匹配上有较复杂的过程,在建立 智能系统方面有较大难度。相比而言,势场栅格法在这些方面上有相当大的优势,它工作环境设置简 单,计算量小,可以随意设定工作环境,且在各种复杂的环境的路径规划上有相当出色的表现。

§3-5 本章小结
在本章中先介绍了势场栅格法现阶段的研究成果, 在研究前人理论的基础上发现其所存在的缺点, 针对这些缺点并在汲取前人理论优点的基础上,提出改进的方法,并详细介绍了该方法建立的过程以 及搜索路径时的策略和具体实施的步骤。针对局部最小点的问题根据水满则溢的思路进行了改进,使 得该方法能成功的克服局部最小点, 改进后的方法可以顺利的规划出较优路径, 从仿真结果可以看出, 本文所提出的势场栅格法,可以很好地弥补势场法的缺陷,提高了路径规划的安全性和可达性。改进 后的算法通过采用提高局部最小点的势场值的方法延续被中断的路径搜索,最终成功到达目标点。经 过与其它方法的在同样环境下仿真结果的详细比较, 尤其是与当今比较先进的最小风险法进行比较后, 得出本方法能够胜任较复杂的环境下的路径规划任务,本方法建立过程简单,函数的构造和规划较简 单实时性好,最后在各种环境下进行了实验,仿真证明本算法能适用于多种环境的路径规划,尤其是 在解决局部极小问题上有很大的优势和发展前景。

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移动机器人路径规划与运动控制

第四章 移动机器人路径跟踪控制
§4-1 引言
移动机器人一般工作在未知的较复杂的环境中,所以针对移动机器人的研究必须解决包括环境建 模、实时定位、路径规划、运动控制等一系列的问题,其中运动控制又是移动机器人系统研究中最基 本的问题,因为移动机器人所有任务的执行最终都归结到车体的运动。 移动机器人在地面的运动可归结为平面刚体运动。而其运动可分解为直线运动、旋转运动。这两 种运动完全靠两个驱动轮速度差来实现,控制两轮的转速差实现直行和定半径转弯。由于这种结构具 有极强的灵活性对其理论及控制系统的研究受到国内外机器人领域的高度重视。在闭环控制之前,先 根据已知的路线规划以及实际要求得出左右轮角速度的值,求出左右轮速度后,再对两轮进行闭环控 制。

§4-2 机器人运动学
4-2-1 建立坐标系 本文以双轮差动驱动系统为研究对象进行分析。

图 4.1 移动机器人坐标系 Fig 4.1 Coordinate of mobile robot 如图 4.1 所示,XOY 为工作环境的全局坐标系。在移动机器人上建立参考坐标系,参考坐标系的 点 O'位于机器人几何中心位置,x'轴的方向与机器人的前进方向一致。B 为机器人左右轮之间的垂直 距离, V 和 ? 为移动平台几何中心 O'的瞬时线速度和角速度,? 1 和 ? 2 分别表示左右驱动带轮的角速 度,r 表示驱动轮的半径,P 为移动机器人的速度瞬心。移动机器人在工作环境的全局坐标系 XOY 的 位姿用(x ,y, θ)的来表示[76]。
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4-2-2 正运动学模型 如图 4.1 所示,当移动机器人两驱动轮的角速度已知时就可以求得左、右轮的速度,可表示为:

? v1 ? ?1r ? ?v2 ? ?2 r
由左、右轮的角速度和速度可求得移动机器人几何中心 O'的线速度和角速度为:

(4.1)

v ?v ? v? 1 2 ? ? 2 ? ?? ? v1 ? v2 ? B ?

(4.2)

将式(4.1)代入式(4.2)即可得到移动机器人几何中心的线速度和角速度与左、右轮角速度的关系,如 式(4.3):

r (?1 ? ?2 ) ? v? ? ? 2 ? ?? ? r (?1 ? ?2 ) ? ? B
机器人参考坐标系原点 O'相对全局坐标系的坐标方程可以用角速度和线速度表示,如式(4.4):

(4.3)

? x? ? ?cos ? ? y?? ? ? sin ? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ? 0

0? ?v? 0? ? ?? ? ? ? 1? ?

(4.4)

将式(4.3)代入式(4.4)经过整理,则可得到参考坐标系与左、右轮角速度的关系,

? r cos ? ? ? x? ? ? 2 ? y?? ? ? r sin ? ? ? ? 2 ? ?? ?? ? ? r ? ? B ?

r cos ? ? 2 ? ? r sin ? ? ? ?1 ? ? 2 ?? ??2 ? r ? ? B ? ?

(4.5)

式(4.5)即为移动机器人相对于全局坐标系的运动坐标。对式(4.5)进行分析可知:当 ?1 ? ?2 时,机器人 左、右轮角速度相等,也就是线速度也相等,则机器人直线行驶;当 ?1 ? ?2 时,机器人为差速转向 状态,当 ?1 ? ?2 机器人是向左转弯,反之如果 ?1 ? ?2 机器人则向右转,若 ?1 ? ??2 则机器人做原 地转向运动,理想状态时转弯半径为零。 用 ( x, y, ? ) 表示移动机器人相对全局坐标系的位姿,对式(4.5)各项进行积分可得到:

r ? ? x ? 2 ? cos ? (?1 ? ?2 )dt ? r ? ? y ? ? sin ? (?1 ? ?2 )dt 2 ? r ? ? ? ? B ? (?1 ? ?2 )dt ?

