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山东省济宁市鱼台县第一中学、金乡县第一中学等五校2017-2018学年高二上学期期中联考数学试题

鱼台一中 2017-2018 上学期高二年级期中考试试题数学 说明:本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,满分 150 分,考试时间 120 分钟。 第 I 卷(选择题,共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中。只有 一项是符合题目要求的。 1. sin20°cos10°-cos160°sin10°= A. B. C. 1 D. 2 2. △ABC 中,若 a=1,b=2,B=60°,则△ABC 的面积为 A. 3. 设数列 1 B. 2 C.1 D. 3 3 ?an ?是等差数列,若 a =4 B.ac>bd a9=8,则 a6= 4. 若 a,b,c,d∈R,且 a>b,c>d,则下列不等式一定成立的是 A. a-c>b-d C. D.a-d>b-c 5. 在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c 已知 a=2,A=45°,若三角形有两解,则边 b 的取值范围是 A. b>2 6. 化简 B.b<2 C. 2 ? b ? 2 2 D. 2 ? b ? 2 3 cos2 5? ? sin 2 5? = sin 40 1 C. 2 A.2 B.1 D.-2 7. 下列结论正确的是( ) A. 当 x≥2 时, 的最小值为 2 B.当 x>0 时, ≥2 C.当 0<x≤2 时, 无最大值 D.当 x>0 且 x≠1 时, 8. 某企业生产甲、乙两种产品均需用 A,B 两种原料,已知生产 1 吨每种产品需原料及每天 原料的可用限额如表所示,如果生产 1 吨甲、乙产品可获利润分别为 3 万元、4 万元,则该 企业每天获得最大利润为( 甲 A(吨) B(吨) A.12 万元 3 1 B.16 万元 C.17 万元 ) 乙 2 2 D.18 万元 原料限额 12 8 9. 在等比数列 ?an ?中,a a =6,a +a 5 7 2 10 =5,则 等于 A. 或 2 B. 3 3 C. 2 2 3 D. 3 或 2 10.要测量河岸之间的距离(河的两岸可视为平行) ,由于受地理条件和测量工具的限制,可 采用如下办法: 如图所示, 在河的一岸边选取 A、 B 两点, 观察对岸的点 C, 测得∠CAB=45°, ∠CBA=75°,且 AB=120m,由此可得河宽为(精确到 1cm) ( ) A.170m B.98m C.95m D.86m 11. ?a ? 已知 n 是等比数列,a =2,a 2 1 4 ,则 a1a2+a2a3+...+anan+1= 5= A. B. C.16(1-2 ) -n D.16(1-4 ) -n 12. 若某学生要作一个三角形,要求它的三条高度分别为 A. 不能作出满足需要的三角形 C.作出一个直角三角形 第 II 卷(非选择题,共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 B.作出一个锐角三角形 D.作出一个钝角三角形 ,则此学生将 13. 不等式 的解集是 。 14. 在△ABC 中,a=4,b=5,c=6,则 15. 在数列 = 。 + ?an ?中,已知 a =2,a =7,a 1 2 2 2 n+2 等于 anan+1(n∈N )的个位数,则 a2017= 。 . 16. 若实数 x,y 满足 x +y +xy=1,则 x+y 的最大值为 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. (本小题满分 10 分)已知命题 P:对任意实数 x 都有 ax +ax+1>0 恒成立;命题 q:关 于 x 的方程 x -x+a=0 有示数根,如果命题 p 与命题 q 中有且仅有一个真命题,求示数 a 的 取值范围。 2 2 18. (本小题满分 10 分)已知等差数列 (1)若 1,a1,a3 成等比数列;求 a1; (2)若 Sn>0,求 a1 的取值范围。 ?an ?的公差 d=1,前 n 项和为 S n 19. (本小题满分 12 分)设 a∈( (1)求 sina 的值; ) ,满足 。 (2)求 的值。 20. (本小题满分 12 分) 已知等差数列 ?an ?满足;a =7,a +a =26. ?an ?的前 n 项和为 S 3 5 7 n (1)求 an 及 Sn; (n∈N )求数列 ?b?的前 n 项和 Tn + (2)令 21.(本小题满分 12 分) 若△ABC 中, ,点 D 在边 AB 上,BD=1,且 DA=DC (1) 若△BCD 的面积为 3 ,求 CD; (2) 若 AC ? 3 ,求∠DCA 22. (本小题满分 14 分) 设数列 ?an ? ?an ?前 n 项和为 Sn 满足 , (n∈N ) + (1)求数列 ?an ?的通项公式; (2)令 bn=nan.求数列 ?b?的前 n 项和 Tn; (3)若不等式 对任意的 n∈N 恒成立,求实数 a 的取值范围。 鱼台一中 2017-2018-1 学期高二年级期中试题答案 数学 一、选择题(本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中只有一个 选项是符合题目要求的) 题号 答案 1 D 2 A 3 C 4 D 5 C 6 A 7 B 8 D 9 D 10 C 11 B 12 D 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. 1 14. 2 15.2 16. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. 解:由对任意实数 x 都有 ax +ax+1>0 恒成立 得 a=0 时不等式可化为 1>0,恒成立......1

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