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四川省各地市2012高考数学一轮复习 第5部分三角函数11年试题分类大汇编


四川省各地市 2011 年高考数学最新联考试题分类大汇编第 5 部分:三角函数
一、选择题: 1.(四川省成都市外国语学校 2011 年 3 月高三考试理科)函数 y ? sin x(3sin x ? 4cos x) ( x ? R) 的最大值为

M ,最小正周期为 T ,则有序数对 (M , T ) 为( B )
A. (5, ? ) B. (4, ? ) C. (?1, 2? ) D. (4,2? )

1.(四川省成都市外国语学校 2011 年 3 月高三考试文科)函数 y ? sin x(3sin x ? 4cos x) ( x ? R) 的最大值为

M ,最小正周期为 T ,则有序数对 (M , T ) 为( B )
A. (5, ? ) B. (4, ? ) C. (?1, 2? ) D. (4,2? )

2sin ? ? cos ? 5.(四川省资阳市资阳中学 2011 年高三第一次高考模拟文科)若 tan ? ? 2 ,则 sin ? ? 2cos ? 的值为(B ) 1 3 5 (A) 2 (B) 4 (C)1 (D) 4

2. (四川省资阳市资阳中学 2011 年高三第一次高考模拟文科) “ cos? ? 0 且 tan ? ? 0 ”是“ ? 为第三象限角”的 (A) (A)充要条件 (C)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件

12. (四川省成都市外国语学校 2011 年 3 月高三考试理科)下列命题中: ①函数

f ( x) ? sin x ?

2 ? x ? (0, ? ) ? sin x

的最小值是 2 2 ;②在 ?ABC 中,若 sin 2 A ? sin 2B ,则 ?ABC 是等腰或直角三角形;③如果正实数 a, b, c

a b c ? ? ? c ;④如果 y ? f ( x) 是可导函数, 满足 a ? b ? c , 则 1 ? a 1 ?b 1 ? 则 f ( x0 ) ? 0 是函数 y ? f ( x) 在 x ? x0
处取到极值的必要不充分条件。其中正确的命题是( C ) A.①②③④ B.①④ C.②③④ D.②③

4? ? 5、 (四川省泸州高中 2011 届高三一模适应性考试理科)设 ? >0,函数 y=sin( ? x+ 3 )+2 的图像向右平移 3 个 单位后与原图像重合,则 ? 的最小值是( C ) 2 A 3 4 B 3 3 C 2

D3

用心

爱心

专心

1

4. (四川省泸州高中 2011 届高三一模适应性考试文科)已知 最小正周期和一个单调增区间分别为 A.π , [0, ? ] ( C )

f ( x) ? sin 2 x ? sin x cos x ,则 f ( x) 的

? 3? B. 2π , [- 4 , 4




C.π ,

? 3? [- 8 , 8

? ? D. 2π , [- 4 , 4 ]

7. (四川省泸州高中 2011 届高三一模适应性考试文科)在⊿ ABC 中,若 sin2A=sin2B,则⊿ ABC 的形状是 ( C ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形[ 1.(四川省南充市 2011 届高三第一次高考适应性考试理科)若以集合 为边长构成一个三角形, 则该三角形一 定不可能是( D) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 (a,b,c 均为正数)中三个元素

y ? sin(2 x ? ) 6 的图象,只需把 6.(四川省攀枝花市七中 2011 届高三下学期开学考试文科)为了得到函数
函数 y ? sin 2 x 的图象 ( D )

?

? A.向左平移 6 个长度单位

? B.向右平移 6 个长度单位

? C.向右平移 3 个长度单位

? D.向左平移 12 个长度单位

y ? 3sin(2 x ? ), x ? R 5 2.(四川省 2011 届普通高考考生知识能力水平摸底测试一理科)为了得到函数 的 y ? 3sin( x ? ), x ? R 5 图象,只需把函数 的图象上所有的点的( B )
A.横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变

?

?

1 B.横坐标缩短到原来的 2 倍,纵坐标不变
C.纵坐标伸长到原来的 2 倍,横坐标不变

1 D.纵坐标缩短到原来的 2 倍,横坐标不变

用心

爱心

专心

2

4.(四川省 2011 届普通高考考生知识能力水平摸底测试一文科)下列函数中最小正周期是 ? 的函数是 (D ) A. y ? sin x ? cos x B. y ? sin x ? cos x

C. y ?| sin x | ? | cos x | 二、填空题:

D. t ?| sin x ? cos x |

13.(四川省成都市外国语学校 2011 年 3 月高三考试理科)已知 a 、b 、c 分别是 ?ABC 的三个内角 A 、 B 、

cos B b ?? C 所对的边,若 cos C 2a ? c ,则 B ?

2? 。 3 [
?A ?