(4.6)

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移动机器人路径规划与运动控制

式(4.6)即为移动机器人相对全局坐标系的转向运动学正运动学模型描述由此可求出机器人的运动轨 迹。 4-2-3 逆运动学模型 在机器人实际运动中,必须通过对其左、右驱动轮的角速度 ?1 和 ?2 的控制来获得期望的速度 v 和转向角,通过对转向角的控制避开前进道路上的障碍物,这是机器人转向和机器人控制都非常重要 的一个方面。这类问题被称为运动学的逆问题。当机器人必须按照确定的路径轨迹运动时,就会涉及 到机器人的运动学的逆问题。 所以就必须对机器人运动和转向的逆运动学问题进行分析。 由机器人左、 右轮速度 v1 和 v2 可以求出机器人理论转向半径 R:

R?
由式(4.1)、式(4.2),可得到:

B(v1 ? v2 ) 2(v1 ? v2 )

(4.7)

2v ? ? B ? ? ? 1 ? ? 2r ? ?? ? 2v ? ? B 2 ? ? 2r

(4.8)

由上式即可实现对机器人转向运动的控制。对式(4.8)进行分析:当 v ? 0, ? ? 0 ,机器人原地转向;当

v ? 0, ? ? 0 ,机器人原地静止不动;当 v ? 0, ? ? 0 ,机器人处于直线行驶状态;当 v ? 0, ? ? 0 ,机
器人以 R ?

B(v1 ? v2 ) 为半径转向。 2(v1 ? v2 )

实际上,如前所述,由于在机器人实际运行时驱动轮会有侧滑、滑移等现象,理想的状态在实际 中是很难实现的,尤其在湿滑和相对松软的地面,这些现象尤为严重,随着时间的推移累计误差会越 来越大。因此,必须研究机器人履带转向的运动过程并对运动学方程进行修正才能更好更精确的控制 机器人运动[76]。 在实际中,移动机器人的行驶要受到很多外界及自身条件约束的影响,其中与路径生成有关的问 题有以下三个: 其一、移动机器人在行驶中的转弯半径会受到自身体积和尺寸的约束。即使是两轮差动驱动的移 动机器人从理论设计的角度讲能够实现半径为零的原地转动,但由于路径跟踪过程中为保证跟踪精度 防止运动抖动, 则不允许有轮速的正负向切换, 使得它在实际行驶中所能承受的转弯半径有一个下限, 即存在保证移动机器人能够正常行驶的最小转弯半径,若路径的弯曲程度超过了移动机器人所能承受 的限度,在行驶中就有可能发生严重的机械抖动甚至翻车。 其二、在路径的曲率较大处,移动机器人的速度不能太快,否则由于惯性,将造成较大的跟踪误 差。所以在设计控制律时要考虑设计不同的速度层次以适应不同曲率的路径。 其三、移动机器人在转弯时,除了以上两个问题外,还有一个与移动机器人自身体系和环境均有 关的因素是转弯时需要一定的向心力,这个向心力要由地面对车轮的摩擦力来提供,若车轮与地面的 摩擦力不足以提供机器人转弯所需要的向心力, 车轮就会打滑, 将影响移动机器人的定位和跟踪精度,
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为防止这一事件的发生,移动机器人所需的向心力必须满足式(4.9)的条件:

v2 f n ? m ? f ? mg ? r

(4.9)

式中 v 为移动机器人的线速度, ? 为车轮与地面的摩擦系数, r 为移动机器人的转弯半径,m 为移动 机器人的质量,g 为重力加速度, f n 为所需的向心力, f 为移动机器人与地面的摩擦力。由式(4.9)可 以得出移动机器人的转弯半径要满足

r ? rmin

v2 ? g?

(4.10)

由式(4.10)可看出路径的设计中要考虑的最小转弯半径与移动机器人行驶速度和所行驶路面的粗糙情 况有关。所以在实际实验中要根据实际的情况来设定移动机器人的行驶速度

§4-3 基于滑模变结构控制方法的轨迹跟踪
滑模变结构控制是变结构控制系统的一种控制策略,这种控制策略与常规控制的根本区别在于控 制的不连续性,即系统随时间变化的开关特性。该控制特性可以迫使系统在一定特性下按规定的状态 轨迹作小幅度、高频率的上下运动,即所谓的“滑动模态”或“滑模”运动。这种滑动模态是可以设 计的,且与系统的参数及扰动无关。这样,处于滑模运动的系统就具有很好的鲁棒性。变结构中的所 谓“变结构”本质上是指系统内部的反馈控制器结构,包括反馈极性和系数所发生的不连续非线性切 变。 由于存在非完整约束,使得移动机器人的控制具有挑战性。移动机器人控制主要包括跟踪控制和 点镇定控制。由于移动机器人不满足 Brockett 光滑镇定的必要条件[77],因此对于点镇定人们只能寻求 不连续控制律、时变控制律或混合控制律[78]。之所以将跟踪控制和镇定控制独立考虑,是因为在跟踪 控制时,要求移动机器人的速度不能为零,即移动机器人始终处于运动过程中[79,80]。Kanayama 等[81] 利用李雅普诺夫(Lyapunov)函数设计出轨迹跟踪控制律, 但只有其线性化系统在该控制律下具有渐近 稳定性。Walsh 等[82]对系统在期望轨迹附近处 Taylor 线性化,对得到的线性时变系统设计控制律,从 而实现原系统的局部跟踪。为获得全局跟踪特性,动态线性化方法用以得到具有指数收敛的控制器
[83,84]

