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2016-2017学年福建省泉州市泉港一中高二(上)期末数学试卷和答案(理科)

,, ,, ……………………………… …………………………………,。………………… ……………………………………………… 2016-2017 学年福建省泉州市泉港一中高二(上)期末数学试卷 (理科) 一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,每小题只有一个答案 是正确地,) 1.(5 分)已知一个算法地程序框图如图所示,当输出地结果为 时,则输入地 x 值为( ) A. B.﹣1 C.﹣1 或 D.﹣1 或 2.(5 分)命题“若 a2+b2=0,则 a=0 且 b=0”地逆否命题是 ( ) A.若 a2+b2≠0,则 a≠0 且 b≠0” B.若 a2+b2≠0,则 a≠0 或 b≠0” C.若 a=0 且 b=0,则 a2+b2≠0 D.若 a≠0 或 b≠0,则 a2+b2≠0 3.(5 分)已知甲、乙两组数据如茎叶图所示,若它们地中位数相同,平均数也 相同,则图中地 m、n 地比值 =( ) 第 1 页(共 20 页) A.1 B. C. D. 4.(5 分)已知双曲线 my2﹣x2=1(m∈R)与椭圆 +x2=1 有相同地焦点,则该 双曲线地渐近线方程为( ) A.y=± x B.y=± x C.y=± x D.y=±3x 5.(5 分)向量 =(2,4,x), =(2,y,2),若| |=6,且 ⊥ ,则 x+y 地值 为( ) A.﹣3 B.1 C.﹣3 或 1 D.3 或 1 6.(5 分)下列命题正确地是( ) A.若 p∨q 为真命题,则 p∧q 为真命题 B.“x=5”是“x2﹣4x﹣5=0”地充分不必要条件 C.命题“若 x<﹣1,则 x2﹣2x﹣3>0”地否定为:“若 x≥﹣1,则 x2﹣2x﹣3 ≤0” D.已知命题 p:? x∈R,x2+x﹣1<0,则?p:? x∈R,x2+x﹣1≥0 7.(5 分)命题 p:方程 表示焦点在 y 轴上地椭圆,则使命题 p 成立 地充分不必要条件是( ) A.3<m<5 B.4<m<5 C.1<m<5 D.m>1 8 .(5 分)已知 三棱 锥 O﹣ABC,点 M , N 分别为 AB, OC 地 中点,且 ,用 a,b,c 表示 ,则 等于( ) A. B. C. D. 第 2 页(共 20 页) 9.(5 分)曲线 y=sinx+ex 在点(0,1)处地切线方程是( ) A.x﹣3y+3=0 B.x﹣2y+2=0 C.2x﹣y+1=0 D.3x﹣y+1=0 10.(5 分)已知双曲线 ﹣y2=1 地左,右焦点分别为 F1,F2,点 P 在双曲线上, 且满足|PF1|+|PF2|=2 ,则△PF1F2 地面积为( A. B. C.1 ) D. 11.(5 分)已知函数 f(x)=ln(ax﹣1)地导函数是 f'(x),且 f'(2)=2,则实 数 a 地值为( ) A. B. C. D.1 12.(5 分)设函数 f(x)在 R 上可导,其导函数 f′(x),且函数 f(x)在 x=﹣2 处取得极小值,则函数 y=xf′(x)地图象可能是( ) A. B. C. D. 二,填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,) 13.(5 分)若 =(2,3,m), =(2n,6,8)且 , 为共线向量,则 m+n= . 14.(5 分)在[﹣4,3]上随机取一个数 m,能使函数 在R上 有零点地概率为 . 15.(5 分)已知点 F 是抛物线 C:y2=4x 地焦点,点 B 在抛物线 C 上,A(5,4), 当△ABF 周长最小时,该三角形地面积为 . 16.(5 分)我们把离心率 e= 地双曲线 ﹣ =1(a>0,b>0)称为黄金 双曲线.如图是双曲线 ﹣ =1(a>0,b>0,c= )地图象,给出 第 3 页(共 20 页) 以下几个说法: ①若 b2=ac,则该双曲线是黄金双曲线; ②若 F1,F2 为左右焦点,A1,A2 为左右顶点,B(1 0,b),B(2 0,﹣b)且∠F1B1A2=90°, 则该双曲线是黄金双曲线; ③若 MN 经过右焦点 F2 且 MN⊥F1F2,∠MON=90°,则该双曲线是黄金双曲线. 其中正确命题地序号为 . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.) 17.(10 分)某单位 N 名员工参加“社区低碳你我他”活动.他们地年龄在 25 岁 至 50 岁之间.按年龄分组:第 1 组[25,30),第 2 组[30,35),第 3 组[35, 40),第 4 组[40,45),第 5 组[45,50],得到地频率分布直方图如图所示.下 表是年龄地频率分布表. 区间 [25,30) [30,35)[35,40)[40,45)[45,50] 人数 25 a b (1)求正整数 a,b,N 地值; (2)现要从年龄较小地第 1,2,3 组中用分层抽样地方法抽取 6 人,则年龄在 第 1,2,3 组地人数分别是多少? (3)在(2)地条件下,从这 6 人中随机抽取 2 人参加社区宣传交流活动,求恰 有 1 人在第 3 组地概率. 第 4 页(共 20 页) 18.(12 分)已知函数 f(x)=ax3+bx2﹣2x+c 在 x=﹣2 时有极大值 6,在 x=1 时有 极小值, (1)求 a,b,c 地值; (2)求 f(x)在区间[﹣3,3]上地最大值和最小值. 19.(12 分)若抛物线地顶点是双曲线 x2﹣y2=1 地中心,焦点是双曲线地右顶点 (1)求抛物线地标准方程; (2)若直线 l 过点 C(2,1)交抛物线于 M,N 两点,是否存在直线 l,使得 C 恰为弦 MN 地中点?若存在,求出直线 l 方程;若不存在

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