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2018届高考数学二轮复习专题四数列课时作业十递推数列及数列求和的综合问题理

2019 最新整理、试题、试卷精品资料 2018 届高考数学二轮复习专题四数列课时作业十递推数列 及数列求和的综合问题理 1.(2017·信阳二模)已知数列{an}中,a1=a2=1,an+2=则 数列{an}的前 20 项和为( A.1 121 ) B.1 122 C.1 123 D.1 124 解析:由题意可知,数列{ a2n}是首项为 1,公比为 2 的等比数 列,数列{a2n-1}是首项为 1,公差为 2 的等差数列,故数列{an}的 前 20 项和为+10×1+×2=1 123.选 C. 答案:C 2. (2017·湖南省五市十校联考)已知 Sn 是数列{an}的前 n 项和, 且 Sn+1=Sn+an+3,a4+a5=23,则 S8=( A.72 B.88 C.92 D.98 解析: 法一 由 Sn+1=Sn+an+3, 得 an+1-an=3, 数列{an} 是公差为 3 的等差数列,又 a4+a5=23=2a1+7d=2a1+21,∴a1 =1,S8=8a1+d=92. 法二 由 Sn+1=Sn+an+3,得 an+1-an=3,数列{an}是公 差为 3 的等差数列,S8===92. 答案:C 3.已知数列{an}满足 a1=1,a2=3,an+1an-1=an(n≥2), 则数列{an}的前 40 项和 S40 等于( A.20 B.40 But how to read happily is a di ffi cult part for us, I think we nee d to take several steps to get happiness . The first step, you should choose a good book, whi ch you really want to read. The se cond step, ) ) 1/9 2019 最新整理、试题、试卷精品资料 C.60 D.80 解析:由 an+1=(n≥2),a1=1,a2=3,可得 a3=3,a4=1, a5=,a6=,a7=1,a8=3,…,这是一个周期为 6 的数列,一个周 期内的 6 项之和为,又 40=6×6+4,所以 S40=6×+1+3+3+1 =60. 答案:C 4.(2017·广东省五校协作体第一次诊断考试)数列{an}满足 a1 =1,且 an+1=a1+an+n(n∈N*),则++…+等于( A. B.2 C. D.2 4 028 015 2 014 015 ) 解析:由 a1=1,an+1=a1+an+n 可得 an+1-an=n+1,利 用累加法可得 an - a1 =,所以 an =,所以== 2 ,故++…+= 2? ?1-2+2-3+…+2 ? 1 1 1 1 - 1 016 1 ? ?=2=,选 2 017? A. 答案:A 5.已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 a1=1,S3=a5.令 bn=(-1)n-1an,则数列{bn}的前 2n 项和 T2n 为( A.-n B.-2n C.nD.2n 解析: 设等差数列{an}的公差为 d, 由 S3=a5, 得 3a2=a5, ∴3(1 +d)=1+4d,解得 d=2,∴an=2n-1,∴bn=(-1)n-1(2n-1), ∴T2n=1-3+5-7+…+(4n-3)-(4n-1)=-2n,选 B. 答案:B 6 .(2017·太原市模拟 ) 已知数列 {an} 的通项公式为 an = ( - But how to read happily is a di ffi cult part for us, I think we nee d to take several steps to get happiness . The first step, you should choose a good book, whi ch you really want to read. The se cond step, ) 2/9 2019 最新整理、试题、试卷精品资料 1)n(2n-1)·cos+1(n∈N*),其前 n 项和为 Sn,则 S60=( A.-30 B.-60 C.90 D.120 ) 解析:由题意可得,当 n=4k-3(k∈N*)时,an=a4k-3=1; 当 n=4k-2(k∈N*)时,an=a4k-2=6-8k;当 n=4k-1(k∈N*) 时,an=a4k-1=1;当 n=4k(k∈N*)时,an=a4k=8k.所以 a4k-3 +a4k-2+a4k-1+a4k=8,所以 S60=8×15=120. 答案:D 7.对于数列{an} ,定义数列{an +1-an} 为数列{an} 的“差数 列”, 若 a1=2, 数列{an}的“差数列”的通项为 an=2n, 则数列{an} 的前 n 项和 Sn=( A.2 B.2n C.2n+1-2 D.2n-1-2 解析:因为 an+1-an=2n,所以 an=(an-an-1)+(an-1- an-2)+…+(a2-a1)+a1=2n-1+2n-2+…+22+2+2=+2= 2n-2+2=2n,所以 Sn==2n+1-2. 答案:C 8. 各项均为正数的数列{an}的前 n 项和为 Sn, 且 3Sn=anan+1, 则 2k=( A.B. C. D. ) + 2 + 2 + ) 解析:当 n=1 时,3S1=a1a2,3a1=a1a2,所以 a2=3,当 n≥2 时,由 3Sn=anan+1,可得 3Sn-1=an-1an, 两式相减得:3an=an(an+1-an-1), 又因为 an≠0,所以 an+1-an-1=3, But how to read happily is a di ffi cult part for us, I think we nee d to take several step

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