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八年级数学分式与分式方程5.3分式的加减法3典型训练课件新版北师大版_图文

第五章 分式与分式方程
5.3 分式的加减法(3)

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1.分式的混合运算顺序,类似分数的混合运算;在运算过程中 要注意对分式的分子或分母进行因式分解,简化运算过程.
2.分式的化简求值,一定要先对给定的分式进行化简,然后根 据题目的赋值要求,选择正确的赋值,再代入化简后的代数 式中求值.

一、选择题

1.化简a-a b-a+b b的结果是( A )

A.aa22-+bb22

B.(aa2+-bb)22

C.aa22- +bb22

D.(aa2-+bb)22

2.下列运算正确的是( B )
A.1x-1y=x-xy y C.-a2a--11=-a+1 1

B.a-b b+b-a a=-1 D.a2-a 1·a+1 1=-1

3.化简-x22-x 1+x+1 1的结果为( C )

A.-x+1

B.-x-1

C.-x-1 1

D.x-1 1

4.化简:xx2--49÷(1-x-1 3)的结果是( D )

A.x-4

B.x+3

C.x-1 3

D.x+1 3

5.若(a2-4 4+2-1 a)·w=1,则 w=( D )

A.a+2(a≠-2)

B.-a+2(a≠2)

C.a-2(a≠2)

D.-a-2(a≠-2)

6.化简:(1+x-1 2)÷xx2--21x结果为( D )

A.4x

B.3x

C.2x

D.x

7.计算:(1-1 x-x+1 1)÷x-x 1=( C )

A.x+2 1

B.x-2 1

C.-x+2 1

D.-x-2 1

8.化简(x-x 1-2xx2-+12)÷xx2--2x的结果是( A )

A.x

B.1x

C.xx+ -11

D.xx- +11

二、填空题
a 9.计算:(a+a b+a2+bb)·a+a2b=__a_+__b__.
10.计算:(mm-21+1-1 m)·m+1 1=__1_____.
11.化简:(x-x 3+3-2 x)·xx--32=___1____.
12.计算:(1x+1y+1z)÷xy+xyyz+xz=__1z_____.

三、解答题 13.化简:
(1)(2aa22-+12a-a2-a2- 2aa+1)÷a2-a1;

解:原式=[(a+2a(1a)+ (a-1)1)-a(a(a--11)2)]÷a2-a1 =(a2-a1-a-a 1)÷a2-a1=a-a 1÷a2-a1 =a-a 1·a- 2a1=12.

(2)xx- +21·(1+2xx2-+45).
解:原式=xx- +21·(x+(x2+)(x1- )2 2)=xx+ +12.

14.已知 a=b+2 018,求代数式a-2 b·a2+a22-abb+2 b2÷a2-1 b2的 值.
解:原式=a-2 b×(a-(ab+)(ab+ )2 b)×(a-b)(a+b) =2(a-b). ∵a=b+2 018,∴原式=2×2 018=4 036.

15.先化简,再求值:(mm-2-m22-m 4)÷mm+2,请在 2,-2,0, 3 当中选一个合适的数代入求值.

解:原式=[mm-2-(m-22)m(m+2)]×mm+2 =mm-2×mm+2-(m-22)m(m+2)×mm+2 =mm+ -22-m-2 2=mm-2. ∵m≠±2,0,∴当 m=3 时,原式=3.

16.先化简(1-x-1 1)÷x2-x24-x1+4,再从不等式 2x-1<6 的正整 数解中选一个适当的数代入求值.

解:(1-x-1 1)÷x2-x2-4x+ 1 4 =xx--21×(x+(x1-)(x2-)2 1)=xx+ -12. ∵2x-1<6,∴2x<7,∴x<72. 把 x=3 代入上式得:原式=33+-12=4.

17.先化简,再求值:(x-1+3x-+31x)÷xx2+-1x,其中 x 的值从不等 式组?????22-x-x≤4<31的整数解中选取.
解:原式=(xx2+-11+3x-+31x)÷x(xx+-11) =x2-x+3x1+2·x(xx+-11)=(x-x1+)(x1-2)·x(xx+-11)=x-x 2.

解不等式组?????22-x-x≤4<31,得-1≤x<52, ∴不等式组的整数解有-1、0、1、2, ∵分式有意义时 x≠±1、0, ∴x=2,则原式=0.

18.先化简,再求值:(a+a+1 2)÷(a-2+a+3 2),其中 a 满足 a2 -a-2=0.

解:原式=(aa++12)2÷aa2+-21 =(aa++12)2·(a+a1+)(a2-1)=aa+-11. ∵a 满足 a2-a-2=0,∴a1=-1(舍去),a2=2, ∴当 a=2 时,原式=22+ -11=3.

19.设 A=1+a2-a+2 a2÷(a-a3+a1). (1)化简 A; (2)当 a=3 时,记此时 A 的值为 f(3);当 a=4 时,记此时 A 的值为 f(4);…解关于 x 的不等式:x-2 2-7-4 x≤f(3)+ f(4)+…+f(11),并将解集在数轴上表示出来.

解:(1)A=a2+1 a. (2)∵a=3 时,f(3)=32+1 3=112, a=4 时,f(4)=42+1 4=210, a=5 时,f(5)=52+1 5=310, …

∴x-2 2-7-4 x≤f(3)+f(4)+…+f(11), 即x-2 2-7-4 x≤3×1 4+4×1 5+…+11×1 12, ∴x-2 2-7-4 x≤13-14+14-15+…+111-112, ∴x-2 2-7-4 x≤13-112,

∴x-2 2-7-4 x≤14, 解得 x≤4, ∴原不等式的解集是 x≤4,在数轴上表示如下所示,


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