。本文将考察移动机器人的轨迹跟踪问题,采用后退设计方法[85]的思想设计具有全局收敛特性的

跟踪控制器。该方法将复杂的非线性系统分解成不超过系统阶数个子系统,然后对每个子系统设计部 分 Lyapunov 函数和中间虚拟控制量进行设计,并一直“后退”至整个系统将它们统一结合起来完成系 统控制器的设计。后退设计方法是一种系统的递推设计方法,无需对非线性系统线性化,就可以很容 易的得到期望的全局特性。 4-3-1 滑模变结构控制原理 滑模变结构控制是变结构控制系统的一种控制策略。这种控制策略与常规控制的根本区别在于控 制的不连续性,即一种使系统“结构”随时间变化的开关特性。该控制特性可以迫使系统在一定特性 下沿规定的状态轨迹作小幅度、高频率的上下运动,即所谓的“滑动模态”或“滑模”运动。这种滑 动模态是可以设计的,且与系统的参数及扰动无关。这样,处于滑模运动的系统就具有很好的鲁棒性。
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移动机器人路径规划与运动控制

1 滑模变结构控制的基本概念 滑模变结构控制(变结构控制)系统是指存在一个(或几个)切换函数,当系统的状态达到切换函数值 时,系统从一个结构转换成另一个结构的系统,也就是在控制过程中,系统结构(或称为模型)可发生 变化的系统。如图 4.2 所示。

图 4.2 切换面运动点状态 Fig.4.2 The status of motor point on switching surface 在滑模变结构中,定义一个切换面 s=0,它把状态空间分成两个部分 s>0、s<0。系统运动到切换 面附近时从两边趋近于的点叫做终止点,如点 A 就是一个终止点,它具体特殊的意义,定义在切换面 s=0 上所有的运动点都是终止点的区域为滑模区,按照滑模区上的运动点都必须是终止点这一要求, 当运动点到达切换面时有
s ? 0?

lim s? ? 0 ? lim s? ?
s ?0

(4.12)

式(4.12)意味着在切换面邻域内, 运动轨线将于有限时间内到达切换面, 所以也称为局部到达条件。 到达条件的等价形式为[86]

lim ss? ? 0
s ?0

(4.13)

对式(4.12)的不等式可以定义为

v?( x) ? ss? ? 0
积分得

(4.14)

v( x) ?

1 2 s ( x) 2

(4.15)

式(4.15)为 Lyapunov 函数的必要条件。由上面两式可得出在 s=0 附近 v(x)是一个非增函数,因此,满 足以上条件的系统是一个条件 Lyapunov 函数,及 v(x)为李雅普诺夫函数。 2 滑模变结构控制的定义 设控制系统

x? ? f ( x , u , t )
确定切换函数

x ? Rn , u ? Rm , t ? R

(4.16)

s ( x) ? c1 x1 ? c2 x2 ? ……cn ?1 xn ?1 ? xn
在不连续形式控制函数

(4.17)

?u ? ( x) s ( x) ? 0 u?? ? ?u ( x ) s ( x ) ? 0
? ?

(4.18)

其中 u ( x ) ? u ( x) ,控制下满足式(4.13)及在 s(x)=0 以外的运动点都将到达切换面。则上述控制系
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统即为滑模变结构控制。 4-3-2 滑模变结构控制基本性质 滑态是变结构控制的主要特征,它使得滑模变结构控制有了许多的优越性能[87]。 1、降阶 在滑态下, 系统的运动被约束在某个子空间内, 所以采用一个低阶微分方程便可描述系统的行为。 实际上,既然滑态轨迹位于流形 s(x)=0 上,而 s(x)为 m 维,所以交空间为(n-m)维,因而滑态方程的阶 次也为(n-m) ,它比原系统降低了 m 阶。 2、解耦 在实际变结构控制系统中,滑动与控制无关,仅取决于对象的性质和切换函数。这就把原设计问 题解耦为两个独立的低维子问题。在控制设计中,控制仅用来使系统处于滑态,这是一个 m 维的设计 任务。所需要的交空间上的运动特征,可通过适当选择切换曲面方程来实现,这是一个(n-m)维的设计 问题。 3、鲁棒性和不变性 变结构控制系统的运动由两个独立部分组成。一个是快速运动,它的任务是把系统状态引向能发 生滑动的切换曲面上。因此在 s=0 的邻域中控制常常是双位式的。另一个是慢速滑动,它的任务是使 位于交空间上的系统状态渐近达到状态空间原点。这样,变结构控制系统就能在不丧失稳定性的条件 下实现快速的零输入响应和渐近的状态调节。仅前者与系统参数和外部扰动有关,但它的过程时间很 短,而且又采用了双位式控制形式,所以系统参数和外界的影响甚微。换句话说,变结构控制系统对 系统参数和外部扰动具有完全的或较强的鲁棒性和不变性。因此,它与线性控制系统的设计不同,它 能同时兼顾动态精度和静态精度的要求。它的性能如一个高增益控制系统,却无需过大的控制动作。 4、抖动 滑动是系统状态沿希望轨迹前进的运动。 在没有收敛到 稳定状态之前, 由于执行机构或多或少存 在一定的延迟或惯性,所以在状态滑动时总伴有颤振,即系统状态实际上是沿希望轨迹来回穿行的, 而不是滑行。实际应用中得不到理想滑态,这种抖动在工程上是不希望出现的,这是一个缺点,但现 代电子工业已能提供无惯性开关式电子执行机构,加上一定的设计技巧,这就使抖动问题得到很大的 缓解。 5、动态特性 设计切换曲面时,在确保基本性能的前提下,尚有若干自由设计参数,因此可用它们来改善整个 控制系统的动态品质。

