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高一数学必修三第二章《统计》检测题第二章《统计》教案

2.1.1 简 单 随 机 抽 样 一、三维目标: 1、知识与技能: 正确理解随机抽样的概念,掌握抽签法、随机数表法的一般步骤; 2、过程与方法: (1)能够从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题; (2) 在解决统计问题的过程中, 学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样 本。 3、情感态度与价值观:通过对现实生活和其他学科中统计问题的提出,体会 数学知识与现实世界及各学科知识之间的联系,认识数学的重要性。 二、重点与难点:正确理解简单随机抽样的概念,掌握抽签法及随机数法的步骤, 并能灵活应用相关知识从总体中抽取样本。 三、教学设想: 假设你作为一名食品卫生工作人员,要对某食品店内的一批小包装饼干进行 卫生达标检验,你准备怎样做? 显然,你只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本。 (为什么?)那么, 应当怎样获取样本呢? 【探究新知】 一、简单随机抽样的概念 一般地,设一个总体含有 N 个个体,从中逐个不放回地抽取 n 个个体作为样 本(n≤N),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等,就把这种抽 样方法叫做简单随机抽样,这样抽取的样本,叫做简单随机样本。 【说明】简单随机抽样必须具备下列特点: (1)简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数 N 是有限的。 (2)简单随机样本数 n 小于等于样本总体的个数 N。 (3)简单随机样本是从总体中逐个抽取的。 (4)简单随机抽样是一种不放回的抽样。 (5)简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为 n/N。 思 考 ? 下列抽样的方式是否属于简单随机抽样?为什么? (1)从无限多个个体中抽取 50 个个体作为样本。 (2)箱子里共有 100 个零件,从中选出 10 个零件进行质量检验,在抽样操 作中,从中任意取出一个零件进行质量检验后,再把它放回箱子。 二、抽签法和随机数法 1、抽签法的定义。 一般地,抽签法就是把总体中的 N 个个体编号,把号码写在号签上,将号签 放在一个容器中,搅拌均匀后,每次从中抽取一个号签,连续抽取 n 次,就得到 一个容量为 n 的样本。 -1- 【说明】抽签法的一般步骤: (1)将总体的个体编号。 (2)连续抽签获取样本号码。 思考? 你认为抽签法有什么优点和缺点:当总体中的个体数很多时,用抽签法方便 吗? 2、随机数法的定义: 利用随机数表、 随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样, 叫随机数表法, 这里仅介绍随机数表法。 怎样利用随机数表产生样本呢?下面通过例子来说明,假设我们要考察某公 司生产的 500 克袋装牛奶的质量是否达标, 现从 800 袋牛奶中抽取 60 袋进行检验, 利用随机数表抽取样本时,可以按照下面的步骤进行。 第一步,先将 800 袋牛奶编号,可以编为 000,001,?,799。 第二步,在随机数表中任选一个数,例如选出第 8 行第 7 列的数 7(为了便 于说明,下面摘取了附表 1 的第 6 行至第 10 行) 。 16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28 第三步,从选定的数 7 开始向右读(读数的方向也可以是向左、向上、向下 等) ,得到一个三位数 785,由于 785<799,说明号码 785 在总体内,将它取出; 继续向右读,得到 916,由于 916>799,将它去掉,按照这种方法继续向右读, 又取出 567,199,507,?,依次下去,直到样本的 60 个号码全部取出,这样我 们就得到一个容量为 60 的样本。 【说明】随机数表法的步骤: (1)将总体的个体编号。 (2)在随机数表中选择开始数字。 (3)读数获取样本号码。 【例题精析】 例 1:人们打桥牌时,将洗好的扑克牌随机确定一张为起始牌,这时按次序 搬牌时,对任何一家来说,都是从 52 张牌中抽取 13 张牌,问这种抽样方法是否 是简单随机抽样? -2- [分析] 简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取样本,而这里只是随 机确定了起始张,其他各张牌虽然是逐张起牌,但是各张在谁手里已被确定,所 以不是简单随机抽样。 例 2:某车间工人加工一种轴 100 件,为了了解这种轴的直径,要从中抽取 10 件轴在同一条件下测量,如何采用简单随机抽样的方法抽取样本? [分析] 简单随机抽样一般采用两种方法:抽签法和随机数表法。 解法 1: (抽签法)将 100 件轴编号为 1,2,?,100,并做好大小、形状相 同的号签,分别写上这 100 个数,将这些号签放在一起,进行均匀搅拌,接着连 续抽取 10 个号签,然后测量这个 10 个号签对应的轴的直径。 解法 2: (随机数表法)将 100 件轴编号为 00,01,?99,在随机数表中选 定一个起始位置,如取第 21 行第 1 个数开始,选取 10 个为 68,34,30,13,70, 55,74,77,40,44,这 10 件即为所要抽取的样本。 【课堂练习】P 【课堂小结】 1、简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法,简单随机抽样有两种选 取个体的方法:放回和不放回,我们在抽样调查中用的是不放回抽样,常用的简 单随机抽样方法有抽签法和随机数法。 2、抽签法的优点是简单易

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