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(十二) 空间几何体与三视图


小题精练(十二)

空间几何体与三视图 )

1.一个锥体的主视图和左视图如图所示,下面选项中,不可能是该锥体的俯视图的是(

2.已知直三棱柱 ABC-A1B1C1 的 6 个顶点都在球 O 的球面上.若 AB=3,AC=4,AB⊥AC,AA1 =12,则球 O 的半径为( )A. 3 17 2 B.2 10C. 13 2 D.3 10

3.已知正方体的棱长为 1,其俯视图是一个面积为 1 的正方形,侧视图是一个面积为 2的矩 形,则该正方体的正视图的面积等于( )A. 3 2 B.1C. ) 2+1 2 D. 2

4.一几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(

A.200+9π

B.200+18π C.140+9π

D.140+18π

5.已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图中圆的直径为 4,该几何体的体积为 V1,直 径为 4 的球的体积为 V2,则 V1∶V2=( )A.1∶2 B.2∶1C.1∶1 )A. ) 1 1 2 B. C. 6 3 3 D.1∶4 D.1

6.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是( 7.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(

A.

560 3

B.

580 C.200 3

D.240 )

8.沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示,则该几何体的左视图为( 9.一个几何体的三视图如图所示,则它的体积为( )

A.

20 3

B.

40 C.20 3

D.40

10. 点 P 是底边长为 2 3, 高为 2 的正三棱柱表面上的动点, MN 是该棱柱内切球的一条直径, 则→ PM·→ PN的取值范围是( )A.[0,2] B.[0,3]C.[0,4] D.[-2,2] π ,若棱锥 A- 4 D.4 3π

11.SC 为球 O 的直径,A,B 是该球球面上的两点,AB=2,∠ASC=∠BSC=

SBC 的体积为

4 3 ,则球 O 的体积为( 3

)A.

4π 3

B.

32π C.27π 3 )

12.某几何体的三视图(单位:m)如图所示,则其表面积为(

A.(96+32 2)m2 16 3)m2

B .(64+ 32 3)m2C . (144 +16 2 + 16 3)m2

D. (80 + 16 2 +

13.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是________.

14.若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积等于______cm3.

15.(2014·武汉市调研测试)如图,在三棱锥 D-ABC 中,已知 BC⊥AD,BC=2,AD=6,AB +BD=AC+CD=10,则三棱锥 D-ABC 的体积的最大值是________.

16.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为________.

小题精练(十二) 1. 解析: 选 C.注意到在三视图中, 俯视图的宽度应与左视图的宽度相等, 而在选项 C 中, 其宽度为 3 ,与题中所给的左视图的宽度 1 不相等,因此选 C. 2

2.解析:选 C.根据球的内接三棱柱的性质求解. 因为直三棱柱中 AB=3,AC=4,AA1=12,AB⊥AC,所以 BC=5,且 BC 为过底面 ABC 的截 面圆的直径.取 BC 中点 D,则 OD⊥底面 ABC,则 O 在侧面 BCC1B1 内,矩形 BCC1B1 的对角 线长即为球直径,所以 2R= 122+52=13,即 R= 13 . 2

3.解析:选 D.根据正方体的俯视图及侧视图特征想象出其正视图后求面积. 由于该正方体的俯视图是面积为 1 的正方形,侧视图是一个面积为 2的矩形,因此该几 何体的正视图是一个长为 2,宽为 1 的矩形,其面积为 2. 4.解析:选 A.由三视图可知该几何体的下面是一个长方体,上面是半个圆柱组成的组合 体.长方体的长、宽、高分别为 10、4、5,半圆柱底面圆半径为 3,高为 2,故组合体体 积 V=10×4×5+9π =200+9π . 5.解析:选 A.由三视图知,该几何体为圆柱内挖去一个底面相同的圆锥,因此 V1=8π - 8π 16π 4π 32π = ,V2= ×23= ,V1∶V2=1∶2. 3 3 3 3 宽相等” 寻

