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北师大版理科课时作业58


课时作业(五十八)
A 级

排列与组合

1.某会议室第一排共有 8 个座位,现有 3 人就座,若要求每人左右均有空位,那么不 同的坐法种数为( A.12 C.24
x 2 2.不等式 Ax 8<6×A8 的解集为(


) B.16 D.32 ) B.[2,6] D.{8}

A.[2,8] C.(7,12)

3.(2012· 大纲全国卷)将字母 a,a,b,b,c,c 排成三行两列,要求每行的字母互不相 同,每列的字母也互不相同,则不同的排列方法共有( A.12 种 C .24 种 B.18 种 D.36 种 )

4.(2012· 湛江高三测试)甲乙两人从 4 门课程中各选 2 门,则甲乙所选的课程中至少有 1 门不相同的选法共有( A.6 种 C.30 种 ) B.12 种 D.36 种

5.(2012· 山东卷)现有 16 张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各 4 张,从 中任取 3 张,要求这 3 张卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多 1 张.不同取法的种数为 ( ) A.232 C.472 B.252 D.484

6.某班由 8 名女生和 12 名男生组成,现要组织 5 名学生外出参观,若这 5 名成员按性 别分层抽样产生,则参观团的组成方法共有___ _____种.(用数字作答) 7.某工厂将甲、乙等五名新招聘员工分配到三个不同的车间,每个车间至少分配一名 员工,且甲、乙两名员工必须分到同一个车间,则不同分法的种数为________. 8.从 7 盆不同的花中选出 5 盆摆放在主席台前,其中有两盆不许摆放在正中间,那么 这里共有________种不同的摆法.(用数字作答) 9.甲、乙、丙 3 人站到共有 7 级的台阶上,若每级台阶最多站 2 人,同一级台阶上的 人不区分站的位置,则不同的站法种数是________(用数字作答). 10.要从 12 人中选出 5 人去参加一项活动.
[来源:学科网]

(1)A,B,C 三人必须入选有多少种不同选法? (2)A,B,C 三人只有一人入选有多少种不同选法? (3)A,B,C 三人至多二人入选有多少种不同选法?

11.有编号分别为 1、2、3、4 的四个盒子和四个小球,把小球全部放入盒子.问: (1)共有多少种放法? (2)恰有 2 个盒子内不放球,有多少种放法?

B 级 1.某班班会准备从含甲、乙的 7 名学生中选取 4 人发言,要求甲、乙两人至少有一人 参加, 且若 甲、 乙同 时参加, 则他们发言时顺序不能相邻, 那么不同的发言顺序种类为( A.720 C.600 B.520 D.360 )

2. 有 4 张分别标有数字 1,2,3,4 的红色卡片和 4 张分别标有数字 1,2,3,4 的蓝色卡片, 从 这 8 张卡片中取出 4 张卡片排成一行,如果取出的 4 张卡片所标的数字之和等于 10,则不 同的排法共有________种.(用数字作答) 3.用 0,1,2,3,4 这五个数字,可以组成多少个满足下列条件的没有重复数字的五位数? (1)被 4 整除; (2)比 21 034 大的偶数; (3)左起第二、四位是奇数的偶数.

详解答案 课时作业(五十八) A 级 1.C 插空法,两端的不能插. ○×○×○×○×○共有 4 个空.故有 A3 4=24 种方法. 2.D 8! 8! <6 × , ?8-x?! ?10-x?!

∴x2-19x+84<0,又 x≤8,x-2≥0, ∴7<x≤8,x∈N+,即 x=8. 3.A 先排第一列,因为每列的字母互不相同,因此共有 A3 3种不同的排法. 再排第二列,其中第二列第一行的字母共有 A1 2种不同的排法,第二列第二、三行的字 母只有 1 种排法. 因此共有 A3 A1 1=12(种)不同的排列方法. 3· 2· 4.C 方法一:(直接法):至少有 1 门不相同有两种情况:
2 ①2 门不同有 C4 =6 种; 1 1 1 ②1 门不同有 C4 C3C2=24 种.

由分类 加法计数原理共有 6+24=30 种. 方法二:(间接法)由总的选法减去都相同情况,
2 2 所以有 C2 4C4-C4=30(种). 2 5.C 分两类:第一类,含有 1 张红色卡片,共有不同的取 C1 4C12=264(种);第二类, 3 不含有红色卡片,共有不同的取法 C3 12-3C4=220-12=208(种).由分类加法计数原理知不

同的取法有 264+208=472(种).

[来源 :学.科 .网 Z.X.X.K]

2 3 6.解析: 由题意按分层抽样应抽 2 名女生和 3 名男生,则有 C8 C12=6 160 种组成方

法.

