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天津市南开区2013-2014学年高二数学上学期期中试题新人教A版


南开区 2013-2014 学年度第一学期期中质量检测

高二年级数学(必修 2)试卷
2013. 11 一、选择题: (本大题共 10 个小题,每小题 4 分,共 40 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) (1)下列几何体中是棱柱的有( ).

(A)1 个

(B)2 个

(C)3 个

(D)4 个

(2)直线 x ? 3 y ?1 ? 0 的倾斜角为( ). (A) 30 (B) 60 (C) 120 ). (D) 150

(3)如图所示,用符号语言可表达为( (A) ? (B) ? (C) ? (D) ?

? ? m, n ? ? , m n ? A

? ? m, n ?? , m n ? A
? ? m, n ? ? , A ? m, A ? n
? ? m, n ?? , A ? m, A ? n

(4)经过点 M (?2, m), N (m, 4) 的直线的斜率等于 1,则 m 的值为( ). (A)1 (B)4 (C)1 或 3 (D)l 或 4 (5)空间中到 A、B 两点距离相等的点构成的集合是( ).
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(A)线段 AB 的中垂线 (B)线段 AB 的中垂面 (C)过 AB 中点的一条直线 (D)一个圆 (6)如图,空间四边形 ABCD 中,若 AB=AD=AC=CB= CD=BD,则 AC 与 BD 所成角 ( ). (A) 30 (C) 60 (B) 45 (D) 90 ).

(7)棱长为 a 的正方体外接球的表面积为( (A) ? a
2

(B) 2? a
2

2

(C) 3? a

(D) 4? a

2

(8)若直线 l : ax ? by ? 1 与圆 C : x2 ? y 2 ? 1 有两个不同的交点,则点 P(a,b)与圆 C 的位 置关系是( ). (A)点在圆上 (C)点在圆外

(B)点在圆内 (D)不能确定

(9)已知 m,n 是两条不重合的直线, ? , ? , ? 是三个两两不重合的平面,给出下列四个命题: ① 若m ? ? , m ? ? , 则? / / ? ③ 若m / /? , n / / ? , m / / n, 则? / / ? 其中真命题是( (A)①和② (C)③和④ ). (B)①和③ (D)①和④ ② 若? ? ? , ? ? ? , 则? / / ? ④ 若m ? ? , m / / ? , 则? ? ?

2 2 (10) 设 O 为 坐 标 原 点 , C 为 圆 x ? y ? 4 x ? 1 ? 0 的 圆 心 , 圆 上 有 一 点 M ( x, y ) 满 足

OM ? C M,则

y =( ). x
(B)

(A)

3 3

3 3 或3 3

(C)

3

(D)

3或- 3

二、填空题: (本大题共 5 个小题,每小题 4 分,共 20 分.请将答案填在题中横线上) (11)一正多面体其三视图如右图所示 (俯视图为等边三角形) ,该正多面体的 体积为__________。

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(12)两条平行直线 3x ? 4 y ? 12 ? 0 与 ax ? 8 y ? 11 ? 0 的距离是___________. (13)三棱锥 P ? ABC 的两侧面 PAB,PBC 都是边长为 2 的正三角形, AC= 3 , 则二面角 A-PB-C 的大小为__________. (14)一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为 45 ,腰和上底长均为 l 的等腰梯形, 则该平面图形的面积等于_________.
2 (15)若曲线 x ? 1 ? y 与直线 y ? x ? b 有两个交点,则 b 的取值范围是__________.

三、解答题: (本大题共 5 个小题,共 40 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) (16)(本小题满分 6 分) 求经过两直线 2x-3y-3 =0 和 x+y+2=0 的交点且与直线 3x+y-l=0 垂直的直线方程.

(17)(本小题满分 8 分) 如图,棱长为 1 的正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中, (I)求证: AC ? 平面 B1D1DB ; ( II)求证: BD1 ? 平面 ACB1 ; (IIl)求三棱锥 B ? ACB1 体积. (18)(本小题满分 8 分) 直线 l 经过点 P(5,5) ,且与圆 C : x2 ? y 2 ? 25 相交,截得弦长为 4 5 ,求 l 的方程,

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(19)(本小题满分 9 分) 如图,四棱锥 P-ABCD 的底面 ABCD 是菱形, ?BCD ? 60 , PA ? 面 ABCD,E 是 AB 的中点,F 是 PC 的中点. (I)求证:面 PDE ? 面 PAB; ( II)求证:BF∥面 PDE.

(20)(本小题满分 9 分) 己知圆 x ? y ? 2ax ? 6ay ? 10a ? 4a ? 0(0 ? a ? 4) 的圆心为 C,直线 l : y ? x ? m .
2 2 2

(I)若 a ? 2 ,求直线 l 被圆 C 所截得的弦长 AB 的最大值; ( II)若 m=2.求直线 l 被圆 C 所截得的弦长 AB 的最大值; (III)若直线 l 是圆心 C 下方的切线, .当 a 变化时,求实数 m 的取值范围.

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