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高考三角函数与平面向量命题动向


龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 高考三角函数与平面向量命题动向 作者:吴修国 来源:《中学课程辅导高考版· 学生版》2013 年第 08 期 一、高考命题分析 纵观近年各省的高考数学试题,出现了一些富有时代气息的三角函数与平面向量考题,它 们形式独特、背景鲜明、结构新颖,主要考查学生分析问题、解决问题的能力和处理交汇性问 题的能力.在新课标高考试卷中一般有 2~4 题,分值约占全卷的 14%~20%,因此,加强这些 试题的命题动向研究,对指导高考复习无疑有十分重要的意义.现聚焦高考三角函数与平面向 量试题,揭秘三角函数与平面向量高考命题动向,挖掘三角函数与平面向量常见的考点及其求 解策略,希望能给考生带来帮助和启示. 二、命题特点 新课标高考涉及三角函数与平面向量的考题可以说是精彩纷呈,奇花斗艳,其特点如下: (1)考小题,重基础:有关三角函数的小题,其考查重点在于基础知识:解析式;图象 与图象变换;两域(定义域、值域);四性(单调性、奇偶性、对称性、周期性);简单的三 角变换(求值、化简及比较大小).有关向量的考查主要是向量的线性运算以及向量的数量积 等知识. (2)考大题,难度明显降低:有关三角函数的大题即解答题,通过公式变形转换来考查 思维能力的题目已经很少,而着重考查基础知识和基本技能与方法的题目却在增加.大题中的 向量,主要是作为工具来考查的,多与三角、圆锥曲线相结合. (3)考应用,融入三角形与解析几何之中:既能考查解三角形、圆锥曲线的知识与方 法,又能考查运用三角公式进行恒等变换的技能,深受命题者的青睐.主要解法是充分利用三 角形内角和定理、正、余弦定理、面积公式、向量夹角公式、向量平行与垂直的充要条件、向 量的数量积等. (4)考综合,体现三角的工具作用:由于近几年高考试题突出能力立意,加强对知识性 和应用性的考查,故常常在知识交汇点处命题,而三角知识是基础中的基础,故考查与立体几 何、解析几何、导数等综合性问题时突出三角与向量的工具性作用. 三、高考动向透视 考向 1 考查三角函数的概念及同角三角函数的基本关系 龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 高考对本部分内容的考查主要以小题的形式出现,即利用三角函数的定义、诱导公式及同 角三角函数的关系进行求值、变形,或是利用三角函数的图象及其性质进行求值、求参数的 值、求值域、求单调区间及图象判断等,而大题常常在综合性问题中涉及三角函数的定义、图 象、诱导公式及同角三角函数的关系的应用等,在这类问题的求解中,常常使用的方法技巧是 “平方法”,“齐次化切”等. 例 1 (2012 年高真题全国卷理 7)已知 α 为第二象限角,sinα+cosα=33,则 cos2α= . 解析:因为 sinα+cosα=33 所以两边平方得 1+2sinαcosα=13,所以 2sinαcosα=-23 因为已知 α 为第二象限角,所以 sinα>0,cosα sinα-cosα=1-2sinαcosα=1+23=53=153,所以 cos2α=cos2α-sin2α=(cosα-sinα)(cosα+sinα)=-153× 33=-53. 考向 2 考查三角函数的图象及其性质 三角函数的图象与性质主要包括:正弦(型)函数、余弦(型)函数、正切(型)函数的 单调性、奇偶性、周期性、最值、图象的变换等内容,在近年全国各地的高考试卷中都有考查 三角函数的图象与性质的试题,而且对三角函数的图象与性质的考查不但有客观题,还有主观 题,客观题常以选择题的形


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