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【2012高考数学理科苏教版课时精品练】10-2.7函数的图象及函数与方程

【2012 高考数学理科苏教版课时精品练】 作业10 第七节 函数的图象及函数与方程

1.若函数 y=f(x)的图象经过点(1,1),则函数 y=f(4-x)的图象经过点________. - 2.已知 f(x)=ax 2,g(x)=loga|x|(a>0 且 a≠1),若 f(4)· g(-4)<0,则 y=f(x),y=g(x)在同一坐标系内 的大致图象是________.

3.(2010 年高考天津卷改编)函数 f(x)=ex+x-2 的零点所在的区间可以是以下区间中的________. ①(-2,-1),②(-1,0),③(0,1),④(1,2) ?x2+2x-3,x≤0 ? 4.(2010 年高考福建卷改编)函数 f(x)=? 的零点个数为________. ? ?-2+lnx,x>0 5.(2010 年高考浙江卷改编)设函数 f(x)=4sin(2x+1)-x,则在下列第________几个区间中函数 f(x)不 存在零点.(横线上填区间前的序号) ①[-4,-2] ②[-2,0] ③[0,2] ④[2,4] 1 6.(2010 年高考浙江卷改编)已知 x0 是函数 f(x)=2x+ 的一个零点,若 x1∈(1, 1-x x0),x2∈(x0,+∞),则 f(x1),f(x2)的符号为________. 7. (2011 年镇江调研)函数 f(x)是定义在[-4,4]上的偶函数,其在[0,4]上的图象如图 f?x? 所示,那么不等式 <0 的解集为________. cosx 8.命题甲:已知函数 f(x)满足 f(1+x)=f(1-x),则 f(x)的图象关于直线 x=1 对称. 命题乙:函数 f(1+x)与函数 f(1-x)的图象关于直线 x=1 对称.则甲、乙命题正确的是 ___. ?3-x2,x∈[-1,2], ? 9.已知函数 f(x)=? ? ?x-3,x∈?2,5]. (1)在如图给定的直角坐标系内画出 f(x)的图象; (2)写出 f(x)的单调递增区间.

10.若直线 y=2a 与函数 y=|ax-1|(a>0 且 a≠1)的图象有两个公共点,求 a 的取值范围.

11.(探究选做)已知 f(x)=|x2-4x+3|, (1)作出函数 f(x)的图象; (2)求函数 f(x)的单调区间,并指出单调性; (3)求集合 M={m|使方程 f(x)=mx 有四个不相等的实根}.

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【2012 高考数学理科苏教版课时精品练】 作业10 第七节 函数的图象及函数与方程

1.若函数 y=f(x)的图象经过点(1,1),则函数 y=f(4-x)的图象经过点________. 解析:令 4-x=1,则函数 y=f(4-x)的图象过点(3,1). 答案:(3,1) - 2.已知 f(x)=ax 2,g(x)=loga|x|(a>0 且 a≠1),若 f(4)· g(-4)<0,则 y=f(x),y=g(x)在同一坐标系内 的大致图象是________.

解析:由 f(4)· g(-4)<0,得 a2· a4<0,∴0<a<1. log 答案:② 3.(2010 年高考天津卷改编)函数 f(x)=ex+x-2 的零点所在的区间可以是以下区间中的________. ①(-2,-1),②(-1,0),③(0,1),④(1,2) 解析:因为 f(0)=e0+0-2=-1<0,f(1)=e-1>0,f(0)· f(1)<0,所以函数 f(x)在(0,1)内有一个零点, 其他三个区间均不符合条件.答案:③ ? 2 ?x +2x-3,x≤0 4.(2010 年高考福建卷改编)函数 f(x)=? 的零点个数为________. ?-2+lnx,x>0 ?
?x≤0, ?x>0, ? ? 解析:由 f(x)=0,得? 2 或? 解得 x=-3 或 x=e2,故零点个数为 2. ? ? ?x +2x-3=0, ?-2+lnx=0,

答案:2 5.(2010 年高考浙江卷改编)设函数 f(x)=4sin(2x+1)-x,则在下列第________几个区间中函数 f(x)不 存在零点.(横线上填区间前的序号) ①[-4,-2] ②[-2,0] ③[0,2] ④[2,4] 解析:由数形结合的思想,画出函数 y=4 sin(2x+1)与 y=x 的图象,观察可知①正确.

