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2019新版人教B版高中数学-选修2-3教学案-离散型随机变量的方差

笔记的作 用并不 在于记 后的“ 看” ,而 在于当 时的“ 记” 。记 的过程 其实是 一个吸 收、消 化、反 思、巩 固的过 程。这 个过程 包括了 “ 看 、听、 说、记” :“ 看” 是 从眼睛 到大脑 ,“ 听” 是从耳朵 到大 脑。这 两个过 程都是 单向的 ,知识 在人体 中“ 走” 过的距离 较短。“ 看” 后“ 说 出来” 是从 眼睛到 大脑再 到嘴巴;“ 听” 后 说出来 是从耳 朵到大 脑再到 嘴巴, 这两个 过程也 是单向 的,尽 管知识“ 走 势” 拐了个 弯,在 人体中“ 走” 过 的距离 相对长 一些, 但记忆 的效果 还是相 对较弱 。做笔 记则使 知识在 人体“ 行走” 的 距离变 得更长 。 “ 看” 、“ 听” 然后“ 记” ,知识 从眼睛 或是耳 朵到大 脑,然 后通过 胳膊 传输到手 ,手感 应后“ 写下 来” ,“ 写下来” 还 不算完 ,眼还 要再看 一遍, 嘴巴还 有要再“ 读” 一 遍(不 动唇的 读也是 读) ,如 是,才 完成了 记得过 程。 2019新版人教B版高中数学-选修2-3教学案-离散型随机 变量的方差 A,B 两台机床同时加工零件,每生产一批数量较大的产品时, 出次品的概率如下表: A 机床 次品数X1 P 0 0.7 1 0.2 2 0.06 3 0.04 B 机床 次品数X2 P 0 0.8 1 0.06 2 0.04 3 0.10 问题 1:试求 E(X1),E(X2). 提示:E(X1)=0×0.7+1×0.2+2×0.06+3×0.04=0.44. E(X2)=0×0.8+1×0.06+2×0.04+3×0.10=0.44. 问题 2:由 E(X1)和 E(X2)的值能比较两台机床的产品质量吗? 提示:不能,因为 E(X1)=E(X2). 问题 3:试想利用什么指标可以比较加工质量? 提示:样本方差. 1.离散型随机变量的方差 (1)设一个离散型随机变量 X 所有可能取的值是 x1, x2, …, xn, 这些值对应的概率分别为 p1,p2,…,pn,则 D(X)=(x1-E(X))2p1 +(x2-E(X))2p2+…+(xn-E(X))2pn 叫做这个离散型随机变量的 方差.D(X)的算术平方根叫做离散型随机变量 X 的标准差. (2)随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值相对于期望 的平均波动大小. 方差或标准差越小, 则随机变量偏离于期望的平均 程度越小. 1 / 11 笔记的作 用并不 在于记 后的“ 看” ,而 在于当 时的“ 记” 。记 的过程 其实是 一个吸 收、消 化、反 思、巩 固的过 程。这 个过程 包括了 “ 看 、听、 说、记” :“ 看” 是 从眼睛 到大脑 ,“ 听” 是从耳朵 到大 脑。这 两个过 程都是 单向的 ,知识 在人体 中“ 走” 过的距离 较短。“ 看” 后“ 说 出来” 是从 眼睛到 大脑再 到嘴巴;“ 听” 后 说出来 是从耳 朵到大 脑再到 嘴巴, 这两个 过程也 是单向 的,尽 管知识“ 走 势” 拐了个 弯,在 人体中“ 走” 过 的距离 相对长 一些, 但记忆 的效果 还是相 对较弱 。做笔 记则使 知识在 人体“ 行走” 的 距离变 得更长 。 “ 看” 、“ 听” 然后“ 记” ,知识 从眼睛 或是耳 朵到大 脑,然 后通过 胳膊 传输到手 ,手感 应后“ 写下 来” ,“ 写下来” 还 不算完 ,眼还 要再看 一遍, 嘴巴还 有要再“ 读” 一 遍(不 动唇的 读也是 读) ,如 是,才 完成了 记得过 程。 2.二点分布和二项分布的方差 条件 方差 X服从二点分布 p(1-p) X~B(n,p) np(1-p) 1.离散型随机变量的方差的意义: 随机变量的方差是常数, 它和标准差都反映了随机变量 X 取值的 稳定性和波动、 集中和离散程度. D(X)越小, 稳定性越高, 波动越小. 2.随机变量的方差和样本方差之间的关系: (1)随机变量的方差即为总体的方差,它是一个常数,不随样本 的变化而客观存在; (2)样本方差则是随机变量,它是随样本不同而变化的. 对于简单的随机样本, 随着样本容量的增加, 样本方差越来越接 近于总体方差. 求离散型随机变量的方差 [例 1] 已知 X 的分布列为 X P 0 1 3 10 2 5 20 1 15 50 2 15 60 1 15 求随机变量的均值和方差. [思路点拨] 利用方差公式求解,首先求出均值 E(X),然后利 用 D(X)的定义求方差. [精解详析] E(X)=0×+10×+20×+50×+60×=16, D(X) = (0 - 16)2× + (10 - 16)2× + (20 - 16)2× + (50 - 16)2×+(60-16)2×=384. [一点通] 已知分布列求离散型随机变量的方差时,应首先计算数学期望, 然后代入方差公式求解即可. 1.已知 X~B(n,p),E(X)=8,D(X)=1.6,则 n 与 p 的值分别 2 / 11 笔记的作 用并不 在于记 后的“ 看” ,而 在于当 时的“ 记” 。记 的过程 其实是 一个吸 收、消 化、反 思、巩 固的过 程。这 个过程 包括了 “ 看 、听、 说、记” :“ 看” 是 从眼睛 到大脑 ,“ 听” 是从耳朵 到大 脑。这 两个过 程都是 单向的 ,知识 在人体 中“ 走” 过的距离 较短。“ 看” 后“ 说 出来” 是从 眼睛到 大脑再 到嘴巴;“ 听” 后 说出来 是从耳 朵到大 脑再到 嘴巴, 这两个 过程也 是单向 的,尽 管知识“ 走 势” 拐了个 弯,在 人体中“ 走” 过 的距离 相对长 一些, 但记忆 的效果 还是相 对较弱 。做笔 记则使 知识在 人体“ 行走” 的 距离变 得更长 。 “ 看” 、“ 听” 然后“ 记” ,知识 从眼睛 或是耳 朵到大 脑,然 后通过 胳膊 传输到手 ,手感 应后“

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