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三角函数和向量的综合

三角函数和向量的综合
复习要点: 1、 熟练应用三角恒等变换和向量数量积等公式 2、 三角函数和向量综合问题的处理思路 典例剖析: 1、已知向量 m ? (1,1),向量 n 与向量 m 的夹角为 (1)求向量 n ; (2)设向量 a ? (1,0),向量b ? (cosx, , sin x) ,其中 x ? R ,若 n ? a ? 0 ,试求 | n ? b | 的 取值范围.

3? , 且m ? n ? ?1. 4

2、已知向量 a ? cos? , sin ?) ? (cos? , sin ? ), a ? b ? ( ,b

2 5 5
5 ,求 sin ? 的值 13

? (1)求 cos( ? ? ) 的值 (2)若 0 ? ? ?

?
2

,?

?
2

? ? ? 0 且 sin ? ? ?

3、 已知向量 a ? (cos x, sin

3 2

3 x x ? ?? x),向量b ? (cos ,? sin )且x ? ?0, ? 。 2 2 2 ? 2?
3 ,求实数 ? 的值。 2
2 0 0 7

求(1) a ? b及 a ? b ; (2)若 f ( x) ? a ? b ? 2? a ? b 的最小值是 ?

0

3

0

6

4、已知函数 f ( x) ? 2cos2 ? x ? 2sin ? x cos ? x ? 1( x ?R,? > 0) 的最小正周期是 (Ⅰ)求 ? 的值; (Ⅱ)求函数 f ( x ) 的最大值,并且求使 f ( x ) 取得最大值的 x 的集合. 17 题、如图,函数 y=2sin(π x+?),(x∈R)(其中 0≤?≤

? . 2

? )的图象与 2

y 轴交于点(0,1) ;①、求?的值;②、设 P 为图象上的最高点,M,N → → 是图象与 x 轴的交点,求PM与PN的夹角。

课后作业: 1、已知向量 m ? (sin A,cos A), n ? (1, ?2) ,且 m ? n ? 0. (Ⅰ)求 tanA 的值; (Ⅱ)求函数 f ( x) ? cos 2 x ? tan A sin x( x ?R)的值域.

?

?

? ?

2、已知向量 a. ? (cos

2

x x ? sin 2 ,1) b. ? (1, sin x) ,函数 f(x)= a ? b 2 2

(Ⅰ)求函数 f(x)的最小正周期; (Ⅱ)当 x0∈(0,

? ? 4 2 )且 f(x0)= 时,求 f(x0+ )的值. 4 6 5

3、(山东 17)(本小题满分 12 分)

已知函数 f ( x) ? 3 sin( x ? ? ) ? cos( x ? ? )( 0 ? ? ? π , ? ? 0 )为偶函数,且函数 ? ?

y ? f ( x) 图象的两相邻对称轴间的距离为
(Ⅰ)求 f ?

π . 2

?π? ? 的值; ?8?
π 个单位后, 得到函数 y ? g ( x) 的图象, g ( x) 的 求 6

(Ⅱ) 将函数 y ? f ( x) 的图象向右平移 单调递减区间.

4. (上海 18) (本题满分 15 分) 已知函数 f(x)=sin2x,g(x)=cos ? 2 x ? 交于 M、N 两点. (1)当 t ?

? ?

π? ? ,直线 x ? t (t ? R) 与函数 f ( x),g ( x) 的图像分别 6?

π 时,求|MN|的值; 4

(2)求|MN|在 t ? ?0, ? 时的最大值.

? π? ? 2?

5、如图在长方体 ABCD 中, AB ? a, AD ? b, N 是 CD 的中点, M 是线段 AB 上的点,

??? ?

? ????

?

? ? a ? 2, b ? 1 ,
(1)若 M 是 AB 的中点,求证: AN 与 CM 共线; (2)在线段 AB 上是否存在点

????

???? ?

? ??? ???? ? M ,使得 BD 与 CM 垂直?若不存在请说明理由,若存在请求出 M 点的位置;
(3)若动点 P 在长方体 ABCD 上运动,试求 AP ? AB 的最大值及取得最大值时 P 点的位置。

??? ??? ? ?


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