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初三数学反比例函数4[北师版]


第五章

反比例函数

2.反比例函数的图象与性质(1)

小测:

(-3,1) 1.任意写一个在第二象限的点的坐标:_________.

一、二、四 象限. 2.直线y=-x+3经过第___________
3.已知矩形的面积为 6 ,则它的长 y 与宽 x 之间的函 6 y ? 反比例函数 函 数关系式为_____________,y 是 x 的 __________ x 数. -2 4.若函数y=2xm+1是反比例函数,则m=________.

4 5.反比例函数 y ? 经过点(1,4 __) x

复习提问:

1.什么是反比例函数? k 一般地,形如 y = — ( k是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。 x 2.反比例函数的定义中需要注意什么? (1)k 是非零常数; (2)自变量 x 次数是 –1, (3)xy = k

3.反比例函数的图象是什么?有些什么性质?

?你还记得一次函数的图象与性质吗?
? 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,称直线y=kx+b.

?

当k>0时,
y
b>0 b=0 o x

?

当k<0时,
y

b<0 b=0

o b<0

b<0

x

? y随x的增大而增大; ? y随x的增大而减小.

猜一猜
? 反比例函数的图象又会是什么样子呢?
4 例1.画出函数 y = — x 的图象。
思考: (1)这个函数中自变量的取值范围是什么? 因为分母不能为零,所以 x = 0。 (2)画函数图象的三个步骤是什么?

列表、描点、连线。 解: 1.列表:

x
4 y? x

… -8 -4 -3 -2 -1 …
1 ? 2

?

1 2



1 2

1 2 3 4 8 2
4 3

-1

4 ? 3

-2 -4 -8 … 8 4

1

1 2

2.描点:

x
4 y? x

… -8 -4 -3 -2 -1 …
? 1 2

-1

?

4 3

1 ? 2



1 2

1 2 3 4 8
2
4 3

-2 -4 -8 … 8 4

6 5 4 3 2 1

1

1 2

y

. . ..
1 2 3 4 5 6

.

. x

-4 -3 -2 -1 0 -6 -5 . . -1 . -2 -3 .-4 -5 -6

.

3.连线:

x
4 y? x

… -8 -4 -3 -2 -1 …
? 1 2

1 ? 2



1 2

1 2 3 4 8
4 3

-1
y

?

4 3

.

-2 -4 -8 … 8 4 2

1

1 2

6 5 4 3 2 1

4 y = — . x .. .
1 2 3 4 5 6

.

.
x

-4 -3 -2 -1 0 -6 -5 . . -1 . -2 -3 .-4 -5 -6

.

? 你认为作比例函数图象时应注意哪些问题?
? 1.列表时,自变量的值可以选取一些互为相反数的值,这样既 可简化计算,又便于对称性描点; ? 2.列表描点时,要尽量多取一些数值,多描一些点,这样既可 以方便连线(平滑的曲线),又较准确地表达函数的变化趋势; ? 3.描点时一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线,从 中体会函数的增减性;

4.连线时必须用光滑的曲线连接各点.
5.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交.

4 的图象(直接画在课本136页上) 1.画出函数 y =-— x

解: 1.列表:

x
y?? 4 x

… -8 -4 -3 -2 -1 …
1 2

1

4 3

1 ? 2



1 2

1 2 3 4 8
? 4 3

2

4

8 … -8 -4 -2

-1

?

1 2

以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐 2.描点: 标系内描出相应的点.
4 3.连线: 用光滑的曲线顺次连接各点,就可得到 y ? ? x 的图象.

x
y?? 4 x

… -8 -4 -3 -2 -1 …
1 2

1

4 3

1 ? 2



1 2

1 2 3 4 8 …
? 4 3

2
.

4
y

8 … -8 -4 -2

-1

?

1 2



6 5 . 4 4 y =- — 3 x . 2 . . 1 . -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6

. 1 2 3 4 5 6 x . . .
.





想一想
1.函数 y ? 在哪两个象限,它们有什么相同点和不同点?
4 x 的图象在哪两个象限?函数

4 y ? ? 的图象 x

y
y
6 5 4 . 3

y?
. . .

4 x

4 5 y?? x .4

6

y?

4 x

.

1 . -4-3-2-10 1 2 3 4 5 6 x -6-5. . . 1 2 . 3 4 5 6

3 . . 2 1 . . -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x . -1 .. -2 -4 3 . -5 -6



答:相同点: 图像分别都是由两支曲线组成,因此称反比例函 数的图象为双曲线。 不同点:
4 y ? 两支曲线分别位于第一、三象限内. x 4 y ? ? 两支曲线分别位于第二、四象限内. x

想一想
2.反比例函数

k y? x

的图象在哪两个象限?由什么确定?

