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北京市东城区(南片)2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题PDF版含答案

北京市东城区(南片)2017-2018 学年下学期高一年级期末考试数学试卷 2015.7 一、选择题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中,选出符合题目 要求的一项. 1. 已知向量 a ? (2, 4) , b ? (?1,1) ,则 2a ? b ? A. (5,7) B. (5,9) C. (3,7) D. (3,9) 2. 某中学有高中生 3500 人,初中生 1500 人. 为了解学生的学习情况,用分层抽样的方 法从该校学生中抽取一个容量为 n 的样本,已知从高中生中抽取 70 人,则 n 为 A. 100 B. 150 C. 200 D. 250 3. 某单位计划在下月 1 日至 7 日举办人才交流会,某人随机选择其中的连续两天参加交 流会,那么他在 1 日至 3 日期间连续两天参加交流会的概率为 1 1 1 1 A. B. C. D. 8 4 3 2 4. 执行如图所示的程序框图,若输入的 x 的值为 3,则输出的 n 的值为 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 5. 若 a ? b ? 0, c ? d ? 0 ,则一定有 A. a ? b dc B. a ? b dc C. a ? b cd D. a ? b cd 6. 已知 a 、 b 均为单位向量, (2a ? b) ? (a ? 2b) ? ? 3 3 ,则向量 a , b 的夹角为 2 A. 5? 6 B. 3? 4 ? C. 4 ? D. 6 ? ? 7. 在等差数列 an 中, an ? 0 ,且前 10 项和 S10 ? 30 ,则 a5a6 的最大值是 A. 3 B. 6 C. 9 D. 36 8. 下列选项中,使不等式 x ? 1 ? x2 成立的 x 的取值范围是 x A. (1,+∞) B. (0,1) C. (-1,0) D. (-∞,-1) 9. 设 D,E,F 分别为△ABC 的三边 BC,CA,AB 的中点,则 EB ? FC ? A. AD B. 1 AD 2 C. 1 BC 2 D. BC 10. 定义在(? ?,0)?(0,+?)上的函数 f (x) ,如果对于任意给定的等比数列 ?an? , ? f (an )? 仍是等比数列,则称 f (x) 为“保等比数列函数”. 现有定义在(? ?,0)?(0,+?) 上的如下函数: ① f (x) ? x2 ② f (x) ? 2x ③ f (x) ? x ④ f (x) ? ln x . 则其中是“保等比数列函数”的 f (x) 的序号为 A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ②④ 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分. 11. 不等式 ?x2 ? 2x ? 3 ? 0 的解集是____________________. 12. 在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c.若 A ? ? ,cos B ? 2 7 ,b ? 2 , 3 7 则 a ? ____________________. 13. 设 x, y ? R , 向 量 a ? (x , 1 ), b ? (1, y) , c ? (2, ?4) 且 a ? b , b ∥ c , 则 a ? b ? ______________. ? ? 14. 已 知 an 为 等 差 数 列 , Sn 为 其 前 n 项 和 。 若 a3 ? ?6 , S1 ? S5 , 则 公 差 d ? ____________; Sn 的最小值为_____________. 15. 某项研究表明:在考虑行车安全的情况下,某路段车流量 F(单位时间内经过测量点 的车辆数,单位:辆/小时)与车流速度 v (假设车辆以相同速度 v 行驶,单位:米/秒)、平 均车长 l (单位:米)的值有关,其公式为 F ? v2 76000v ?18v ? 20l . 如果 l ? 6.05 ,则最大车流 量为____________辆/小时. 16. 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数。如三角形数 1,3,6,10,第 n 个 三角形数为 n(n ?1) ? 1 n2 ? 1 n . 记第 n 个 k 边形数为 N(n,k)( k ? 3) ,以下列出了部 2 22 分 k 边形数中第 n 个数的表达式: 三角形数 四边形数 N(n,3) ? 1 n2 ? 1 n 22 N (n, 4) ? n2 五边形数 六边形数 N(n,5) ? 3 n2 ? 1 n 22 N (n, 6) ? 2n2 ? n …… 可以推测 N (n, k) 的表达式,由此计算 N(20,15) 的值为_____________. 三、解答题:本大题共 5 个小题,共 46 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本题满分 10 分) 如图,在△ABC 中,∠ABC=90°,AB=4,BC=3,点 D 在直线 AC 上,且 AD=4DC. (I)求 BD 的长; (II)求 sin∠CBD 的值. 18. (本题满分 10 分) 某超市从 2014 年甲、乙两种酸奶的日销售量(单位:箱)的数据中分别随机抽取 100 个,整理得到数据分组及频率分布表和频率分布直方图: 分组(日销售量) 频率(甲种酸奶) [0,10] 0.10 (10,20] 0.20 (20,30] 0.30 (30,40] 0.25 (40,50] 0.15 (I)写出频率分布直方图中的 a 的值,并作出甲种酸奶日销售量的频率分布直方图; (II)记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量(单位:箱)的方差分别为 S12 , S22 ,试比较 S12 与 S22 的大小;(只需写

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