答案:① 6.(2010 年高考浙江卷改编)已知 x0 是函数 f(x)=2x+ 1 的一个零点,若 x1∈(1,x0),x2∈(x0,+∞), 1-x

则 f(x1),f(x2)的符号为________. 1 1 解析:设 y1=2x,y2= ,在同一坐标系中作出其图象,如图,在(1,x0)内 y2= 的图象在 y1= x-1 x-1 1 1 2x 图象的上方,即 >2x1,所以 2x1+ <0,即 f(x1)<0,同理 f(x2)>0. x1-1 1-x1 答案:f(x1)<0,f(x2)>0 7. (2011 年镇江调研)函数 f(x)是定义在[-4,4]上的偶函数,其在[0,4]上的图象如图所示,那么不等式
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f?x? <0 的解集为________. cosx π 解析:利用函数 f(x)的图象关于 y 轴对称和余弦函数 y=cosx 的图象可知不等式的解集为(- ,-1)∪ 2 π π π (1, ).答案:(- ,-1)∪(1, ) 2 2 2 8.命题甲:已知函数 f(x)满足 f(1+x)=f(1-x),则 f(x)的图象关于直线 x=1 对称. 命题乙:函数 f(1+x)与函数 f(1-x)的图象关于直线 x=1 对称.则甲、乙命题正确的是___. 解析:可举实例说明如 f(x)=2x,依次作出函数 f(1+x)与函数 f(1-x)的图象判断. 答案:甲 ?3-x2,x∈[-1,2], ? 9.已知函数 f(x)=? ? ?x-3,x∈?2,5]. (1)在如图给定的直角坐标系内画出 f(x)的图象; (2)写出 f(x)的单调递增区间. 解:(1)函数 f(x)的图象如图所示. (2)由图象可知,函数 f(x)的单调递增区间为[-1,0],[2,5]. 10.若直线 y=2a 与函数 y=|ax-1|(a>0 且 a≠1)的图象有两个公共点,求 a 的取值范围. 解:当 0<a<1 时,y=|ax-1|的图象如图所示, 1 由已知得 0<2a<1,∴0<a< .当 a>1 时,y=|ax-1|的图象如图所示. 2 1 1 由题意可得 0<2a<1,∴0<a< ,与 a>1 矛盾.综上可知,0<a< . 2 2 11.(探究选做)已知 f(x)=|x2-4x+3|, (1)作出函数 f(x)的图象; (2)求函数 f(x)的单调区间,并指出单调性; (3)求集合 M={m|使方程 f(x)=mx 有四个不相等的实根}. 解:(1)法一:当 x2-4x+3≥0, 即 x≤1 或 x≥3 时,f(x)=x2-4x+3, 当 x2-4x+3<0,即 1<x<3 时,f(x)=-x2+4x-3. ??x-2?2-1 ?x≤1或x≥3?, ? ∴f(x)=? 2 ? ?-?x-2? +1 ?1<x<3?. 其图象由两条抛物线的部分图形组成,如图所示. 法二:先作函数 y=x2-4x+3 的图象,然后将其在 x 轴下方的图象翻折到 x 轴的上方,原 x 轴上方的 图形及翻折上来的图形便是所要求作的函数的图象. (2)由函数 f(x)的图象知,函数 f(x)的单调区间有:(-∞,1],[1,2],[2,3],[3,+∞),其中增区间是 [1,2]与[3,+∞),减区间是(-∞,1]与[2,3]. (3)方程 f(x)=mx 有四个不相等的实根,就是直线 l:y=mx 与函数 f(x)的图象有四个不同的公共点. 设直线 l 与 f(x)的图象有四个公共点,令它的斜率为 k,则 0<m<k. ?y=kx, ? 由方程组? 消去 y 得 x2+(k-4)x+3=0,(*)令 Δ=(k-4)2-12=0 得 k=4± 3, 2 2 ? ?y=-x +4x-3, 当 k=4+2 3时,方程(*)的两根为 x1=x2=- 3?(1,3),故不合题意; 当 k=4-2 3时,方程(*)的两根为 x1=x2= 3∈(1,3),故符合题意. ∴M={m|0<m<4-2 3}.
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