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二元一次方程组实际问题(应用题)分类精选精讲

二元一次方程组——应用题分类整理
(和差倍问题)学校的篮球比足球数的 2 倍少 3 个,篮球数与足球数的比为 3:2,求这两种球队各是多少个? (和差倍问题)有甲、乙两种金属,甲金属的 16 分之一和乙金属的 33 分之一重量相等,而乙金属的 55 分之一
比甲金属的 40 分之一重 7 克,求两种金属各重多少克?

(和差倍问题)今年,小李的年龄是他爷爷的五分之一.小李发现,12 年之后,他的年龄变成爷爷的三分之一.
试求出今年小李的年龄.

(和差倍问题)小明和小亮做加法游戏,小明在一个加数后面多写了一个 0,得到的和为 242;而小亮在另一个
加数后面多写了一个 0,得到的和为 341,原来两个加数分别是多少?

(和差倍问题、行程问题)一条公路,第一天修了全程的 8 分之一多 5 米;第二天修了全程的 5 分之一少 14
米,还剩 63 米,求这条公路有多长?

(和差倍问题、行程问题)某老翁将一根长草绳剪成前、中、后三段,中段长等于前段长加后段长,后段长等
于前段长加中段长的一半,现只知道前段长 5m,则该草绳的中段,后段各长多少米?

(和差倍问题、金融问题)共青团中央部门发起了“保护母亲河”行动,某校九年级两个班的 115 名学生积极
参与,已知九一班有三分之一的学生捐了 10 元,九二班有五分之二的学生每人捐了十元,两班其余的学生每人捐 了 5 元,两班的捐款总额为 785 元,问两班各有多少名学生?

(行程问题)从甲地到乙地的路有一段上坡、一段平路与一段 3 千米长的下坡,如果保持上坡每小时走 3 千米,
平路每小时走 4 千米,下坡每小时走 5 千米,那么从甲到乙地需 90 分,从乙地到甲地需 102 分。甲地到乙地全程 是多少?

(行程问题)某班同学去 18 千米的北山郊游。只有一辆汽车,需分两组,甲组先乘车、乙组步行。车行至 A 处,
甲组下车步行,汽车返回接乙组,最后两组同时到达北山站。已知车速度是 60 千米/时,步行速度是 4 千米/时,求 A 点距北山的距离。 (分配问题)小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏,小龙对小刚说:“把你珠子的一半给我,我就有 10 颗珠子”. 小刚却说:“只要把你的 少颗弹珠?
1 3

给我,我就有 10 颗”,如果设小刚的弹珠数为 x 颗,小龙的弹珠数为 y 颗,问各有多

(分配问题)用白铁皮做罐头盒。每张铁皮可制盒身 16 个,或制盒底 43 个,一个盒身与两个盒底配成一套罐头
盒。现有 150 张白铁皮,用多少张制盒身,多少张制盒底,可以刚好配套?

(分配问题)某车间原计划 30 天生产零件 165 个。在前 8 天,共生产出 52 个零件,由于工期调整,要求提前 5
天超额完成任务,问以后平均每天至少要生产多少个零件?

(分配工程问题)现要加工 400 个机器零件,若甲先做 1 天,然后两人再共做 2 天,则还有 60 个未完成;若两
人齐心合作 3 天,则可超产 20 个.问甲、乙两人每天各做多少个零件? 分析:工作时间×工作效率=工作量

(分配调运问题)某运输公司有大小两种货车,2 辆大车和 3 辆小车可运货 15.5 吨,5 辆大车和 6 辆小车可运货
35 吨,客户王某有货 52 吨,要求一次性用数量相等的大小货车运出,问需用大,小货车各多少辆? (分配工程问题)甲、乙两人同时加工一批零件,前 3 小时两人共加工 126 件,后 5 小时甲先花了 1 小时修理工 具,因此甲每小时比以前多加工 10 件,结果在后一段时间内,甲比乙多加工了 10 件,甲、乙两人原来每小时各加 工多少件?

(金融问题)某家庭前年结余 5000 元,去年结余 9500 元,已知去年的收入比前年增加了 15%,而支出比前年减少
了 10%,这个家庭去年的收入和支出各是多少?

(金融问题) 某人装修房屋,原预算 25000 元.装修时因材料费下降了 20%,工资涨了 10%,实际用去 21500 元.求原
来材料费及工资各是多少元

(金融问题) 某单位甲,乙两人,去年共分得现金 9000 元,今年共分得现金 12700 元 . 已知今年分得的现金,甲增加
50%,乙增加 30% . 两人今年分得的现金各是多少元 (金融问题)某厂买进甲、乙两种材料共 56 吨,用去 9860 元。若甲种材料每吨 190 元,乙种材料每吨 160 元, 则两种材料各买多少吨?

(金融问题)某人用 24000 元买进甲、乙两种股票,在甲股票升值 15%,乙股票下跌 10%时卖出,共获利 1350
元,试问某人买的甲、乙两股票各是多少元?

