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数学:3.2《复数代数形式的四则运算》课件(新人教a版-选修1-2)


新课标人教版课件系列

《高中数学》
选修1-2

3.2《复数代数形式的四则运算》

教学目标
掌握复数的代数形式的加、减运算及其 几何意义。掌握复数的代数形式的乘、 除运算。 ? 教学重点:复数的代数形式的加、减运 算及其几何意义;复数的代数形式的乘 除运算及共轭复数的概念。 ? 教学难点:加、减运算的几何意义;乘 除运算 。
?

复习:
我们引入这样一个数i ,把i 叫做
虚数单位,并且规定:

i2??1;

形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数. 全体复数所形成的集合叫做复数 集,一般用字母C表示 .

复数的代数形式: 通常用字母 z 表示,即

z ? a ? bi ( a ? R , b ? R )
实部
虚部

其中

i 称为虚数单位。
R? C ?

讨 论?

复数集C和实数集R之间有什么关系?

?实数b ? 0 ? 复数a+bi ? ?纯虚数a ? 0,b ? 0 ?虚数b ? 0?非纯虚数a ? 0,b ? 0 ? ?

如果两个复数的实部和虚部分别相 等,那么我们就说这两个复数相等.
若a, b, c, d ? R,

?a ? c a ? bi ? c ? di ? ? ?b ? d
a=b=0
.

特别地,a+bi=0?

问题:

a=0是z=a+bi(a、b?R)为

纯虚数的

必要不充分条件

注意:一般地,两个复数只能说相等
或不相等,而不能比较大小.

思考:对于任意的两个复数到底能否
比较大小? 答案:当且仅当两个复数都是实数 时,才能比较大小.

1.复数加减法的运算法则:
(1)运算法则:设复数z1=a+bi,z2=c+di,
那么:z1+z2=(a+c)+(b+d)i;

z1-z2=(a-c)+(b-d)i.
即:两个复数相加(减)就是实部与 实部,虚部与虚部分 别相加(减).

(2)复数的加法满足交换律、结合律, 即对任何z1,z2,z3∈C,有

z1+z2=z2+z1, (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).

例1.计算 (5 ? 6i) ? (?2 ? i) ? (3 ? 4i)

解: (5 ? 6 i ) ? ( ?2 ? i ) ? (3 ? 4 i )

? (5 ? 2 ? 3) ? ( ?6 ? 1 ? 4) i ? ?11i

2.复数的乘法与除法
(1)复数乘法的法则 复数的乘法与多项式的乘法是类似 的,但必须在所得的结果中把i2换成-1, 并且把实部合并.即:
2 (a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi

=(ac-bd)+(bc+ad)i.

(2)复数乘法的运算定理
复数的乘法满足交换律、结合律以
及乘法对加法的分配律.

即对任何z1,z2,z3有

z1z2=z2z1;

(z1z2)z3=z1(z2z3);
z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.

( 1 ) (a ? bi)(a ? bi) 例2:计算

? a ? abi ? abi ? b i
2

2 2

? a ?b
2
2

2
2 2 2

(2) (a ? bi) ? a ? 2abi ? b i

? a ? 2abi ? b
2

2

(3) (1 ? 2i)(3 ? 4i)(?2 ? i)

(1 ? 2i )(3 ? 4i )( ?2 ? i ) ? (11 ? 2i )( ?2 ? i ) ? ?20 ? 15i

(3)复数的除法法则
先把除式写成分式的形式,再把分子

与分母都乘以分母的共轭复数,化简后
写成代数形式(分母实数化).即

(a ? bi)(c ? di) (ac ? bd ) ? (bc ? ad )i ? ? (c ? di)(c ? di) c2 ? d 2
分母实数化

a ? bi (a ? bi ) ? (c ? di ) ? c ? di

例3.计算

(1 ? 2i) ? (3 ? 4i)

1 ? 2i 解: (1 ? 2i ) ? (3 ? 4i ) ? 3 ? 4i (1 ? 2i )(3 ? 4i ) ? (3 ? 4i )(3 ? 4i ) 3 ? 8 ? 6 i ? 4 i ? 5 ? 10 i ? ? 2 2 3 ?4 25 1 2 ?? ? i 5 5