[来源 :学科网 ZXXK]

答案: 6 160
1 2 1 7.解析: 若甲、乙分到的车间不再分人,则分法有 C3 ×A2 ×C3 =18 种;若甲 、乙 1 分到的车间再分一人,则分法有 3×A2 2×C3=18 种.所以满足题意的分法共有 18+18=36

种. 答案: 36 8.解析: 用间接法求解.从 7 盆不同的花中任选 5 盆的排列数为 A5 7,其中两盆不许
4 5 1 4 摆放正中间的花摆在了正中间的排法有 A 1 2 A 6 种,所求即为 A 7 - A 2 A 6 = 2 520 - 720 = 1

800(种). 答案: 1 800
3 9.解析: 当每个台阶上各站 1 人时有 A3 3C7种站法,当两个人站在同一个台阶上时有 2 1 1 3 2 1 1 C3 C7C6种站法,因此不同的站法种数有 A3 3C7+C3C7C6=210+126=336(种).

答案: 336 10.解析: (1)只需从 A,B,C 之外的 9 人中选择 2 人,即有 C2 9=36 种选法. (2)可分两步,先从 A,B,C 三人中选出 1 人,有 C1 3种选法,再从余下的 9 人中选 4 人,
1 4 有 C4 9种选法,所以共有 C3×C9=378 种选法.

(3)可考虑间接法,从 12 人中选 5 人共有 C5 12种,再减去 A,B,C 三人都入选的情况有
2 2 C9 种,所以共有 C5 12-C9=756 种选法.

11.解析: (1)1 号小球 可放入任意一个盒子内,有 4 种放法.同理,2、3、4 号小球 也各有 4 种放法,故共有 44=256 种放法. (2)恰有 2 个盒子内不放球,也就是把 4 个小球只放入 2 个盒子内,有两类放法: ①一个盒子内放 1 个球,另一个盒子内放 3 个球.先把小球分为两组,一组 1 个,另一
2 1 2 组 3 个,有 C1 4种分法,再放到 2 个盒子内,有 A4种放法,共有 C4A4种方法; 2 ②2 个盒子内各放 2 个小球.先从 4 个盒子中选出 2 个盒子,有 C4 种选法,然后把 4 2 2 个小球平均分成 2 组,每组 2 个,放入 2 个盒子内,也有 C2 4种选法,共有 C4C4种方法. 2 2 2 由分类计数原理知共有 C1 4A4+C4C4=84 种不同的放法.

B 级
3 4 1.C 分两类:第一类,甲、乙两人只有一人参加,则不同的发言顺序种类为 C1 2C5A4; 2 2 2 第二类,甲、乙同时 参加,则不同的发言顺序种类为 C2 2C5A2A3.依加法计数原理,所求的不 3 4 2 2 2 2 同的发言顺序种类为 C1 2C5 A4+C2C5A2A3=600.

2.解析: 取出的 4 张卡片所标的数字之和等于 10 的情况有三种:1144,2233,1234 所取卡片是 1144 的共有 A4 4种排法; 所取卡片是 2233 的共有 A4 4种排法; 所取卡片是 1234,则其中卡片颜色可为无红色,1 张红色,2 张红色,3 张红色,全是 红色,
1 4 2 4 3 4 4 4 共有 A4 4+C4A4+C4A4+C4A4+A4=16A4.

故共有排法 18A4 4=18×4×3 ×2×1=432 种. 答案: 432

[来源:Z&xx&k.Com]

3.解析: (1)被 4 整除的数,其特征应是末两位数是 4 的倍数,可分为两类:当末两 位数是 20、 40、 04 时, 其排列数为 3A3 当末两位数是 12、 24、 32 时, 其排列数为 3A1 A2 3=18, 2· 2 =12.故满足条件的五位数共有 18+12=30(个). (2)方法一:可分五类,当末位数是 0,而首位数是 2 时,有 A3 3=6(个);
3 当末位数字是 0,而首位数字是 3 或 4 时,有 A1 2A3=12( 个); 3 当末位数字是 2,而首位 数字是 3 或 4 时,有 A1 2A3=12(个); 1 当末位数字是 4,而首位数字是 2 时,有 A2 2+A1=3(个);

当末位数字是 4,而首位数字是 3 时,有 A3 3=6(个);
1 3 1 3 2 1 3 故有 A3 3+A2A3+A2A3+(A2+A1)+A3=39(个).

方法二:不大于 21 034 的偶数可分为三类:万位数字是 1 的偶数,有 A1 A3 3· 3=18(个); 万位数字是 2,而千位数字是 0 的偶数,有 A2 2个; 还有一个为 21 034 本身.
1 1 3 而由 0,1,2,3,4 组成的五位偶数有,A4 A3· A3=60(个), 4+A2· 2 故满足条件的五位偶数共有 60-A1 A3 3· 3-A2-1=39(个).

(3)方法一:可分为两类: 末位数是 0,有 A2 A2 2· 2=4(个); 末位数是 2 或 4,有 A2 A1 2· 2=4(个);
2 1 故共有 A2 A2 A2=8(个). 2· 2+A2·
[来源:Z&xx&k.Com]

1 方法二:第二、四位从奇数 1,3 中取,有 A2 2个;首位从 2,4 中取,有 A2个;余下的排 2 1 2 在剩下的两位,有 A2 2个,故共有 A2A2A2=8(个).


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