?
3 , BC ? 3 , AB ? 6 ,

15.(四川省资阳市资阳中学 2011 年高三第一次高考模拟文科)在 ?ABC 中, ? 则 ?C ? ________. 4

16.(四川省成都市外国语学校 2011 年 3 月高三考试理科)下面给出的四个命题中: ①对任意的 n ? N * ,点 Pn (n, an ) 都在直线 y ? 2 x ? 1 上是数列 {an } 为等差数列的充分不必要条件; ②“ m ? ?2 ”是直线 (m ? 2) x ? my ? 1 ? 0 与“直线 (m ? 2) x ? (m ? 2) y ? 3 ? 0 相互垂直”的必要不充分条 件;
2 2 2 2 ③设圆 x ? y ? Dx ? Ey ? F ?0( D ? E ?4 F ?0) 与坐标轴有 4 个交点 A( x1 ,0) , B( x2 ,0) , C (0, y1 ) ,

D(0, y2 ) ,则有 x1 x 2 ? y1 y2 ? 0 ;

④将函数 y ? cos 2 x 的图象向右平移 3 个单位,得到函数 有 (将你认为正确的序号都填上) 。①③④[

?

y ? sin(2 x ? ) 6 的图象

?

其中是真 命题的

13.(四川省成都市外国语学校 2011 年 3 月高三考试文科)已知 a 、b 、c 分别是 ?ABC 的三个内角 A 、 B 、

cos B b ?? C 所对的边,若 cos C 2a ? c ,则 B ?

2? 。 3

14、(四川省泸州高中 2011 届高三一模适应性考试理科)在锐角三角形 ABC,A、B、C 的对边分别为 a、b、

b a tan C tan C ? ? 6cos C ? c, a b ,则 tan A tan B =___2_ 。
三、解答题: 18.(四川省成都市外国语学校 2011 年 3 月高三考试理科)(本小题满分 12 分) 在股票市场上,投资者常参考股价(每一股的价格)的某条平滑均线(记作 MA)的变化情况来决定买入

用心

爱心

专心

3

或卖出股票。股民老王在研究股票的走势图时,发现一只股票的 MA 均线近期走得很有特点:如果按如图 所示的方式建立平面直角坐标系 xoy ,则股价 y (元)和时间 x 的关系在 ABC 段可近似地用解析式
y ? a sin(? x ? ? ) ? b(0 ? ? ? ? ) 来描述,从 C 点走到今天的 D 点,是震荡筑底阶段,而今天出现了明显的筑

底结束的标志, 且 D 点和 C 点正好关于直线 l : x ? 34 对称。 老王预计这只股票未来的走势如图中虚线所示, 这里 DE 段与 ABC 段关于直线 l 对称,EF 段是股价延续 DE 段的趋势(规律)走到这波上升行情的最高点 F。 现在老王决定取点 A (0, 22) ,点 B (12,19) ,点 D (44,16) 来确定解析式中的常数 a, b, ?,? ,并且已经求得

??

?
72 。

(1)请你帮老王算出 a, b,? ,并回答股价什么时 候见顶(即求 F 点的横坐标) ; (2) 老王如能在今天以 D 点处的价格买入该股票 5000 股, 到见顶处 F 点的 价格全部卖出, 不计其它费用, 这次操作他能赚多少元?

18.解: (1)?C, D 关于直线 l 对称?C 点坐标为 (2 ? 34 ? 44, 16) ,即 (24, 16) ,把 A、B、C 的坐标代入

用心

爱心

专心

4

解析式,得 18.(四川省成都市外国语学校 2011 年 3 月高三考试文科)(本小题满分 12 分) 在股票市场上,投资者常参考股价(每一股的价格)的某 条平滑均线(记作 MA)的变化情况来决定买入 或卖出股票。股民老王在研究股票的走势图时,发现一只股票的 MA 均线近期走得很有特点:如果按如图 所示的方式建立平面直角坐标系 xoy ,则股价 y (元)和时间 x 的关系在 ABC 段可近似地用解析式
y ? a sin(? x ? ? ) ? b(0 ? ? ? ? ) 来描述,从 C 点走到今天的 D 点,是震荡筑底阶段,而今天出现了明显的筑

底结束的标志, 且 D 点和 C 点正 好关于直线 l : x ? 34 对称。 老王预计这只股票未来的走势如图中虚线所示, 这里 DE 段与 ABC 段关于直线 l 对称,EF 段是股价延续 DE 段的趋势(规律)走到这波上升行情的最高点 F。 现在老王决定取点 A (0, 22) ,点 B (12,19) ,点 D (44,16) 来确定解析式中的常数 a, b, ?,? ,并且已经求得

??

?
72 。

用心

爱心

专心

5

(1)请你帮老王算出 a, b,? ,并回答股价什么时候见顶(即求 F 点的横坐标) ; (2) 老王如能在今天以 D 点处的价格买入该股票 5000 股, 到见顶处 F 点的价格全部卖出, 不计其它费用, 这次操作他能赚多少元?