练 习
(1)已知 z



z1 z1 ? z2 , z1 ? z2 , z1 ? z2 , z2

1

? 3 ? 2i , z2 ? 1 ? 4i

(2)已知 求

z1 4 2 , z1 , ( z1 ? z2 ) z2

z1 ? 1 ? i , z2 ? 2 ? i

(3) (1 ? i) ? ?2i;
2

1 1? i ? ? i; ? i; i 1? i

1? i ? ? i. 1? i

练习:P63





求满足下列条件的复数z:

(1)z+(3-4i)=1; (2)(3+i)z=4+2i

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席上,看似不经意地问了壹句。“愚弟只是去更衣。”“哟,四哥,您这个新郎官不见了,害得弟弟们想敬杯喜酒都没机会!”“好, 谢谢十弟。”“四哥,您刚才已经喝了不少,这杯,就由愚弟替您喝下吧。”“十三弟,放心吧,四哥的酒量还应承得下来。”“四哥, 您喝了十哥的酒,那九弟的酒?”“好,谢谢九弟。”“八弟来敬四哥壹杯!”“好,谢谢八弟!”“四弟,三哥也来凑个热闹,敬你 壹杯!”“谢谢三哥!”“四哥,十四弟恭敬您两杯!这喜事连连,喜酒也要成双才是”“谢谢十四弟!”“十四弟,四哥壹个人已经 喝了这么多,到你这儿,净出夭蛾子,怎么敬出双杯的来了?既然是喜事连连,那就由为兄代为喝下,也借机会沾沾喜气儿!”“十三 哥,不带这样的!你的酒,咱们单挑。”“怎么?十三弟连四哥的喜酒也要替喝?”“太子殿下,四哥喝得太多了!”“这是喜酒,哪 有替喝的道理。那么,本王敬的酒,十三弟也要替喝?”“这……”“四弟谢太子殿下!”新郎官对于所有兄弟敬来的喜酒,壹律来者 不拒,也对十三阿哥替喝的请求壹概不予理会。开席之前,十四阿哥和十阿哥就卯足了劲儿,非要把四哥灌醉不可。也难怪这两个人如 此算计,原本十四阿哥就对皇阿玛赐婚给四哥很是不满,因此联合着平时跟自己关系非常要好的十哥,壹起向四哥发难。其它兄弟见这 两个活宝挑了头儿,平日里也没有什么机会能捉弄四哥,现在有这么壹个大好机会,又借着酒劲儿,众人拾柴火焰高,攒足了力气准备 跟四哥拼酒。太子和三阿哥作为兄长,虽然不至于和其它兄弟们胡闹,但是这种捉弄四弟的机会实在是太少了。平时里四弟做事严谨、 滴水不露,让这两位兄长颇是头痛不已,今天能这么壹个大好机会,虽然跟政务无关,但放弃了也实在是可惜。但是,众人轮番上阵的 结果,却是大大出乎意料:这新郎官怎么没有丝毫的推让,简直就是来者不拒,实打实地全部喝干!这下子,刚刚还喧闹的场合,即刻 安静了下来,众人都面面相觑,不知所以:壹会儿还洞房花烛夜呢,四哥(弟)怎么面对新娘子?第壹卷 第壹章 遇险秋水碧连天。 午后的京郊西南,官道上十来骑人马卷起阵阵风尘。为首壹个男子,30多岁,身形清瘦,面容冷峻,目光清洌、威严,天然壹股不怒自 威的气势,即使壹身深蓝色的便袍,也难以掩饰天生的贵胄之气。十来个随从,三个家仆打扮,其余的全部是侍卫。不多时,壹行人就 要来到他们的目的地:宝光寺,远远地,他们已经能够看得到林木掩映间的寺庙了。众人刚刚暗自松了壹口气,又立即失声惊呼,因为 他们同时看了冲天的火光!“保护好王爷!”侍卫首领壹边急呼 ,壹边与其它壹起,立即将为首的男子围在中间,同时马不停蹄,直 接冲


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