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05 第五章 杆件的内力2 弯曲及桁架_图文

第五章 杆件的内力
2016年春季

工程力学
5.1 杆件在轴向拉伸或 压缩时横截面上的内力 5.2 杆件在扭转时横截面的内力 5.3 杆件在弯曲时横截面上的内力 5.4 平面桁架的内力计算

第二篇 变形固体静力学
第五章 杆件的内力
章云 机电工程学院 西安电子科技大学
2016/4/16 1

2016/4/16

2

弯曲的概念和实例
车削工件 火车轮轴

弯曲的概念和实例

2016/4/16

3

2016/4/16

4

弯曲的概念和实例
起重机大梁

弯曲的概念和实例 弯曲:
杆受垂直于轴线的外力或外力偶矩矢 的作用,轴线变成了曲线

2016/4/16

5

2016/4/16

6

1

弯曲的概念和实例

弯曲的概念和实例
常见弯曲构件截面

平面弯曲: 弯曲变形后的轴线为平面曲线, 且该 平面曲线仍与外力共面。
2016/4/16 7 2016/4/16 8

受弯杆件的简化
车削工件的简化

受弯杆件的简化
火车轮轴简化

2016/4/16

9

2016/4/16

10

受弯杆件的简化
吊车大梁简化
吊有重物 仅受自重作用

受弯杆件的简化
非均匀分布载荷

均匀分布载荷 简称均布载荷
2016/4/16 11 2016/4/16 12

2

受弯杆件的简化 梁:以弯曲变形为主的杆件通常称为梁
简支梁

剪力和弯矩

M FS FN M FS
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FN

? Fy ? 0
?M
c

?F

x

?0

? FN ? 0

? FS ? FAy ? F1
? M ? FAy x ? F1 ( x ? a )

?0

外伸梁

FAy

FS剪力,平行于 横截面的内力合力 M 弯矩,垂直于 横截面的内力系的 合力偶矩
14

悬臂梁
2016/4/16

FBy

剪力和弯矩
截面上的剪力对所 选梁段上任意一点的矩 为顺时针转向时,剪力 为正;反之为负。

剪力和弯矩
例题1

+

_
FAy 2. 用截面法研究内力 FBy

解: 1. 确定支反力 ? Fy ? 0 FAy ? FBy ? 2 F

左上右下为正;反之为负

?M

A

?0

截面上的弯矩 使得梁呈凹形为正; 反之为负。
2016/4/16

+

_

FSE O FAy
15 2016/4/16

左顺右逆为正;反之为负

ME

FBy ? 3a ? Fa ? 2 F ? a F 5F FBy ? FAy ? 3 3 5F F ? Fy ? 0 2 F ? FSE ? 3 FSE ? ? 3 5F 3a ? ME ? ? ? M O ? 0 2F ? a 2 3 2 3Fa ME ? 2 16

剪力和弯矩
FSE O FAy ME FSE O FBy ME 分析右段得到: FBy FAy
y

剪力和弯矩
FBy ? F 5F FAy ? 3 3 FBy ?
FBy FSE 截面上的剪力等于截面以 左所有外力的代数和。

F 3

FAy ?

5F 3

?F

?0

FSE ? FBy ? 0 FSE ? ? FBy ? ? 3a ? Fa 2 F 3
FAy 2F

?M

o

?0

M E ? FBy ? ME ? 3Fa 2

FSE

向上取“?” 向下取“?”
FSE ? 5F F ? 2F ? ? 3 3
18

2016/4/16

17

2016/4/16

3

剪力和弯矩

剪力方程和弯矩方程、剪力图和弯矩图
q x q x
FS
当前无法 显示此图 像。

FBy ?

F 5F FAy ? 3 3

l

例题2 悬臂梁受均布载荷作用。 试写出剪力和弯矩方程,并画出 剪力图和弯矩图。

FAy ME FAy 2F ME
2016/4/16

FBy 截面上的弯矩等于截面以左 所有外力对截面形心力矩的 代数和。
顺时针取“?” 逆时针取“?”

M ? x?
FS ? x ?

解:任选一截面 x ,写出剪力 和弯矩方程

ql

FS ? x ?=qx

?? ?
ql 2 / 2
x

M ? x ?=qx 2 / 2

?0 ? x ? l ? ?0 ? x ? l ?

ME ?

a 5F 3a 3 ? 2F ? ? ? Fa 2 3 2 2
19

M

ql 2 / 8

依方程画出剪力图和弯矩图 由剪力图、弯矩图可见。最大剪 力和弯矩分别为

?? ?
x

2016/4/16

FS max=ql

M max=ql 2 / 2

20

剪力方程和弯矩方程、剪力图和弯矩图
a
F

剪力方程和弯矩方程、剪力图和弯矩图
a
M

b

A
FAY

x1

C x2
l

B
FBY

例题3 图示简支梁C点受集中力作用。
试写出剪力和弯矩方程,并画出剪力 图和弯矩图。 解:1.确定约束力

b

A
FAY

x1

C
l

x2

B
FBY

当前无法显示此图像。

? M =0, ? M =0
A B

例题4 图示简支梁C点受集中力偶作用。 试写出剪力和弯矩方程,并画 出剪力图和弯矩图。 解:1.确定约束力

FS

FAy=Fb/l

FBy=Fa/l

FS

M /l

? M =0, ? M =0
A B

?? ? Fa / l
当前无法显示此图像。

2.写出剪力和弯矩方程

?? ?
x

FAy=M / l

FBy= -M / l

??? ?? ?

x

AC

M x
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CB

FS ?x2 ?=? Fa / l ?a ? x2 ? l ? M ? x2 ?=Fa ? l ? x2 ? / l ? a ? x2 ? l ?
21 2016/4/16

M ?x1 ?=Fbx1 / l

FS ? x1 ?=Fb / l

? 0 ? x1 ? a ?

?0 ? x1 ? a?

M

Ma / l

AC x

2.写出剪力和弯矩方程 FS ? x1 ?=M / l ?0 ? x1 ? a ?
M ? x1 ?=Mx1 / l

???

???
Mb / l

F x =M / l CB S ? 2 ?

3. 依方程画出剪力图和弯矩图。

M ? x2 ?= ? Mx2 / l

? 0 ? x1 ? a ? ? 0 ? x2 ? b ?
? 0 ? x2 ? b ?
22

3. 依方程画出剪力图和弯矩图。

剪力方程和弯矩方程、剪力图和弯矩图
y
q

练习 B
x

简支梁受均布载荷作用

A
FAY

x

C
l

试写出剪力和弯矩方程,并画 出剪力图和弯矩图。 解:1.确定约束力

FBY

FS ql / 2

? M =0, ? M =0
A B

?? ?
?? ?
M 3ql 2 / 32 x

FAy= FBy= ql/2

2.写出剪力和弯矩方程
FS ? x ?=ql / 2 ? qx
M ? x ?=qlx / 2 ? qx 2 / 2

ql 2 / 8

ql / 2

?0 ? x ? l ?
?0 ? x ? l ?

?? ?

3ql 2 / 32
x

3.依方程画出剪力图和弯矩图。
23

2016/4/16

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