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高二第一次月考数学试题(不等式、直线与圆)

江陵一中高二第一次月考数学试题 时间:120 分钟 满分:150 分 ☆祝考试顺利!☆ 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1.设 a ? 0 , b ? 0 ,则以下不等式中不 恒成立的是( ) . 1 1? A. ? a ? b ? ? ? ? ? ??4 ?a b? C. a 2 ? b2 ? 2 ? 2a ? 2b B. a ?b ? a ? b 3 3 2 D. a ? b ? 2ab 2.直线 x cos200 ? y sin 200 ? 3 ? 0 的倾斜角是( ) A. 20 0 B. 160 0 C. 70 0 D . 110 0 3.已知直线 l1 : x ? a 2 y ? 6 ? 0 , l2 : (a ? 2) x ? 3ay ? 2a ? 0 若 l1 // l 2 则实数 a 的值为( ) A ? 1或 3 4.“ m ? B 0或3 C ? 1或 0 D ? 1或 3 或 0 1 ”是“直线 (m ? 2) x ? 3my ?1 ? 0 与直线 (m ? 2) x ? (m ? 2) y ? 3 ? 0 相互垂 2 直”的( ) A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ) 5. 设直线 l1:x ? 2 y ? 2 ? 0 与 l2 关于直线 l:2 x ? y ? 4 ? 0 对称, 则直线 l2 的方程是 ( A. 11x ? y ? 22 ? 0 C. 5x ? y ? 11 ? 0 6.若圆的方程为 x 2 B. 11x ? 2 y ? 22 ? 0 D. 10 x ? y ? 22 ? 0 ? y 2 ? ax ? by ? 4 ? 0, 则直线 ax ? by ? 8 ? 0 ( a , b 为非零常数) C 相离 D 不能确定 与圆的位置关系是( ) A 相交 B 相切 7.若直线 y ? x ? m 与曲线 1 ? y 2 ? x 的图象有两个不同交点,则实数 m 的取值范围为( ) A. ( ? 2, 2 ) 2 2 B . (? 2,?1] C. (? 2 ,1] D. [1, 2 ) 8.若圆 x ? y ? 4 x ? 4 y ? 10 ? 0 上至少有三个不同点到直线 l : ax ? by ? 0 的距离为 2 2 ,则直线 l 的倾斜角的取值范围为( A ) C ?? ? ? ?12 , 4 ? ? ? B ? , 12 12 ? ? ? 5? ? ? ? ?? ? ? ?6 , 3? ? ? D ?0, ? ? 2? ? ?? ? x ? 0, y ? 0 ? 9.在约束条件 ? x ? y ? s 下,当 3 ? s ? 5 时,目标函数 z ? 3x ? 2 y 的最大值的变化 ? y ? 2x ? 4 ? 范围是 ( A. ? 6,15? ) B. ? 7,15? C. ?6,8? D. ?7,8? 10. 如图,平面中两条直线 l1 和 l 2 相交于点O,对于平面上任意一点 M,若 p 、 q 分别是 M 到直线 l1 和 l 2 的距离,则称有序非负实数对( p , q )是点 M 的“距离坐标”.已知常数 p ≥0, q ≥0,给出下列命题: ①若 p = q =0,则“距离坐标”为(0,0)的点有且仅有 1 l1 个; ②若 pq =0,且 p + q ≠0,则“距离坐标”为( p , q )的 M( p , q ) 点有且仅有 2 个; l2 ③若 pq ≠0,则“距离坐标”为( p , q )的点有且仅有 4 O 个. 上述命题中,正确命题的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.) 11.经过两条直线 2 x ? y ? 8 ? 0 和 x ? 2 y ? 1 ? 0 的交点,且以向量 a ? (4,3)为方向向 量的直线方程为 12.设 A( , 0) , B (0, ) ,已知点 P( x , y ) 在线段 AB (不含端点)上运动,则 最小值是______ 13.已知圆 x2+(y-1)2=1外一点P(-2,0), 过点P作圆的切线,则两条切线夹角的正切值是 _____ 14. 过点 (1, 2 ) 的直线 l 将圆 ( x ? 2) ? y ? 4 分成两段弧, 当劣弧所对的圆心角最小时, 2 2 1 2 1 3 6 1 ? 的 x y 直线 l 的斜率 k =__________________ 15 在平面直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程为 ? ?x ? t ? 3 (参数 t ? R ) ,圆 C 的参数 ?y ? 3?t 方程为 ? ? x ? 2cos ? (参数 ? ??0, ,则圆 C 的圆心坐标为 2?? ) ? y ? 2sin ? ? 2 ,圆心到直 线 l 的距离为 三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. ) 16. (本题满分 12 分)关于 x 的不等式组 ? ?x2 ? x ? 2 ? 0 2 ? 2 x ? ?2k ? 5 ? x ? 5k ? 0 的整数解的集合为 ?? 2?,求 k 的取值范围。 4 2 2 2 17. (本题满分 12 分)已知 a ? R ,且 a ? 1 ,求证: 3(a ? a ? 1) ? (1 ? a ? a ) 18. (本题满分 12 分)已知直线 l:x+y-2=0,一束光线从点 P(0,1+ 3)以 120?的 倾斜角射到直线 l 上反射 (1)求反射光线所在直线 m 的方程. (2) 若 M 是圆 C:( x ? 1) ? ( y ? 1) ? 1 上一点, 求点 M 到直线 m 的距离的最大值和最小值。 2 2 19. (本题满分

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