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2.5等比数列求和


课题 学习目标 重点 难点

2.5

等比数列的前 n 项和 (1)

课型

探究课

1. 掌握等比数列的前 n 项和公式; 2. 能用等比数列的前 n 项和公式解决实际问题. 1.等比数列前 n 项和公式的推导 等比数列前 n 项和公式的应用 导 学 过 程 备 注

复习 1:什么是数列前 n 项和?等差数列的数列前 n 项和公式是什么? 复习 2:已知等比数列中, a3 ? 3 , a6 ? 81 ,求 a9 .

※ 学习探究 探究任务: 等比数列的前 n 项和 新知:等比数列的前 n 项和公式 设等比数列 a1 , a2 , a3 , an 它的前 n 项和是 Sn ? a1 ? a2 ? a3 ? ≠0, 公式的推导方法: 则?
2 ? ?Sn ? a1 ? a1q ? a1q ? ? ?qSn ?

an ,公比为 q

a1q n ? 2 ? a1q n ?1

两式相减得:
? (1 ? q)Sn ?

当 q ? 1 时, Sn ?
Sn ?

① ②

因为 an ? a1 q

n ?1

代入①得

当 q=1 时, Sn ? 为什么 q 值要分两种情况? ※ 典型例题 例 1 根据下列各题中的条件,求相应的等比数列的前 n 项和。 1 1 (1) a1 ? 3 ,q=2,n=6 (2) a1 ? ?2.7, q ? ? , an ? 3 90

变式: a1 ? 3 , a5 ? 48 . 求此等比数列的前 5 项和. 练 1. 等比数列中, a3 ? , S3 ? ,求a1及q.
3 2 9 2

※ 学习小结 1. 等比数列的前 n 项和公式;2. 等比数列的前 n 项和公式的推导方法; 3. “知三求二” 问题, 即: 已知等比数列之 a1 , an , q, n, Sn 五个量中任意的三个, 列方程组可以求出其余的两个. 当堂检测 1. 数列 1, a , a2 , a 3 ,?, a n ?1 ,?的前 n 项和为( ). A.
1 ? an 1? a

B.

1 ? a n ?1 1? a

C.

1 ? an?2 1? a

D. 以上都不对

2.等比数列{an}中,Sn=189,q=2,an=96,求 a1 和 n.

3. 等比数列的各项都是正数,若 a1 ? 81, a5 ? 16 ,求它的前 5 项和

作业:在等比数列
(1)已知
1

?a ?中:
n 4

a ? ?1, a

? 64, 求q与S4

(2) .已知

a

3

?

3 9 , S 3 ? , 求 a1 与q 2 2

课后反思:



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