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移动机器人路径规划与运动控制

4-3-3 移动机器人运动模型

图 4.3 移动机器人运动模型 Fig.4.3 The model of mobile robot motion 图中所示为移动机器人的模型,该机器人以左右轮差动来实现转向,本论文以轮式移动机器人为 模型进行分析,移动机器人的状态以它中心所在的坐标以及航向角 ? 来表示,令 p ? ( x

y ? )T ,

q ? (v w)T ,其中(x,y)为移动机器人的位置, ? 为移动机器人前进方向与 X 轴的夹角,v 和 w
分别为移动机器人的线速度和角速度,在运动学模型中它们是控制输入[88]。其运动学方程为

? x? ? ?cos ? ? y ?? ? ? sin ? p? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? 0
轨迹跟踪为移动机器人对具有位姿 pr ? ( xr 图 4.1 所示。移动机器人从位姿坐标 p ? ( x 新坐标 X e ? Ye 中的位姿为

0? ??q 0? 1? ?

(4.19)

yr ? r )T 和速度 qr ? (vr wr )T 的参考小车的跟踪,如 y ? )T 移动到位姿 pr ? ( xr yr ? r )T ,移动机器人在

pe ? ( xe
其中 ? e ? ? r ? ? 。

ye ? e )T

(4.20)

设新坐标系 X e ? Ye 与原坐标系 X ? Y 之间的夹角为 ? 。根据坐标变换公式,得到在移动机器人坐标 内描述的位姿误差为

? xe ? ? cos ? ? ? pe ? ? ? ye ? ? ? ? sin ? ? ?? e ? ? ? ? 0
得其位姿微分方程推导如下: 由式(4.19)得
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sin ? cos ? 0

0 ? ? xr ? x ? ? ? 0? ? ? ? yr ? y ? 1? ? ? ?? r ? ? ? ?

(4.21)

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? x? ? v ? cos ? ? ? y? ? v ? sin ?


(4.22)

x? ? cos ? ? y? ? sin ? ? v x? ? sin ? ? y? ? cos ? ? 0
由式(4.21)得

(4.23)

xe ? ( xr ? x) ? cos ? ? ( yr ? y ) ? sin ? ye ? ?( xr ? x) ? sin ? ? ( yr ? y ) ? cos ? ? ? ( xr ? ? x?) ? cos ? ? ( xr ? x) ? sin ? ? ? ? ? ( yr ? ? y?) ? sin ? ? ( yr ? y ) ? cos ? ? ? ? xe ? cos ? ? yr ? sin ? ) ? ye w ? ( x? cos ? ? y? sin ? ) ? ( xr ? cos(? r ? ? e ) ? yr ? sin(? r ? ? e ) ? ye w ? v ? xr ? cos ? r ? yr ? sin ? r ) cos ? e ? ( xr ? sin ? r ? yr ? cos ? r ) sin ? e ? ye w ? v ? ( xr ? ye w ? v ? vr cos ? e
? ? ?( xr ? ? x?) sin ? ? ( xr ? x) cos ? ? ? ? ? ( yr ? ? y?) cos ? ? ( yr ? ? y?) sin ? ? ? ? ye ? sin ? ? yr ? cos ? ? ( x? sin ? ? y? cos ? ) ? ( xr cos ? ? yr sin ? )? ? ? ( x cos ? ? y sin ? )? ? ? ? xr ? sin ? ? yr ? cos ? ? [( xr ? x) cos ? ? ( yr ? y ) sin ? ]? ? ? ? xr ? sin(? r ? ? e ) ? yr ? cos(? r ? ? e ) ? xe w ? ? xr ? (sin ? r cos ? e ? cos ? r sin ? e ) ? yr ? (cos ? r cos ? e ? sin ? r sin ? e ) ? xe w ? ? xr ? sin ? r ? yr ? cos ? r ]cos ? e ? [ xr ? cos ? r ? yr ? sin ? r ]sin ? e ? xe w ? [? xr ? vr sin ? e ? xe w
由以上推出位姿误差微分方程为

? ? ? ye w ? v ? vr cos ? e ? ? xe ? ? ? ? ye ?? ? pe ? ? ? ? vr sin ? e ? xe w ? ? ? wr ? w ?? e? ? ? ? ? ?
系统式(4.24)在该控制输入作用下 ( xe
t ??

(4.24)

从以上分析,可将移动机器人运动学模型的轨迹跟踪定义为寻找有界输入 v 和 w 使对任意初始误差,

ye ? e )T 有界且
e

lim ( x
[89]

y

e

? ) ?0
T e

(4.25)

移动机器人运动学模型如式(4.24)是一个多输入非线性系统, 其切换函数的设计是一个难点, 根据文献 ,可采用 Backstepping 方法设计切换函数。

4-3-4 切换函数的设计 基于反演(Backstepping)的滑模切换函数的设计过程如下当 xe ? 0 时,考察部分 Lyapunov 函数

Vy ?