(金融问题)有甲乙两种债券年利率分别是 10%与 12%,现有 400 元债券,一年后获利 45 元,问两种债券各多
少? ◆规律方法应用(难题)

(分配问题)戴着红凉帽的若干女生与戴着白凉帽的若干男生同租一游船在公园划船,一女生说: “我看到船上
红、白两种帽子一样多. ”一男生说: “我看到的红帽子是白帽子的 2 倍” .请问:该船上男、女生各几人?

(行程问题)有一头狮子和一只老虎在平原上决斗,争夺王位,?最后一项是进行百米来回赛跑(合计 200m) ,谁
赢谁为王.已知每跨一步,老虎为 3m,狮子为 2m,?这种步幅到最后不变,若狮子每跨 3 步,老虎只跨 2 步, 那么这场比赛结果如何?

(行程问题)通讯员要在规定时间内到达某地,他每小时走 15 千米,则可提前 24 分钟到达某地;如果每小时走 12
千米,则要迟到 15 分钟.求通讯员到达某地的路程是多少千米 和原定的时间为多少小时

(植树问题、行程问题、金融问题)某工程车从仓库装上水泥电线杆运送到离仓库恰为 1000 米处的公路边栽
立,要求沿公路的一边向前每隔 100 米栽立电线杆。已知工程车每次最多只能运送电线杆 4 根,要求完成运送 18 根的任务,并返回仓库。若工程车行驶每千米耗油 m 升(耗油量只考虑与行驶的路程有关),每升汽油 n 元,求 完成此项任务最低的耗油费用。

(金融问题)小敏的爸爸为了给她筹备上高中的费用,在银行同时用两种方式共存了 4000 元钱.第一种,一年期
整存整取,共反复存了 3 次,每次存款数都相同,这种存款银行利率为年息 2.25%;第二种,三年期整存整取,这 种存款银行年利率为 2.70%.三年后同时取出共得利息 303.75 元(不计利息税),问小敏的爸爸两种存款各存入了多 少元?

(金融问题)某公司的门票价格规定如下表所列,某校七年级(1)(2)两个班共 104 人去游公园,其中(1) ,
班人数较少,不到 50 人, (2)班人数较多,有 50 多人.经估算,如果两班都以班为单位分别购票,则一共应 付 1 240 元;如果两班联合起来,作为一个团体购票,?则可以节省不少钱,则两班各有多少名学生? 购票人数 票 价 1~50 人 13 元/人 51~100 人 11 元/人 100 人以上 9 元/人

(金融问题)某同学在 A、B 两购物中心发现他看中的运动服的单价相同,球鞋的单价也相同,运动服和球鞋的单
价之和为 452 元,且运动服的单价比球鞋的单价的 4 倍少 8 元. (1)求该同学看中的运动服和球鞋的单价各是多少元? (2) 某一天,该同学上街,恰好赶上商家促销,A 所有的商品打八折销售,B 全场每购物满 100 元返购物券 30 元销售(不 足 100 元不返券,购物券全场通用,只限于购物),他只带了 400 元钱.如果他只在一家购物中心购买这两种物品,你能 说明他可以选择哪一家购买更省钱吗?还有哪些购买方式?哪种方式更划算?

(金融问题)某校组织部分师生到甲地考察,学校到甲地的全程票价为25元,对集体购票,客运公司有两种优
惠方案供选择:方案1:所有师生按票价的88%购票;方案2:前20人购全票,从第21人开始,每人按票价 的80%购票。你若是组织者,请你根据师生人数讨论选择哪种方案更省钱?

(节算讨论金融问题)小明想在两种灯中选购一种,其中一种是 10 瓦(即 0.01 千瓦)的节能灯,售价 50 元,
另一种是 100 瓦(即 0.1 千瓦)的白炽灯,售价 5 元,两种灯的照明效果一样,使用寿命也相同(3000 小时内)节 能灯售价高,但较省电,白炽灯售价低,但用电多,电费 0.5 元/千瓦· 时 (1)照明时间 500 小时选哪一种灯省钱?(2)照明时间 1500 小时选哪一种灯省钱? (3)照明多少时间用两种灯费用相等?

(节算讨论金融问题)某公司为了扩大经营,决定购进 6 台机器用于生产某种活塞。现有甲、乙两种机器供选
择,其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示。经过预算,本次购买机器所耗资金不能超过 34 万元。 甲 价格(万元/台) 每日产量(个) 7 100 乙 5 60

(1) 按该公司要求可以有几种购买方案? (2) 若该公司购进的 6 台机器的日生产能力不能低于 380 个,那么为了节约资金应选择哪种方案?

(增幅和差倍问题) 随着我国人口增长速度的减慢, 小学入学儿童数量每年按逐渐减少的趋势发展, 某地区 2003
年和 2004 年小学入学儿童人数之比为 8:7,且 2003?年入学人数的 2 倍比 2004 年入学人数的 3 倍少 1 500?人,? 某人估计 2005?年入学儿童人数将超过 2300 人,请你通过计算,判断他的估计是否符合当前的变化趋势.


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