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05 第五章 杆件的内力2 弯曲及桁架

2016年春季 工程力学
第二篇 变形固体静力学
第五章 杆件的内力

章云

机电工程学院 西安电子科技大学

2016/4/16

1

第五章 杆件的内力
5.1 杆件在轴向拉伸或 压缩时横截面上的内力
5.2 杆件在扭转时横截面的内力 5.3 杆件在弯曲时横截面上的内力 5.4 平面桁架的内力计算

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2

弯曲的概念和实例
车削工件

弯曲的概念和实例
火车轮轴

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3

2016/4/16

4

弯曲的概念和实例
起重机大梁

弯曲的概念和实例
弯曲:
杆受垂直于轴线的外力或外力偶矩矢 的作用,轴线变成了曲线

2016/4/16

5

2016/4/16

6
1

弯曲的概念和实例

弯曲的概念和实例
常见弯曲构件截面

平面弯曲: 弯曲变形后的轴线为平面曲线, 且该 平面曲线仍与外力共面。

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7

2016/4/16

8

受弯杆件的简化
车削工件的简化

受弯杆件的简化
火车轮轴简化

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9

2016/4/16

10

受弯杆件的简化

吊车大梁简化

吊有重物

仅受自重作用

受弯杆件的简化
非均匀分布载荷

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均匀分布载荷 简称均布载荷
11

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12
2

受弯杆件的简化 梁:以弯曲变形为主的杆件通常称为梁
简支梁
外伸梁

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悬臂梁
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剪力和弯矩

FAy M
FN FS
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M FN
FS

? Fx ? 0 ? Fy ? 0 ?Mc ? 0
FBy

? FN ? 0 ? FS ? FAy ? F1 ? M ? FAy x ? F1(x ? a)
FS剪力,平行于 横截面的内力合力
M 弯矩,垂直于 横截面的内力系的 合力偶矩
14

剪力和弯矩

截面上的剪力对所
选梁段上任意一点的矩 为顺时针转向时,剪力 为正;反之为负。

+

_

左上右下为正;反之为负

截面上的弯矩 使得梁呈凹形为正; 反之为负。
2016/4/16

+

_

左顺右逆为正;反之为负

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剪力和弯矩

FAy 2. 用截面法研究内力

FSE

O

ME

FAy
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例题1

解:1. 确定支反力

? Fy ? 0 FAy ? FBy ? 2F

?MA ?0

FBy

FBy ?3a ? Fa ? 2F ? a

FBy

?

F 3

FAy

?

5F 3

? Fy ? 0

2F

?

FSE

?

5F 3

FSE

?

?

F 3

?MO ? 0

ME

?

3Fa 2

2F

?

a 2

?

M

E

?

5F 3

?

3a 2

16

剪力和弯矩

FSE

O

ME

FAy

ME

O

FSE

FBy

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FBy

?

F 3

FAy

?

5F 3

分析右段得到: FBy

? Fy ? 0 ?Mo ? 0

FSE ? FBy ? 0

FSE

?

? FBy

?

?

F 3

ME

?

FBy

?

3a 2

?

Fa

ME

?

3Fa 2

17

FAy FAy
2016/4/16

剪力和弯矩

FSE 2F
FSE

FBy

?

F 3

FAy

?

5F 3

FBy

截面上的剪力等于截面以 左所有外力的代数和。

向上取“?” 向下取“?”

FSE

?

5F 3

? 2F

?

?

F 3

18

3

FAy FAy
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剪力和弯矩

ME 2F
ME

FBy

?

F 3

FAy

?

5F 3

FBy

截面上的弯矩等于截面以左 所有外力对截面形心力矩的 代数和。

顺时针取“?” 逆时针取“?”

ME

?

5F 3

?

3a 2

? 2F

?

a 2

?

3 2

Fa

19

剪力方程和弯矩方程、剪力图和弯矩图

x q
x
FS
当前无法 显示此图 像。
M
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q

l

M ?x?

FS ?x? ???

ql

ql

2

/

x
2

ql 2 / 8
???
x

例题2 悬臂梁受均布载荷作用。
试写出剪力和弯矩方程,并画出 剪力图和弯矩图。

解:任选一截面x ,写出剪力 和弯矩方程

FS ? x?=qx

?0 ? x ? l?

M ? x?=qx2 / 2 ?0 ? x ? l ?

依方程画出剪力图和弯矩图
由剪力图、弯矩图可见。最大剪 力和弯矩分别为

FS max=ql

M max=ql 2 / 2 20

剪力方程和弯矩方程、剪力图和弯矩图

F

a

b

A

C x1 x2

FAY

l

FS

当前无法显示此图像。
???

Fa / l

M

当前无法显示此图像。

???

???

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例题3

图示简支梁C点受集中力作用。

B

试写出剪力和弯矩方程,并画出剪力

图和弯矩图。

FBY

解:1.确定约束力

? M A=0, ? M B=0

FAy=Fb/l FBy=Fa/l

2.写出剪力和弯矩方程

x AC FS ? x1 ?=Fb / l ?0 ? x1 ? a?
M ?x1?=Fbx1 / l ?0 ? x1 ? a? CB FS ?x2 ?=? Fa / l ?a ? x2 ? l?
M ? x2 ?=Fa?l ? x2 ? / l ?a ? x2 ? l?
x 3. 依方程画出剪力图和弯矩图。

21

剪力方程和弯矩方程、剪力图和弯矩图

a

M

A

C

x1

FAY

l

FS M / l
???

M

Ma / l

???
???

Mb / l
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b

例题4 图示简支梁C点受集中力偶作用。

x2 B

试写出剪力和弯矩方程,并画 出剪力图和弯矩图。

FBY 解:1.确定约束力
? M A=0, ? M B=0
FAy=M / l FBy= -M / l

2.写出剪力和弯矩方程
x AC FS ?x1 ?=M / l ?0 ? x1 ? a? M ? x1 ?=Mx1 / l ?0 ? x1 ? a?

x CB FS ? x2 ?=M / l ?0 ? x2 ? b? M ? x2 ?=? Mx2 / l ?0 ? x2 ? b?

3. 依方程画出剪力图和弯矩图。
22

剪力方程和弯矩方程、剪力图和弯矩图

y

q

练习 简支梁受均布载荷作用

A xC

B
x

试写出剪力和弯矩方程,并画 出剪力图和弯矩图。

FAY

l

FBY 解:1.确定约束力

? M A=0, ? M B=0

FS ql / 2

FAy= FBy= ql/2

?? ?

?? ?

x ql / 2

ql2 / 8

M 3ql 2 / 32

3ql 2 / 32

???

2.写出剪力和弯矩方程
FS ? x?=ql / 2 ? qx ?0 ? x ? l ?
M ? x?=qlx / 2 ? qx2 / 2 ?0 ? x ? l ?

x 3.依方程画出剪力图和弯矩图。

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