1 2 ye ,假设 ? e ? ? arctan(vr ye ) ,则 2
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移动机器人路径规划与运动控制

? ? ye (? xe w ? vr sin ? e ) ? ? ye xe w ? vr ye sin(? arc tan(vr ye )) Vy? ? ye ye ? ? ye xe w ? vr ye sin(arctan(vr ye ))

(4.26)

根据文献[90]中的引理 对任意 x ? R 且 x ? ? ,有 ? ( x) ? x sin(arctan x) ? 0 ,当且仅当 x=0 时“=” 成立。得 vr ye sin(arctan(vr ye )) ? 0 ,则 V ? ? 0 可得到结论:只要 xe 收敛到零且 ? e 收敛到 ? arctan(vr ye ) ,则系统状态 ye 收敛到零。 根据该结论,可设计切换函数为

xe ?s ? ? ? s = ? 1? = ? ? ?s 2 ? ? qe ? arctan(vr ye ) ?

(4.27)

通过设计滑模控制器,使 s1 ? 0, s2 ? 0 ,即实现 xe 收敛到 0 且 ? e 收敛到 ? arctan(vr ye ) ,从而实现

ye ? 0 , ? e ? 0 。
4-3-5 滑模跟踪控制器设计 取等速趋近律[91],令

s? ? ?k sgn s
为了减弱抖动,采用连续函数取代符号函数

(4.28)

si? ? ?ki
其中 ? i 为正小数。 令 ? ? arctan(vr ye ) 由式(4.24)和式(4.27)得

si si ? ? i

i=1,2

(4.29)

s1 ? ? k ? ? xe ? ? 1 s1 ? ?1 ? ? ?? ? ? s1 ? ? s? ? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ?? v ye ? ? ? ? ? ? s s2 e r ? 2 ? ?k ?vr ?ye ? ? ? 2 ? ? ? s2 ? ? 2 ? ? ye w ? v ? vr cos ? e ? ? ? ? ? ?? ? wr ? w ? ?? vr ?? (? xe w ? vr sin ? e ) ? ?vr ?ye ? ? ? ?

(4.30)

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s1 ? ye w ? vr cos ? e ? k1 ? s1 ? ?1 ? ?v? ? s2 ?? ?? 整理后得 : q ? ? ? ? ? wr ? ?? vr (vr sin ? e ) ? k2 s2 ? ? 2 ?vr ?ye ? w? ? ?? ? xe 1? ? ?ye ?
其中

? ? ? ? ? ? ? ? ?

(4.31)

ye vr ?? ?? ? ? , 。 2 ?vr 1 ? (vr ye ) ?ye 1 ? (vr ye ) 2

§4-4 基于运动学模型的仿真结果
就以上所建立的控制律,我们利用 MATLAB7.0 对方程式(4.19)所表示的移动机器人系统进行了仿 真研究。本节通过仿真跟踪线速度和角速度均为匀速运动的圆轨迹、椭圆、直线轨迹来验证上述控制 律的控制性能。 被控对象的位姿误差微分方程如式(4.24),其中 v,w 为控制输入。 4-4-1 圆跟踪 跟踪线速度和角速度都为匀速运动的圆轨迹,初始位置为(1.2,-0.5)。圆方程:

? x(t ) ? cos(t ) ? ? y (t ) ? sin(t ) ? ? (t ) ? t ?

(4.32)

图 4.4 圆跟踪效果图 Fig.4.4 The diagram of circle tracking

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移动机器人路径规划与运动控制

图 4.5 速度和角速度图 Fig.4.5 The diagram of speed and angular velocity

图 4.6 位姿以及角度误差图 Fig.4.6 The diagram of pose and angle error 从以上圆跟踪仿真图来,机器人能够较快较精确的跟踪期望轨迹。 4-4-2 直线跟踪 跟踪线速度角速度为匀速运动的直线轨迹,初始位置为(1.2,-2)。直线方程:

? x(t ) ? 1 ? t ? ? y (t ) ? t

(4.33)

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图 4.6 直线跟踪仿真图 Fig.4.6 The simulation diagram of straight-line tracking

图 4.7 速度和角速度图 Fig.4.7 The diagram of speed and angular velocity

图 4.8 位姿以及角度误差图 Fig.4.8 The diagram of pose and angle error
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移动机器人路径规划与运动控制

从仿真结果可以看出,该控制器成功地实现了机器人对给定轨迹的跟踪,即使在初始误差很大的 情况下,跟踪效果也很好,且系统控制并未出现抖振。在一开始由于实际起始点与期望起始点的坐标 相差较远,导致一开始机器人跟踪状态中的速度有较大的突变,由位姿误差也可以反映出该情况,这 种情况在实际控制机器人时会使电机电流突然变大,可能导致硬件的损坏,这在机器人动力学上也是 尽量避免的,上述情况可以通过调整控制器参数得到改善。 4-4-3 椭圆跟踪 跟踪线速度和角速度都为匀速运动的椭圆轨迹,初始位置为(0.5,-0.6)。椭圆方程:

? x(t ) ? cos(t ) ? ? y (t ) ? 1.5sin(t ) ? ? (t ) ? t ?

