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辽宁省葫芦岛市普通高中作协体2016-2017学年高三上学期第二次考试数学(文)试题 Word版含答案

第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项 中,只有一项 是符合题目要求的. 1.已知集合 A ? ?1 ,2 ,3 ,4? , B ? ?0 ,2 ,4 ,6? ,则 A ? B 等于( A. ?0 ,1 ,2 ,3 ,4 ,6? 2.复数 z ? A.7, ?3 B. ?1 ,3? ) D. ?7 , 3i C. ?2 ,4? ) D. ?0 ,6? 3 ? 7i 的实部与虚部分别为( i B.7, ?3i C. ?7 ,3 ) 3.下面四个推理,不属于演绎推理的是( A.因为函数 y ? sin x ? x ? R ? 的值域为 ? ?1 ,1? , 2 x ? 1 ? R ,所以 y ? sin ? 2 x ? 1?? x ? R ? 的值 域也为 ? ?1 ,1? B.昆虫都是 6 条腿,竹节虫是昆虫,所以竹节虫有 6 条腿 C.在平面中,对于三条不同的直线 a , b , c ,若 a ∥ b , b ∥ c 则 a ∥ c ,将此结论放到空 间中也是如此 D.如果一个人在墙上写字的位置与他的视线平行,那么,墙上字迹离地的高度大约是他的 身高,凶手在墙上写字的位置与他的视线平行,福尔摩斯量得墙壁上的字迹距地面六尺多, 于是,他得出了凶手身高六尺多的结论 4.已知 Sn 为等差数列 ?an ? 的前 n 项和,若 a4 ? a9 ? 10 ,则 S12 等于( A.30 B.45 C.60 D.120 ) 5.在一次国际学术会议上, 来自四个国家的五位代表被安排坐在一张圆桌, 为了使他们能够 自由交谈,事先了解到的情况如下: 甲是中国人,还会说英语. 乙是法国人,还会说日语. 丙是英国人,还会说法语. 丁是日本人,还会说汉语. 1 戊是法国人,还会说德语. 则这五位代表的座位顺序应为( A.甲丙丁戊乙 ) C.甲乙丙丁戊 ) C. ? ???? 2 ??? AB ? AD 3 ? ???? 2 ??? D. ? AB ? AD 3 B.甲丁丙乙戊 D.甲丙戊乙丁 ??? ? ??? ? ??? ? 6. 在梯形 ABCD 中, AB ? 3CD ,则 BC 等于( ? 2 ???? 1 ??? A. ? AB ? AD 3 3 ? 4 ???? 2 ??? B. ? AB ? AD 3 3 x ? ?2 ,x ? 0 7.已知函数 f ? x ? ? ? ,给出下列两个命题: 2 ? ?m ? x ,x ? 0 命题 p :若 m ? 1 ,则 f ? f ? ?1? ? ? 0 . 4 命题 q : ?m ? ? ?? ,0 ? ,方程 f ? x ? ? 0 有解. 那么,下列命题为真命题的是( A. p ? q B. ? ?p ? ? q ) C. p ? ? ?q ? D. ? ?p ? ? ? ?q ? ?? ? ? 8.将函数 f ? x ? ? sin ? 4 x ? ? 的图象向左平移 ? ?? ? 0 ? 个单位后关于直线 x ? 对称,则 ? 3? 12 ? 的最小值为( A. ) B. 5? 24 ? 6 C. ? 4 D. 7? 24 9.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) A. 2 3 B.1 C. 4 3 D.2 ) 10.若 ? 为锐角, 3sin ? ? tan ? ? 2 tan ? ,则 tan 2 ? 等于( A. 3 4 B. 4 3 C. ? 3 4 D. ? 4 3 11.已知点 O 为 △ ABC 内一点, ?AOB ? 120? , OA ? 1 , OB ? 2 ,过 O 作 OD 垂直 AB 于点 ??? ? ??? ? D ,点 E 为线段 OD 的中点,则 OE ? EA 的值为( ) 5 14 A. 3 28 B. 3 14 C. 2 7 D. 2 12.若函数 f ? x ? ? x 2 ? a ln x 在区间 ?1 , ? ? ? 上存在极小值,则( A. a ? ?2 B. a ? ?2 C. a ? ?2 D. a ? ?2 ) 第Ⅱ卷 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.已知向量 m 与向量 n 平行,其中 m ? ? 2 ,8 ? , n ? ? ?4 ,t ? ,则 t ? . 象 14.若复数 z 的共轭复数 z 满足 ?1 ? i ? ? z ? 3 ? i ,则复数 z 在复平面内对应的点位于第 限. 15.长、宽、高分别为 2,1,2 的长方体的每个顶点都在同一个球面上,则该球的表面积 为 16.若 n . ? a ? 是首项为 4,公比为 2 的等比数列,则 log 4 a2016 ? . 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.) 17. (本小题满分 10 分) 在 △ ABC 中, a , b , c 分别为内角 A , B , C 的对边,且 a sin C ? 3c cos A . ⑴求角 A 的大小; ⑵若 a ? 13 , c ? 3 ,求 △ ABC 的面积. 18. (本小题满分 12 分) 在等差数列 ?an ? 中,公差 d ? 0 , a1 ? 7 ,且 a2 , a5 , a10 成等比数列. ⑴求数列 ?an ? 的通项公式及其前 n 项和 Sn ; ⑵若 bn ? 5 ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn . an ? an ?1 19. (本小题满分 12 分) ⑴证明:若实数 a ,b ,c 成等比数列, n 为正整数,则 a n ,b n ,c n 也成等比数列; ⑵设 z1 ,z2 均为复数,若 z1 ? 1 ? i ,z2 ? 2 ? i ,则 z1 ? z2 ? 2 ? 5 ? 10 ;若 z1

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