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【成才之路】高中数学(人教A版)必修三同步课件2.3.1、2 变量之间的相关关系 两个变量的线性相关_图文

成才之路 ·数学 人教A版 ·必修3 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 第二章 统计 第二章 2.3 变量间的相关关系 2.3.1 变量之间的相关关系 2.3.2 两个变量的线性相关 1 预习导学 3 随堂测评 2 互动课堂 4 课后精练 预习导学 ●课标展示 1 .了解相关关系、线性相关、回归直线、最小二乘法的 定义. 2 .会作散点图,能判断两个变量之间是否具有相关关 系. 3 .会求回归直线方程,并能用回归直线方程解决有关问 题. ●温故知新 旧知再现 1.下列数字特征一定是样本数据中的数据是( A.众数 B.中位数 ) C.标准差 [答案] A D.平均数 2 .已知一组数据为 20,30,40,50,50,60,70,80. 其中平均数、 中位数和众数的大小关系是( A.平均数>中位数>众数 B.平均数<中位数<众数 ) C.中位数<众数<平均数 D.众数=中位数=平均数 [答案] D 3 .某班有 48 名学生,在一次考试中统计出平均分为 70 , 方差为75 ,后来发现有 2 名同学的分数登记错了,甲实际得 80 分却记成了 50 分,乙实际得 70 分却记成了 100 分,更正后平均 数为________,方差为________. [答案] 70 50 [解析] 因甲少记了30分,乙多记了30分,故平均分不 变,设更正后的方差为s2,则由题意可得 1 s = 48 [(x1-70)2+(x2-70)2+…+(80-70)2+(70-70)2 2 +…+(x48-70)2],而更正前有 1 75= 48 [(x1-70)2+(x2-70)2+…+(50-70)2+(100-70)2 +…+(x48-70)2],化简整理得s2=50. 新知导学 1.相关关系 (1)定义:如果两个变量中一个变量的取值一定时,另一个 随机 性,那么这两个变量之间的关 变量的取值带有一定的________ 系,叫做相关关系. (2) 两类特殊的相关关系:如果散点图中点的分布是从 右上 角的区域,那么这两个变量的相关关系 左下 角到________ ________ 左上 角到_______ 右下 称为正相关,如果散点图中点的分布是从_______ 角的区域,那么这两个变量的相关关系称为负相关. [归纳总结] 两个变量间的关系分为三类:一类是确定性 的函数关系,如正方形的边长与面积的关系;另一类是变量间 确实存在关系,但又不具备函数关系所要求的确定性,它们的 关系是带有随机性的,这种关系就是相关关系,例如,某位同 学的“物理成绩”与“数学成绩”之间的关系,我们称它们为 相关关系;再一类是不相关,即两个变量间没有任何关系. 2.线性相关 (1)定义:如果两个变量散点图中点的分布从整体上看大致 直线 附近,我们就称这两个变量之间具有线性相关 在一条 _______ 回归直线 . 关系,这条直线叫做___________ ^ ^ ^ 时,使得 (2)最小二乘法:求线性回归直线方程 y = b x+ a 距离的平方和 最小的方法叫做最小二乘 样本数据的点到它的______________ 法,其中a,b的值由以下公式给出: ? n n ? x ??yi-- y ? ?xiyi-n - x - y ? ?xi-- ? i=1 ? ^ i =1 = ?b= n n ? 2 x2 x? ? ?xi2-n - ? ?xi-- i=1 i=1 ? ? ^ ^ - ? x , ?a= y -b - 斜率 ^ 是回归方程在y轴上的 其中, b 是回归方程的_________ ,a ^ 截距 _________ . [破疑点] 线性回归分析涉及大量的计算,形成操作上的 一个难点,可以利用计算机非常方便地作散点图、回归直线, 并能求出回归直线方程.因此在学习过程中,要重视信息技术 的应用. ●自我检测 1 .下列语句所表示的事件中的因素不具有相关关系的是 ( ) A.瑞雪兆丰年 B.上梁不正下梁歪 C.吸烟有害健康 [答案] D [解析] D.喜鹊叫喜,乌鸦叫丧 选项A,B,C中描述的变量间都具有相关关系, 而选项D是迷信说法,没有科学依据. 规律总结: 函数关系是一种确定性关系,相关关系 是一种非确定性关系,判断两个变量间的关系是否为相关关系 的关键是看这个关系是否具有不确定性. 2 .观察下列散点图,①正相关,②负相关,③不相关, 与下列图形相对应的是( ) A.①②③ C.②①③ [答案] D B.②③① D.①③② ^ ^ ^的叙述正确的是( 3.下列有关回归方程y=bx+a ) ①反映^ y与x之间的函数关系; ②反映y与x之间的函数关系; ③表示^ y与x之间的不确定关系; ④表示最接近y与x之间真实关系的一条直线. A.①② C.③④ B.②③ D.①④ [答案] D [解析] 系.故选D. ^ ^ ^ 表示 ^ y = b x+ a y 与x之间的函数关系,而不是y与x 之间的函数关系.但它所反映的关系最接近y与x之间的真实关 规律总结: 回归直线是对原数量关系的一种拟合, 如果两个变量不具有线性相关关系,即使求出回归方程也是毫 无意义的,而且由其得到估计和预测的值也是不可信的. 互动课堂 ●典例探究 变量之间的相关关系的判断 (1)下列变量之间的关系不是相关关系的是( A.二次函数y=ax2+bx+c中,a,c是已知常数,取b为 自变量,因变量是判别式Δ=b2-4ac B.光照时间和果树亩产量 C.降雪量和交通事故发生率 D.每亩田施肥量和粮食亩产量 ) (2)现随机抽取某校10名学生在入学考试中的数学成绩x与 入学后的第一次数学成绩y,数据如下: 学号 x y 1 84 2 64 3 84 4 68 5 69 6 68 7 69 8 9 10 120 108 1

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