(4.34)

图 4.9 椭圆跟踪仿真图 Fig.4.9 The simulation diagram of oval tracking

图 4.10 速度和角速度图 Fig.4.10 The diagram of speed and angular velocity

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图 4.11 位姿以及角度误差 Fig.4.11 The diagram of pose and angle error 从椭圆跟踪仿真图可以看到在一开始跟踪时有一定的振荡, 体现在角度误差中就是θe 在开始阶段 变化率较大,但很快机器人就趋于平稳,且能较准确的跟踪期望轨迹,该仿真图证明该控制方法有较 强的收敛性和稳定性以及有效性。 4-4-4 螺旋线跟踪

螺旋线方程:
? r (t ) ? a(1 ? t ) ? ? x(t ) ? r cos(t ? pi ) ? y (t ) ? r sin(t ? pi ) ?
(4.35)

在这里 α 取 1.2,实验仿真图如下

图 4.12 螺旋线跟踪仿真图 Fig.4.12 The simulation diagram of spiral tracking

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移动机器人路径规划与运动控制

图 4.13 速度和角速度图 Fig.4.13 The diagram of speed and angular velocity

图 4.14 位姿以及角度误差 Fig.4.14 The diagram of pose and angle error 从螺旋线的跟踪仿真图可以看到在一开始跟踪时实际起始点与期望起始点的坐标相差较远,但很 快的就收敛到期望轨迹线的附近,很快机器人就趋于平稳,且能较准确的跟踪期望轨迹,从仿真结果 可以看出,该控制方法有较强的收敛性和稳定性以及有效性。该控制器成功地实现了机器人对给定轨 迹的跟踪,即使在初始误差很大的情况下,跟踪效果也很好,在一开始由于实际起始点与期望起始点 的坐标相差较远,导致一开始机器人跟踪状态中的速度有较大的变化,由位姿误差也可以反映出机器 人的误差一直控制在很小的范围内,保持了良好的收敛性。

§4-5 本章小结
本章首先介绍移动机器人运动学的内容,然后介绍了跟踪控制问题研究的内容,对轮式机器人跟 踪控制问题进行研究,建立了系统的运动学与动力学方程和轨迹生成方程;采用卡尔曼滤波器的状态 估计,提出了一种基于李亚普诺夫稳定性的最优状态反馈控制策略。运用滑模变结构的轨迹跟踪控制 方法,对机器人按照预先生成的轨迹进行控制,仿真结果表明,所提的方法,在移动机器人轨迹跟踪 中具有较好的性能。尽管试验结果很好的验证了控制器的收敛性能,但控制器参数选取仍在很大程度
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上影响控制性能, 参数的选取是在多次的试验下不断调整下选取的, 只能保证在规定系统下的稳定性, 而不具备理想的最优控制。本章所列出的仿真结果的采样时间大都在几毫秒,在对参考轨迹进行跟踪 仿真时选取了更小的采样时间,条件更加苛刻,实际实现起来更加困难,机器人运动轨迹相对却更加 平滑。如果将仿真时间调得过大,跟踪轨迹过程中将出现严重的锯齿现象,其原因在于滑模变结构控 制自身的抖振特性,滑模控制本质上的高速切换导致不能采用较长的采样时间。通过在 matlab 中对几 种典型的路径进行跟踪实验,仿真结果进一步证明了该控制算法的有效性。

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第五章

结论与展望

移动机器人是集中了多学科的最新研究成果的一门综合性学科, 也是机器人研究的一个重要方面, 它在工业、农业以及军事等领域的应用有着重要的意义。移动机器人的路径规划以及运动控制是机器 人的关键技术,也是机器人技术当前研究的重点和热点。 本文围绕移动机器人路径规划和运动控制问题进行了深入研究,主要做了以下工作和研究: 1、 阐述了本课题的目的、意义、并对国内外机器人发展状况、机器人的关键技术、路径规划方法进 行了介绍,对当前常用的人工势场法进行了详细分析。 2、 针对人工势场法在路径规划中所存在的问题,且受水往低处流和水满则溢的思想启发,提出了改 进的势场栅格法,成功地把人工势场法与 A*算法结合起来,用栅格法建立环境模型,用新的启发 式函数确定栅格的 CV 值,由此建立起了完整的势场栅格法的基本框架和模型。利用水往低处流 的思想来避障和寻找目标,机器人初始位置对应的单元设定为人工水源。人工水由地势高的地方 流向地势低的地方,且利用水满则溢的思想来克服局部最小点(区域) ,人工水到达目标单元时, 它所流经的区域便构成了一条无碰路径,有效的克服了人工势场法所存在的几个缺陷。该方法继 承了人工势场法计算简单、实时性好的特点。通过模拟仿真,并与其它路径规划方法进行比较, 仿真结果证明了本方法的有效性和优越性。 3、 介绍了滑模变结构控制的原理和基本性质,建立了移动机器人运动学方程,利用滑模变结构控制 理论对机器人进行了轨迹跟踪的研究,并针对几种典型的轨迹进行了仿真,实验结果证明了滑模 变结构方法在移动机器人跟踪控制上有较强的鲁棒性,对系统内外的扰动有较强的适应性,证明 了该方法的有效性和可行性。 由于时间和实验条件等限制,本方法只在目标点和障碍物都是静态的环境中进行了仿真,还未在 更为复杂的环境中进行实验和仿真,为此下一步工作将对该方法进行改进使其能够应用于动态路径规 划和多机器人路径规划中。 本方法还存在些没有解决的问题以及有些内容需要进行进一步的研究和改进: 首先,本文在研究过程中没有考虑实际中机器人车体的运动学约束,所以规划出的路径的平滑性 在下一步工作中还有待解决和完善。 其次,在本算法中只研究了复杂的静态环境,未考虑动态的环境,例如在实际环境中会有动态的 障碍物存在,所以在以后工作中需要在算法中融合对动态障碍物的应对策略,以便更好的适应工作环 境。 最后,在本方法中目标点是静止的,在实际中有时目标点是移动的,这就需要机器人具有目标跟 踪的功能,需要注意的是在势场栅格法中当目标点动态时,工作环境中每个部分的势场值是随着目标 点的改变而相应的改变,障碍物是动态时情况也一样,只是它的影响只限于障碍物本身移动范围内, 以上两种情况的本质是一样的,都使得计算机需要进行大量的计算,怎样简化和优化是下一步工作中 需要考虑的重要问题。 总之,在以后的工作中需要将该方法进行扩展和改进,使其能成功地应用到障碍物和目标点都是 动态的或者是多机器人、多目标的工作环境中去,进一步完善使得该势场栅格法能适用于各种复杂多 变的环境,最大限度的应用于实际,更好地服务于人类,对人类的进步和发展起到一定的推动作用。

