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5.1任意角及其度量练习

任意角(1)
一、选择题 1、角 1414 ? 属于第几象限 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ( C. 640 ? D. 280 ? ( ) ) ( )

2、与 ? 1000 ? 角终边相同的角是 A. 800 ? B. - 80 ?

3、下列各角的始边相同,其中有相同的终边的一组角是 A. ? 390 ?

330 ? ? 650 ? 690 ? 440 ? 800 ?

B. ? 670 ? D.

50? 1030 ? ? 310 ? 740 ? 1000 ? ? 700 ?
( )

C. ? 1360 ? ? 280 ?

20?

4.若角 ? 的终边在第四象限,则角 A.第二象限 C.第二象限或第三象限

? 的终边在 2
B. 第二象限或第一象限 D. 第二象限或第四象限

5.经过 20 分钟时,钟的分针所转过的角是 A. 120 ? 6.2003 是 A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 B. ? 120 ? C. 9 0 ? D. ? 90 ?





( D.第四象限角 (



7.所有与角 ? 终边相同的角可表示为 2k? ? ? (k ? Z ) ,其中 ? 一定是 A.小于 2? 的角 二、填空题 1.在下列角的集合中,找出终边在 ? 720 ? ~ 720 ? 之间的一切角: (i) A ? ?? ? ? k ? 360? ? 60?, k ??? ,A 中有____________________ (ii) B ? ?? ? ? k ?180? ? 135?, k ??? ,B 中有____________________ (iii) C ? ?? ? ? k ? 720? ? 30?, k ??? ,C 中有____________________ 2. A ? ?? 2k? ? B.正角 C.象限角 D.任何角



? ?

?

? ? ? 2 ? ? ? ? ? 2k? ? ? , k ? ??, B ? ?? 2k? ? ? ? ? 2k? ? , k ? ?? 6 3 3 2 ? ? ?
A ? B ? ____________________

则 A ? B ? ____________________, 三、解答题

1

1、在下列角的集合中,找出终边在 ? 4? ~ 4? 之间的一切角:
? ? ? (i) A ? ?? ? ? 2k? ? , k ? ? ? 3 ? ?

? 3? ? , k ? ?? (ii) B ? ? ? ? ? k? ? 4 ? ?

2、设 A 和 B 分别是等腰三角形的顶角和底角,用弧度制表示 A 和 B 的范围。

3、若 ? 是第二象限的角,试判定下列各角所在象限: (i) ? ?

?
2

(ii) 2? ? ?

(iii)

? ??

任意角(2)
一、选择题 1、终边在 y 轴上的角的集合为 A. ( )

?? ? ? k? , k ? ??
B. ?? ? ? k? ?

? ?

?

? , k ? ?? 2 ?
D. ?? ? ? 2k? ?

C. ?? ? ? 2k? ?

? ?

?

? , k ? ?? 2 ?

? ?

?

? , k ? ?? 2 ?
( )

2、已知角 ? 和 ? 分别是等腰三角形的顶角和底角,则 ? 和 ? 满足 A. ? ? 2k? ? 2? , k ? ? C. ? ? k? ? 2? , k ? ? B. ? ? 2k? ? 2? , k ? ? D. ? ? ? ? 2 ?

3、下列各角中,有一个角与其它三个角的终边不重合,这个角是 A. ? ? 563 ? B. ? ? ?517?

( D. ? ? ?1957 ? ( D.以上都不对



? C. ? ? ?2363

? N ? ?小于90?的角?,则 M ? N 是 4、设 M= ?第一象限角 ? A. ?第一象限角
B. ?锐角?
2



C. ? 小于90?的角?

5、已知扇形的周长为 6cm,面积为 2 cm ,则扇形的中心角的弧度数为 A.1 弧度 二、填空题 1、在 0? ~ 360 ? 间,找出与下列各角终边相同的角,并判定是哪个象限的角: a) ? 1245 ? 的角与______________的角的终边相同,它是第__________象限角 b) 1181 ?24 ' 的角与______________的角的终边相同,它是第__________象限角 2、在直角坐标系中, B.4 弧度 C.1 弧度或 4 弧度 D.6 弧度

2





若角 ? 和角 ? 的终边互为反向延长线,则角 ? 和角 ? 的关系是_____________________ 若角 ? 和角 ? 终边关于 x 轴对称,则角 ? 和角 ? 的关系是______________________ 若角 ? 和角 ? 终边关于 y 轴对称,则角 ? 和角 ? 的关系是______________________ 3、与 8 终边相同的角是____________________,它们是第__________象限角;其中最小的正角 是____________________;最大负角是____________________. 三、解答题 1、若 ? 是第二象限的角,试判定下列各角所在象限: (i)

? ? ? 2 2

(ii) ? ? ?

(iii) ? ?

?
2

? ? ? 2、已知集 A ? ?? k? ? ? ? k? ? , k ? ? ? , 4 ? ?

B ? x x ? 1 ? 2 .求 A ? B

?

?

3、已知 ? ? 1610 ? (1)把 ? 写成 2k? ? ? , k ? ?, ? ? [0, 2? ) 的形式; (2)求?,使 ? 与 ? 的终边重合且 ? ? (?4? ,?2? )

3

参考答案: 例 1:–1080° 例 3:解:(1) 60?30' ? 60.5? ? 67.5 ?

?
180

(rad) ?

3? 3? 3? 180? (rad) ,(2) (rad) ? ? ? 108? . 4 5 5 ?

1 1 例 5:解: S ? R2 ? R2 sin(? ? 2) ? (1 ? sin 2) R2 2 2
例 6:解: y ? 例 7:解:

1 1 x ? sin x,0 ? x ? ? ,问:如果 x>? 呢? 2 2

100 25 (秒) . ? 6 ? 2? ? 40 2? 60

例 8:解: ? ? ?

. r 例 9:解:(1) 终边在 x 轴正半轴的角的集合是 {? | ? ? 2k? , k ? Z} ,终边在 x 轴负半轴的角的集合 是 {? | ? ? 2k? ? ? , k ? Z} ,终边在 y 轴正半轴的角的集合是 {? | ? ? 2k? ? 半轴的角的集合是 {? | ? ? 2k? ?

?R

?
2

, k ? Z} ,终边在 y 轴负

?
2

, k ? Z} ;

(2) 终边在 x 轴的角的集合是 {? | ? ? k? , k ? Z} ,终边在 y 轴的角的集合是 {? | ? ? k? ? (3) 终边在坐标轴的角的集合是 {? | ? ?

?
2

, k ? Z} ;

k? , k ? Z} . 2

4


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