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北京市东城区(南片)2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题PDF版含答案

北京市东城区(南片)2017-2018 学年下学期高一年级期末考试数学试卷 2015.7 一、选择题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中,选出符合题目最 新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 要求的一项. 1. 已知向量 a ? (2, 4) , b ? (?1,1) ,则 2a ? b ? A. (5,7) B. (5,9) C. (3,7) D. (3,9) 2. 某中学有高中生 3500 人,初中生 1500 人. 为了解学生的学习情况,用分层抽样的方 法从该校学生中抽取一个容量为 n 的样本,已知从高中生中抽取 70 人,则 n 为 A. 100 B. 150 C. 200 D. 250 3. 某单位计划在下月 1 日至 7 日举办人才交流会,某人随机选择其中的连续两天参加交 流会,那么他在 1 日至 3 日期间连续两天参加交流会的概率为 A. 1 8 B. 1 4 C. 1 3 D. 1 2 4. 执行如图所示的程序框图,若输入的 x 的值为 3,则输出的 n 的值为 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 5. 若 a ? b ? 0, c ? d ? 0 ,则一定有 A. a b ? d c B. a b ? d c C. a b ? c d D. a b ? c d 6. 已知 a 、 b 均为单位向量, (2a ? b) ? (a ? 2b) ? ? 3 3 ,则向量 a , b 的夹角为 2 D. A. 5? 6 B. 3? 4 C. ? 4 ? 6 7. 在等差数列 ?an ? 中, an ? 0 ,且前 10 项和 S10 ? 30 ,则 a5a6 的最大值是 A. 3 B. 6 C. 9 D. 36 8. 下列选项中,使不等式 x ? A. (1,+∞) 1 ? x 2 成立的 x 的取值范围是 x C. (-1,0) D. (-∞,-1) B. (0,1) 9. 设 D,E,F 分别为△ABC 的三边 BC,CA,AB 的中点,则 EB ? FC ? A. AD B. 1 AD 2 C. 1 BC 2 D. BC (? ?, 0) ?(0,+? ) 10. 定义在 上的函数 f ( x ) ,如果对于任意给定的等比数列 ?an ? , ? f (an )? 仍是等比数列,则称 f ( x) 为“保等比数列函数”. 上的如下函数: ① f ( x) ? x2 ② f ( x) ? 2x ③ f ( x) ? (? ?, 0) ?(0,+?) 现有定义在 x ④ f ( x) ? ln x . 则其中是“保等比数列函数”的 f ( x ) 的序号为 A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ②④ 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分. 11. 不等式 ? x ? 2 x ? 3 ? 0 的解集是____________________. 2 12. 在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c.若 A ? 则 a ? ____________________. ? 3 , cos B ? 2 7 ,b ? 2 , 7 13. 设 x, y ? R , 向 量 a ? ( x , 1) , b ? (1, y) , c ? (2, ?4) 且 a ? b , b ∥ c , 则 a ? b ? ______________. 14. 已 知 ?an ? 为 等 差 数 列 , Sn 为 其 前 n 项 和 。 若 a3 ? ?6 , S1 ? S5 , 则 公 差 d ? ____________; Sn 的最小值为_____________. 15. 某项研究表明:在考虑行车安全的情况下,某路段车流量 F(单位时间内经过测量点 的车辆数,单位:辆/小时)与车流速度 v (假设车辆以相同速度 v 行驶,单位:米/秒) 、平 均车长 l (单位:米)的值有关,其公式为 F ? 量为____________辆/小时. 16. 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数。如三角形数 1,3,6,10,第 n 个 三角形数为 76000v . 如果 l ? 6.05 ,则最大车流 v ? 18v ? 20l 2 n(n ? 1) 1 2 1 ? n ? n . 记第 n 个 k 边形数为 N(n,k) ( k ? 3) ,以下列出了部 2 2 2 分 k 边形数中第 n 个数的表达式: 三角形数 四边形数 五边形数 六边形数 …… 可以推测 N (n, k ) 的表达式,由此计算 N (20,15) 的值为_____________. N ( n,3) ? 1 2 1 n ? n 2 2 N (n, 4) ? n2 N ( n,5) ? 3 2 1 n ? n 2 2 N (n,6) ? 2n2 ? n 三、解答题:本大题共 5 个小题,共 46 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本题满分 10 分) 如图,在△ABC 中,∠ABC=90°,AB=4,BC=3,点 D 在直线 AC 上,且 AD=4DC. (I)求 BD 的长; (II)求 sin∠CBD 的值. 18. (本题满分 10 分) 某超市从 2014 年甲、乙两种酸奶的日销售量(单位:箱)的数据中分别随机抽取 100 个,整理得到数据分组及频率分布表和频率分布直方图: 分组(日销售量) [0,10] (10,20] (20,30] (30,40] (40,50] 频率(甲种酸奶) 0.10 0.20 0.30 0.25 0.15 (I)写出频率分布直方图中的 a 的值,并作出甲种酸奶日销售量的频率分布直方图;

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