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河北工业大学硕士学位论文

参考文献
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附录A 论文路径规划的程序
%主程序 Main.m %%%%%%%%%%%%%%%% clear all clf clc %设置起始点目标点以及各个系数% l=10; %地图长宽尺寸(根据要求自己设定) m=20; %栅格数(根据要求自己设定) global Dxy; Dxy=l/m; %栅格尺寸 for i=1:1:m+1 %画栅格 line([0 l], [Dxy*(i-1) Dxy*(i-1)],'Color',[0 0 0]); end for i=1:1:m+1%XNum+1 line([Dxy*(i-1) Dxy*(i-1)],[0 l],'Color',[0 0 0]); end hold on [Xstart,Ystart]=ginput(1); %用鼠标选取起始点 N=correspond(Xstart,Ystart);[Xgrid,Ygrid]=correspond1(N);Xsstart=Xgrid; Ysstart=Ygrid; plot(Xsstart,Ysstart,'ks');text(Xsstart,Ysstart,' S'); [Xgoal,Ygoal]=ginput(1); %用鼠标选取目标点 Xg=[Xgoal,Ygoal];N=correspond(Xgoal,Ygoal);[Xggrid,Yggrid]=correspond1(N); plot(Xggrid,Yggrid,'kP');text(Xggrid,Yggrid,' G'); a=zeros(m,m); %m*m 的栅格矩阵 Xsum=[]; %用鼠标取点把其坐标存入 Xsum 矩阵中 k=0; while(k~=3) %for i=1:10 %设置障碍物 [x,y,k]=ginput(1); % 用鼠标任意设置障碍物 if k~=3 % 点右键结束设置障碍物 Xsum=[Xsum,[x;y]]; %Xsum 中存放着障碍物的坐标第一行是所有障碍物的 x 值第二行是 y 值 [n1,n2]=size(Xsum); i=n2; xo=Xsum(1,i); %xo,yo 是障碍物坐标数 以下是把坐标数转成行列数 yo=Xsum(2,i); xx=xo/Dxy;yy=yo/Dxy; %xx,yy 是行列数 xx=fix(xx)+1; %fix 是取整功能 yy=fix(yy)+1; Grid(xx,yy)=1; %Grid(a,b)中的(a,b)是栅格中的行列数从(1,1)开始
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xx=xx/m; yy=l*yy/m; XX=linspace(l*xx,l*(xx-1/m),10); YY=linspace(yy-l/m,yy-l/m,10); hold on handleArea=area(XX,YY,yy); end end [n1,n2]=size(Xsum); lhf=n2; Xs=[Xstart;Ystart]; CVmin=exp(200); %设定一个初始的比较阀值 bestway=[]; cv=0; nstep=0; while (Xgrid~=Xggrid|Ygrid~=Yggrid)&(nstep<m^2) %开始搜索路径 运行数要小于栅格总数 for i=1:-1:-1 %搜索周围八个栅格 选取最小值为下一步的当前状态栅格 for j=1:-1:-1 nx=Xgrid+i*Dxy; ny=Ygrid+j*Dxy; if 0<nx&nx<l&0<ny&ny<l f=0; cv=0; for sum=1:n2 xo=Xsum(1,sum); %xo,yo 是障碍物坐标数 yo=Xsum(2,sum); if sum<=lhf f=heuristicfunction(nx,ny,Xggrid,Yggrid,xo,yo); f=f+cv; cv=f; else f=heuristicfunction2(nx,ny,Xggrid,Yggrid,xo,yo); f=f+cv; cv=f; end end if f<CVmin %比较的阀值 CVmin=f; a=nx; b=ny; end end end end if a==Xgrid&b==Ygrid
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Xsum=[Xsum,[a;b]]; %添加新的障碍物的坐标到 Xsum 中 [n1,n2]=size(Xsum); cv1=0; for sum1=1:n2 %这部分是克服局部最小点的部分 xo=Xsum(1,sum1); %xo,yo 是障碍物坐标数 yo=Xsum(2,sum1); f1=heuristicfunction2(a,b,Xggrid,Yggrid,xo,yo); cv1=f1; f1=f1+cv1; %把重复选中的点加到障碍物的矩阵中 重新计算这点的势能值 end CVmin=f1; %把这点的势能值设定为比较的阀值 else bestway=[bestway,[a;b]]; end N=correspond(a,b); [Xgrid,Ygrid]=correspond1(N); %把最小值点赋给当前点 nstep=nstep+1; %运行的步数 end bestway; [n3,n4]=size(bestway); nstep for i=1:n4-1 if i==1 bestx1=Xsstart; besty1=Ysstart; else bestx1=bestway(1,i-1); besty1=bestway(2,i-1); end bestx=bestway(1,i); besty=bestway(2,i); hold on line([bestway(1,1) Xsstart],[bestway(2,1) Ysstart],'Color',[0 0 0]);%连接第一步与起始点 plot(bestway(1,:),bestway(2,:),'-ko') ; text(Xggrid,Yggrid,' G');text(Xsstart,Ysstart,' S'); %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% correspond1.m %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %栅格中心坐标(Xgrid,Ygrid)与编号 N 之间的映射关系 function [Xgrid,Ygrid]=correspond1(N) %m 为每行栅格的数目(行列的 m 值一样) l=10;m=20;Dxy=l/m;%栅格尺寸 Xgrid=mod(N,m)*Dxy+Dxy/2; %Dxy 为栅格尺寸 Ygrid=fix(N/m)*Dxy+Dxy/2; %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
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移动机器人路径规划与运动控制