18 . 解 : ( 1 ) ?C, D 关 于 直 线 l 对 称 ?C 点 坐 标 为

(2 ? 34 ? 44, 16) ,即 (24, 16)

,把 A、B、C 的坐标代入解析式,

? ? 22 ? a sin ? ? b ? ? ? ?19 ? a sin( ? ? ) ? b 6 ? ? ? ?16 ? a sin( 3 ? ? ) ? b 得?
② ? ①得

① ② ③
。 ,③ ? ①得

a[sin(

?
6

? ? ) ? sin ? ] ? ?3

a[sin(

?
3

? ? ) ? sin ? ] ? ?6



? 2sin(

?
6

? ? ) ? 2sin ? ? sin(

?
3

? ? ) ? sin ?

? cos ? ? 3s in ? ?

3 3 cos ? ? sin ? 2 2 。

? (1 ?

3 3 3 3 ? 5? )cos ? ? ( ? 3)sin ? ? 3( ? 1)sin ? ? tan ? ? ? ?? ? ? ? ? 3 ?0 ? ? ? ? 2 2 2 6 6 , 代入② ,

得 b ? 19 ,再由①得 a ? 6 。?a ? 6, b ? 19 ,

??

5? 6 。

于 是 , ABC 段 的 解 析 式 为

y ? 6sin(

?
72

x?

5? ) ? 19 6 , 由 对 称 性 得 , DEF 段 的 解 析 式 为

y ? 6sin[

?
72

(68 ? x) ?

? 5? ? 5? ? ] ? 19 ? (68 ? xF ) ? 6 2 ,解得 xF ? 92 。?当 x ? 92 时,股价见顶。 6 。 72

(2)由(1)可知, yF ? 6 ? 19 ? 25 ,故这次操作老王能赚 5000 ? (25 ?16) ? 45 000 元。 18.(四川省资阳市资阳中学 2011 年高三第一次高考模拟文科)(本小题满分 12 分)

用心

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6

已知函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ) ( A ? 0 , ? ? 0 , 0 ? ? ? ? )在 为 x1 、 x2 ,且 | x1 ? x2 | 的最小值为 ? . (Ⅰ)求 f ( x) ;

x?

?

6 取得最大值 2,方程 f ( x) ? 0 的两个根

1 (Ⅱ)将函数 y ? f ( x) 图象上各点的横坐标压缩到原来的 2 ,纵坐标不变,得到函数 y ? g ( x) 的图象,求

函数 g ( x) 在

[?

? ?

, ] 4 4 上的值域. 17、(四川省泸州高中 2011 届高三一模适应性考试理科)(本小题满分 12

x ? 2 ? f ? x ? ? cos ? x ? ? ? ? 2cos 2 , x ? R f ? x? 2 ? 3 ? 分)设函数 。 (1)求 在区间 [0, π ]上 的最大值; (2)记 ?ABC 的
内角 A、B、C 的对边长分别为 a,b,c,若

f ? B?

=1,b=1,c= 3 ,求区间 a 的值。

π f ( x) ? cos(x ? ) ? 1 3 解: ,值域是:[0,2];
由 f(B)=1 得,B=300,由余弦定量得, b ? a ? c ? 2ac cos B ,得 a=1 或 a=2
2 2 2

17.(四川省泸州高中 2011 届高三一模适应性考试文科)(本小题满分 12 分)设 a 、 b 、 c 分别是△ ABC 三

?? ? 9 ?? 5 A? B A? B ? ) m?n ? m ? (1 ? cos( A ? B), cos ) n ? ( , cos 8 2 8, 2 , 个内角 ? A、? B、? C 的对边, 若向量 且
(1)求 tan A ? tan B 的值;

用心

爱心

专心

7

ab sin C 2 2 (2)求 a ? b ? c 的最大值.
2

tan A ? tan B ?
17.(1)

1 9 ;

3 ab sin C ? 2 2 (2) a ? b ? c 的最大值为 8 .
2

(具体略)

17 . ( 四 川 省 攀 枝 花 市 七 中 2011 届 高 三 下 学 期 开 学 考 试 文 科 ) ( 12 分 ) 已 知 函 数

f ( x) ? 3 sin x cos x ? cos 2 x ? 1.
(I)求 f ( x) 的最小正周期及单调递减区间;

3 f ( A ) ? 2, b ? 1, ? ABC (II)在 ?ABC 中, a , b , c 分别是角 A,B,C 的对边,若 的面积为 2 ,求

a 的值。
17.

17. (四川 省成 都石室中学 2011 届髙三二诊模拟考试理科) (本题满分 12 分)

在Δ ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b. C,且满足 (I )求角 B 的大小; (II)设 ,且 的最大值是 5,求 k 的值.

用心

爱心

专心

8

用心

爱心

专心

9



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