答:由k决定。 当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内; 当k<0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内;

随堂练习

2 ?2 下图给出了反比例函数 y ? 和y ? 的图象, x x ?2 你知道哪一个是 y? 的图象吗? 为什么? x
y
y? 2 x y?? 2 x

y

o

x

o

x

?

说一说,当你看到下面的图象时,你能从中知道些什么? y y
y? k x y? k x

o

x

o

x

y

y

o Y=kx+b

x

o

x

Y=kx+b

小结

拓展

k 反比例函数 y = — x 有下列性质:
k y? 1.反比例函数的图象 x 是由两支曲线组成的。因此 称反比例函数的图象为双曲线

三 象限, 一 、___ 2.(1)当 k>0 时,两支曲线分别位于第___
四 象限. (2)当 k<0 时,两支曲线分别位于第___ 二 、___

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肉。乔氏还轻声嘱咐他们:“慢慢儿吃,小心鱼刺!”耿正不好意思地用手挡住自己的饭碗,说:“这清蒸鱼真好吃,但我不 能尽吃鱼肉啊,我还要吃米饭和菜呢,千万别再给我夹了!”耿英也说:“也别给我夹了,我都快给鱼肉吃饱了!娘娘和姐姐 也吃啊!”乔氏慈爱地笑着说:“你们先吃,留下来散碎的我和你们小青姐姐再吃。我们会吃鱼,不怕鱼刺!”说着,她又给 耿直碗里夹上一块儿,说:“小伢子,娘娘做的清蒸武昌鱼可好吃?”耿直鼓着腮帮子直点头:“唔唔唔”等到咽下去了之后 才响亮地回答:“好吃极了!可是,娘娘,我饱了!这块儿鱼肉,就让哥哥替我吃了吧。”说着把鱼肉夹给哥哥,把空碗递给 乔氏,说:“娘娘,我想喝点儿水!”小青赶快接过碗来,说:“我去给小直兄弟盛汤!”汤来了,小青还往碗里搁了一个小 汤勺。耿直看一眼碗里,说:“啊,还是西红柿鸡蛋汤呢!”赶快用小汤勺盛起一勺,吹一吹喝了,咂咂嘴巴说:“哇,真香! 早知道有这么好喝的汤,我该少吃点米饭呢!”白百大把碗里的米饭扒拉完了,将空碗递给小青,大声说:“丫头,给爹也来 一碗汤!”小青盛一碗汤递给爹。白百大喝了一口,高兴地说:“大家都多吃点儿多喝点儿啊。别说,我婆姨做的清蒸鱼和丫 头做的这西红柿鸡蛋汤,还真是挺不错呢!”乔氏笑着说:“耿大哥你看他,哪里有这样夸自家婆姨和丫头的!”早饭后,白 百大去船老大那里告假去了。耿英说:“娘娘,您和小青姐姐洗刷碗筷吧,我和爹他们腾挪棚子里的东西去了!”小青却说: “姆妈你一个人慢慢洗刷吧,我也要去和他们一起腾挪东西去耶!”乔氏笑着说:“去吧,都去吧!可要慢点儿干啊,不要磕 着碰着”她这里还没有说完呢,两个丫头早已经嘻嘻哈哈地跑出去了。半上午时分,白百大高高兴兴地回来了,手里头又拎回 来两条个头更大的武昌鱼。乔氏接过鱼来问丈夫:“船老大怎么说,准了你多少天假?”白百大说:“准了,没有说具体期限, 只说什么时候盖好了就回去干活儿。临了我说给他们了,什么时候装卸船人手抽调不开了,就随时来喊我,只要不是长时间跑 外运就行。”小青眼尖,说:“嘿,我爹回来了!”耿老爹赶快过来说:“白兄弟回来了!”白百大说:“回来了,一切顺 利!”乔氏笑着说:“小青她爹好人缘呢,船老大没有为难他,说是什么时候盖好了再回去干活儿。”白百大说:“人心换人 心嘛!我也说了,如果他们装卸船的时候人手抽调不开了,就随时来喊我一声,随叫随到。”说着话,白百大看到耿老爹已经 带领四个孩子将所有的杂物和柴火都搬出来堆放好了,大家正在往外搬摞砖瓦呢,就一起干起来。一会儿,乔氏过来招呼大家: “该歇一歇了,都去洗手擦脸,泡的茶正好



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