6.解析:选 B.由三视图还原出直观图,根据“长对正,高平齐, 找出此三棱锥的相关数据,代入棱锥的体积公式进行计算. 如图,三棱锥的底面是一个直角边长为 1 的等腰直角三角形, 棱和底面垂直,且其长度为 2,故三棱锥的高为 2,故其体积 V 1 ×1×2= ,故选 B. 3

有一条侧 1 1 = × ×1 3 2

7.解析:选 C.先将三视图还原为空间几何体,再根据体积公式求解.由三视图知该几何 体为直四棱柱,其底面为等腰梯形,上底长为 2,下底长为 8,高为 4,故面积为 S= (2+8)×4 =20.又棱柱的高为 10,所以体积 V=Sh=20×10=200. 2 8.解析:选 B.依题意,左视图中棱的方向是从左上角到右下角.故选 B.

9.解析:选 B.该空间几何体是一个四棱锥,其直观图如 1 1 40 体积为 × (1+4)×4×4= . 3 2 3 10. 解析: 选 C.由题意知内切球的半径为 1, 设球心为 O, (→ PO+→ OM)·(→ PO+→ ON)=→ PO2+→ PO·(→ OM+→ ON)+→ OM·→ ON=|→ PO ≤|OP|≤ 5,∴→ PM·→ PN∈[0,4]. 11.解析:选 B.设球的半径为 R,因为△SOA 为等腰三角形,且底角为

图所示,其

则→ PM·→ PN= |2-1,且 1

π ,所以△SOA 为 4

等腰直角三角形.同理可得到△SOB 为等腰直角三角形,所以推得 SO⊥平面 AOB,所以
2 VA-SBC=2VS-AOB=2· ·? ·2· R -1?R=

1 ?1 3 ?2

? ?

4 3 4 32π ,解得 R=2,所以球的体积为 π R3= . 3 3 3

12.解析:选 D.依题意可得该几何体是一个组合体,它的上部分与下部分都是四棱锥, 1 1 中间是一个正方体(如图).上部分的表面积为 ×4×4×2+ ×4 2 2 =(16+16 2)m2,中间部分的表面积为 4×4×4=64 m2,下部分 1 为 × 4 × 2 3 × 4 = 16 3 m2. 故所求的表面积为 (80 + 16 2 + 2 ×4 2×2 的表面积 16 3)m2.

13.解析:由三视图可知该几何体是一个圆柱内部挖去一个正四棱柱,圆柱底面圆半径 为 2,高为 4,故体积为 16π ;正四棱柱底面边长为 2,高为 4,故体积为 16,故题中几 何体的体积为 16π -16. 答案:16π -16 14.解析:根据三视图还原出几何体,再根据几何体的具体形状及 积. 由三视图可知该几何体为一个直三棱柱被截去了一个小三棱锥,如 图 所 尺寸求体

示.三棱柱的底面为直角三角形,且直角边长分别为 3 和 4,三棱柱的高为 5,故其体积

V1= ×3×4×5=30(cm3),小三棱锥的底面与三棱柱的上底面相同,高为 3,故其体积 V2= × ×3×4×3=6 (cm3),所以所求几何体的体积为 30-6=24(cm3).
答案:24 15.解析:由题意知,线段 AB+BD 与线段 AC+CD 的长度是定值,因为棱 AD 与棱 BC 互 相垂直,因此当 BC⊥平面 ABD 时,三棱锥 D-ABC 的体积有最大值,此时最大值为 2 15. 1 1 3 2

1 2

答案:2 15 16.解析:作出三视图所对应的几何体(如图),底面 ABCD 是边长为 2 的正方形,SD⊥平 面 ABCD,EC⊥平面 ABCD,SD=2,EC=1,连接 SC,则该几何体的体积为 VSDABCE=VS-ABCD+

VS-BCE= ×4×2+ × ×2×1×2= .

1 3

1 3

1 2

10 3

10 答案: 3


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