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2017-2018年黑龙江省牡丹江一中高二上学期期中数学试卷及参考答案(理科)

2017-2018 学年黑龙江省牡丹江一中高二 (上) 期中数学试卷 (理 科) 一、选择题(每题 5 分) 1. (5 分)若点 M 到两定点 F1(0,﹣1) ,F2(0,1)的距离之和为 2,则点 M 的轨迹是( A.椭圆 ) B.直线 F1F2 D.线段 F1F2 的中垂线. )组. C.线段 F1F2 2. (5 分)以下四组向量中,互相平行的有( (1) =(1,2,1) , =(1,﹣2,3) ; (2) =(8,4,﹣6) , =(4,2,﹣3) ; (3) =(0,1,﹣1) , =(0,﹣3,3) ; (4) =(﹣3,2,0) , =(4,﹣3,3) . A.一 B.二 C.三 D.四 3. (5 分)直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,∠BCA=90°,M,N 分别是 A1B1,A1C1 的中 点,BC=CA=CC1,则 BM 与 AN 所成角的余弦值为( A. B. C. D. ) 4. (5 分)若 =(2,﹣1,0) , =(3,﹣4,7) ,且(λ + )⊥ ,则 λ 的值是 ( A.0 ) B.1 C.﹣2 D.2 + =1 表示椭圆”的( ) 5. (5 分)“﹣3<m<5”是“方程 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ) 6. (5 分)下列极坐标方程表示圆的是( A.ρ=1 B. C.ρsinθ=1 D.ρ(sinθ+cosθ)=1 第 1 页(共 22 页) 7. (5 分)已知双曲线 C: 近线方程为( A.y=± x ) B.y=± ﹣ =1(a>0,b>0)的离心率为 2,则 C 的渐 x C.y=±2x D.y=± x 8. (5 分)已知 A,B 为双曲线 E 的左,右顶点,点 M 在 E 上,△ABM 为等腰三 角形,顶角为 120°,则 E 的离心率为( A. B.2 C. D. =1 上的一点,F1,F2 是 C 的左、 ) D. =1 的渐近线的距离是( ) ) 9. (5 分)已知 M(x0,y0)是双曲线 C: 右两个焦点,若 A. B. <0,则 y0 的取值范围是( C. 10. (5 分)抛物线 y2=4x 的焦点到双曲线 x2﹣ A. B. C.1 D. 11. (5 分)已知抛物线 C:y2=8x 的焦点为 F,准线为 l,P 是 l 上一点,Q 是直 线 PF 与 C 的一个交点,若 A. B.3 C. D.2 的左、右焦点,点 P 在椭圆 =4 ,则|QF|=( ) 12. (5 分)已知 F1,F2 是椭圆 上,且 ,记线段 PF1 与 Y 轴的交点为 Q,O 为坐标原点,若△F1OQ ) 与四边形 OF2PQ 的面积之比为 1:2,则该椭圆的离心率等于( A. B. C. D. 二、填空题(每题 5 分) 13. (5 分)抛物线 y2=4x 的准线方程是 14. (5 分)已知点 F1 为椭圆 上,则|PA|+|PF1|的最小值为 + . =1 的左焦点,点 A(1,1) ,动点 P 在椭圆 . 第 2 页(共 22 页) 15. (5 分)过点 M(1,1)作斜率为﹣ 的直线与椭圆 C: + =1(a>b>0) . 相交于 A,B 两点,若 M 是线段 AB 的中点,则椭圆 C 的离心率等于 16. (5 分)已知双曲线的方程为 M 则 ,O 是坐标原点,e=2.点 , 在双曲线上.直线 l 与双曲线交于 P,Q 两点,且满足 的最小值是 . 三、解答题(10+12+12+12+12+12) 17. (10 分)在直角坐标系 xOy 中,直线 C1:x=﹣2,圆 C2: (x﹣1)2+(y﹣2) 2 =1,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. (Ⅰ)求 C1,C2 的极坐标方程; (Ⅱ)若直线 C3 的极坐标方程为 θ= △C2MN 的面积. 18. (12 分)椭圆 + =1 的左、右焦点分别为 F1,F2,一条直线 l 经过点 F1 (ρ∈R) ,设 C2 与 C3 的交点为 M,N,求 与椭圆交于 A,B 两点. (1)求△ABF2 的周长; (2)若 l 的倾斜角为 ,求弦长|AB|. 19. (12 分) 如图, 已知点 P 在正方体 ABCD﹣A'B'C'D'的对角线 BD'上, ∠PDA=60°. (Ⅰ)求 DP 与 CC'所成角的大小; (Ⅱ)求 DP 与平面 AA'D'D 所成角的大小. 20. (12 分) 如图, 四棱锥 P﹣ABCD 的底面是边长为 1 的正方形, PA⊥底面 ABCD, E、F 分别为 AB、PC 的中点. 第 3 页(共 22 页) (Ⅰ)求证:EF∥平面 PAD; (Ⅱ)若 PA=2,试问在线段 EF 上是否存在点 Q,使得二面角 Q﹣AP﹣D 的余弦 值为 ?若存在,确定点 Q 的位置;若不存在,请说明理由. 21. (12 分)已知椭圆 两个焦点的距离之和为 (1)求椭圆 C 的方程; . ,其离心率 ,椭圆上的点到 (2)过点 P(0,2)且斜率为 k 的直线 l 与椭圆 C 交于不同的两点 A,B,O 为 坐标原点,若∠AOB 为锐角,求直线 l 斜率 k 的取值范围. 22. (12 分)已知点 F 为抛物线 E:y2=2px(p>0)的焦点,点 A(2,m)在抛 物线 E 上,且|AF|=3, (Ⅰ)求抛物线 E 的方程; (Ⅱ)已知点 G(﹣1,0) ,延长 AF 交抛物线 E 于点 B,证明:以点 F 为圆心且 与直线 GA 相切的圆,必与直线 GB 相切. 第 4 页(共 22 页) 2017-2018 学年黑龙江省牡丹江一中高二(上)期中数学 试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题(每题 5 分) 1. (5 分)若点 M 到两定点 F1(0,﹣1) ,F2(0,1)的距离之和为 2,则点 M 的轨

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