correspond.m %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %地图中任意一点(x,y)与栅格 N 的映射关系 function N=correspond(x,y)%m 为每行栅格的数目(行列的 m 值一样) l=10;m=20;Dxy=l/m;%栅格尺寸 N=fix(x/Dxy)+m*fix(y/Dxy);%Dxy 为栅格尺寸 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% heuristicfunction.m %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %启发式函数的计算 function f=heuristicfunction(Xgrid,Ygrid,Xgoal,Ygoal,Xo,Yo) Lobject=sqrt((Xgrid-Xo-rand()/100)^2+(Ygrid-Yo-rand()/100)^2);%栅格节点 N 的中心(Xgrid,Ygrid)与 障碍物栅格节点中心(Xo,Yo)的距离 L0=0.53;%常值 障碍物影响范围因子(自己根据情况的大小设定) nn=100;k=100;n=4; Lgoal=(Xgrid-Xgoal)^2+(Ygrid-Ygoal)^2;%栅格 N 与是目标点(Xgoal,Ygoal)的距离的平方 if Lobject<L0 f=0.5*nn*exp(1/Lobject^5)+0.5*k*Lgoal^n;%f=0.5*nn*(1/Lobject-1/L0)^2*Lgoal^n+0.5*k*Lgoal; else f=0.5*k*Lgoal; end %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% heuristicfunction2.m %%%%%%%%%%%%%%%%%%% %启发式函数的计算 function f=heuristicfunction2(Xgrid,Ygrid,Xgoal,Ygoal,Xo,Yo) Lobject=sqrt((Xgrid-Xo-rand()/100)^2+(Ygrid-Yo-rand()/100)^2);%栅格节点 N 的中心(Xgrid,Ygrid)与 障碍物栅格节点中心(Xo,Yo)的距离 L0=0.6;%常值 障碍物影响范围因子(自己根据情况的大小设定) nn=10;k=100;n=4; Lgoal=(Xgrid-Xgoal)^2+(Ygrid-Ygoal)^2;%栅格 N 与是目标点(Xgoal,Ygoal)的距离的平方 if Lobject<L0 f=0.5*nn*exp(1/Lobject^5)+0.5*k*Lgoal^n;%f=0.5*nn*(1/Lobject-1/L0)^2*Lgoal^n+0.5*k*Lgoal; else f=0.5*k*Lgoal; end %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

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致谢

本论文是在导师李春书教授的悉心指导下完成的。两年多来,导师李春书教授对我的精心指导和 亲切关怀,在做课题的过程中李老师谆谆教诲、严格要求,在论文的撰写阶段,李老师又认真地指导 和审阅我的工作,使我圆满地完成了论文的撰写工作。李老师渊博的学识、严谨治学的态度、求实的 工作作风和崇高的敬业精神以及对学生无微不至的关怀令人终身难忘。在学习、科研过程中,李老师 认真的教诲以及严格要求的态度使我在学习科研的能力方面有了很大的提高。我在求学阶段所做的成 果都凝聚了李老师的心血和汗水。 在此论文完成之际, 谨向李春书老师致以崇高的敬意和诚挚的感谢, 祝她身体健康,工作顺利。 此外,机械传动教研室的蔡愈、翟莹莹,唐永晨同学以及刘佳师兄,帮助我克服了许多困难,至此 感谢大家一直以来营造的快乐祥和的学习气氛, 我倍感珍惜这段美好时光, 在此对他们表示深深的谢意。 也祝愿他们身体健康,事业有成。 对在百忙之中抽出时间和精力评审本文的各位教授表示衷心的感谢! 最后特别感谢我父母及姐姐对我一如既往的支持, 是他们无私的奉献和关爱使我顺利完成学业! 在 此也祝亲爱的小外甥师梓轩健康成长,同时再次向帮助过我的所有老师和同学们表示衷心的感谢!

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攻读学位期间所取得的相关科研成果

[1] LI Chunshu, LU Haifeng, CUI Genqun.The Improved Potential Grid Method In Robot Path Planing. International Technology and Innovation Conference China(xi’an) 2009

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移动机器人路径规划与运动控制
作者: 学位授予单位: 路海峰 河北工业大学

本文链接:http://d.g.wanfangdata.com.cn/Thesis_D112630.aspx



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