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棉湖中学2006~2007学年度第一学期期末考试高二数学试题(文科)参考答案

棉湖中学 2006~2007 学年度第一学期期末考试 高二数学(文科)试题参考答案 一、选择题(本题共 10 小题;每小题 5 分,共 50 分) 1-5 CBADC 6-10 CDBAC 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 11. 3 3 12. ? 16,??? 13. y ? 1 8 14.②④ 附:部分题目提示: 1.由余弦定理和已知可得 2bc cos A ? bc ? 0 ,故 cos A ? ?1/ 2, A ? 120? 2. y ' |x??1 ? x2 |x??1 ? 1 ,即切线的斜率为 1,故倾斜角为 45°。 5.由 a1 ? a2 ? a3 ? 30 ? a2 ? 10 , an?2 ? an?1 ? an ? 150 ? an?1 ? 50 又 Sn ? 300 , S n ? n(a1 ? an ) n(a2 ? an ?1 ) n(10 ? 50) ? ? 300,? n ? 10 。 ,得 2 2 2 D 7.由导函数图象可见, y ? f ? x ? 开始单调递增(速度越来越快—越 来越慢) ,接着单调递减(速度越来越快—越来越慢) ,故选 D。 8.如右图提示计算得塔高 CD ? 20 ? 20 3 。 9.当 PF ? PA 最小时 A 点在点 P 到准线的垂线上(如图) ,可得点 P 的纵坐标为 2,代入 y2=2x,求得纵坐标为 2 ,选(A) 。 2 10.由① x ? 4 x ? 3 ? 0 ? 1 ? x ? 3 , 2 由② x ? 6 x ? 8 ? 0 ? x ? 2 ,或 x ? 4 。 20 3 A 20 B 20 60? 45? E 20 C 同时满足①式和②式的所有 x 的值为 1 ? x ? 2 。 考察四个选项,只有(C)适合。 12.由 ab ? 8 ? a ? b ? 8 ? 2 ab , 设 ab ? t (t ? 0) ,则 ab ? t , 2 所以 t ? 8 ? 2t ,即 t ? 2t ? 8 ? 0 , 2 2 解得 t ? 4 ,或 t ? ?2 (舍去) 。 14.注意:①中“ p 且 q 为真” ? “ p 或 q 为真” ,但“ p 或 q 为真” ③中,椭圆的焦点在 y 轴上,a=5,故△ABF2 的周长为 4a=20。 三、解答题(本大题共 6 小题,满分 80 分) 15.解:解:在△ABD 中,设 BD = x “ p 且 q 为真” ; ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1 分 2 2 2 则 BA ? BD ? AD ? 2BD ? AD ? cos?BDA 即 14 ? x ? 10 ? 2 ? 10x ? cos60 2 2 2 ? 整理得: x 2 ? 10x ? 96 ? 0 x2 ? ?6 (舍去) ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 5 分 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 6 分 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 7 分 解之: x1 ? 16 在△BCD 中,?BDC=30°, 由正弦定理: BC BD ? sin ?CDB sin ?BCD ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 10 分 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 12 ∴ BC ? 分 16 ? sin 30 ? ? 8 2 sin 135 ? 16.解: (1) y? ? 12x 2 ? 6 x ? 18 ? 6( x ? 1)(2 x ? 3) , 列表如下: ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 2 分 x y? y ?? ?,?1? + ↗ -1 3? ? ? ? 1, ? 2? ? ↘ 3 2 0 ?3 ? ? ,?? ? ?2 ? + ↗ ┄7 分 0 16 - 61 4 由上表可知 ?? ?,?1? 和 ? ,?? ? 均为函数的单调递增区间, ?3 ?2 ? ? 3? ? ? ? 1, ? 为函数的单调递减区间 . 2? ? ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 9 分 (2)由(1)知 f ( x) 在(-1,2)上有极小值: y极小 ? ? 又 f ( ?1) ? 16, f (2) ? ?11 ? ? 61 4 ┄┄┄┄┄┄┄┄ 10 分 61 , ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 12 分 4 61 故 f ( x) 在 ?? 1,2? 上的最小值是 ? ,最大值是 16. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 14 分 4 17.解:在同一坐标系中,作直线 x ? 2 y ? 7 ? 0,4 x ? 3 y ? 12 ? 0, x ? 2 y ? 3 ? 0 ,再根据 不等式组确定可行域 ?ABC (如图). y 4 x ? 3 y ? 12 ? 0 x ? 2y ? 7 ? 0 A B ┄┄┄┄┄┄┄ 6 分 把目标函数 z ? x 2 ? y 2 看作点 ? x, y ? 到原点 O 的距离的平方. 由? ┄┄┄┄┄┄┄ 7 分 ?x ? 2 y ? 7 ? 0 ?4 x ? 3 y ? 12 ? 0 解得点 A ?9,8? 2 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 9 分 所以 分 ( x 2 ? y 2 ) m a x ? OA ? 9 2 ? 8 2 ? 145 ; ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 10 因为原点到直线 BC 的距离为 0?0?3 5 ? 3 5 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 12 分 所以 ( x 2 ? y 2 ) min ? 9 5 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 13 分 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 14 分 3 即 zmax ? 145 , zmin ? 9 / 5 18.解:∵直线 y ? kx ? 1 与曲线 y ? x ? ax ? b 切于点(1,3) ∴点(1,3)在直线 y ? kx ? 1 与曲线 y ? x ? ax ? b 上 3 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄2 分 ∴ 3

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