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异面直线所成角(公开课完成)_图文

溆浦县第一中学 高二数学备课组 导: 1、异面直线的画法(平面衬托法) β b b α a α a b α a 2、异面直线所成角的定义 a,b是两条异面直线,经过空间任意 一点o,分别引直线a1∥a,b1∥b,我们把直 线a1和b1所成的锐角(或直角)叫做异面 直线a和b所成的角。 (1)角的大小与O点位置无关。 (2)“引平行线”也可看作“平移直线到 a”。 2、异面直线所成角的定义 a,b是两条异面直线,经过空间任意 一点o,分别引直线a1∥a,b1∥b,我们把直 线a1和b1所成的锐角(或直角)叫做异面 直线a和b所成的角。 (3)异面直线所成角的范围: (0 ,90 ] (4)特别的:当角为 90 时,称直线a,b互相 垂直,记为: a ? b 思: D1 异面直线所成角的求法 问题 1. 已知 ABCD-A1B1C1D1 是棱长为 1 的正 方体 (1)求异面直线AA1与BC所成的 角 C 1 A1 B1 D A B C 异面直线所成角的求法 问题 1. 已知 ABCD-A1B1C1D1 是棱长为 1 的正 方体 (2)求异面直线BC1和AC所成的 角 C D1 1 A1 B1 D A B C 异面直线所成角的求法 问题 1. 已知 ABCD-A1B1C1D1 是棱长为 1 的正 方体 (2)求异面直线BC1和AC所成的 角 C D1 1 A1 B1 D A B C 异面直线所成角的求法 问题 1. 已知 ABCD-A1B1C1D1 是棱长为 1 的正 方体 (3)若M、N风别是A1B1,BB1的中点,求AM与CN所 成的角 C D1 1 N A1 M B1 B N D C Q P B P N C A B 异面直线所成角的求法 问题 1. 已知 ABCD-A1B1C1D1 是棱长为 1 的正 方体 (3)若M、N分别是A1B1,BB1的中点,求AM与CN所 成的角 C D1 1 A1 M p B1 N R R D A Q B Q C C 思路一、 思路二、 思路三、 几何法一 几何法二 向量法 问题2:如图所示,三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,∠BAC =60°,PA=AB=AC=2,E是PC的中点. (1)求证AE与PB是异面直线;(2)求异面直线AE和PB所成角的 余弦值. 思路一:几何法 思路二:向量法 问题3. 如图所示,直三棱柱ABC-A1B1C1, 底面△ABC中,CA=CB=1,∠BCA=90°, 棱AA1=2,M、N分别是A1B1、A1A的中点. (1)求异面直线BA1与CB1所成角的余弦 值;(2)求证:A1B⊥C1M. 展: 各学习小组代表上台板书 评: 1、解立体几何计算题的“三步曲”: 作 证 算 2、异面直线所成角的解题思路: 异面直线平移成相交直线(在平面上适当的平移) 求出平面图形上对应的角θ 注意θ若为钝角,则异面直线所成角为π-θ 由两相交直线构造一个平面图形(三角形) 3、异面直线所成角的几种求法: (1)平移法 ①常用中位线平移 ②借助于平面平移 (2)补形法 可扩大平移的范围 (3)向量法 检: 异面直线所成角的求法 1.已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为BB1、 CC1的中点,那么异面直线AE与D1F所成角的余弦值为 ________. 2.直三棱柱ABC-A1B1C1中,若∠BAC=90°,AB= AC=AA1,则异面直线BA1与AC1所成的角等于_____. 异面直线所成角的求法 3.已知空间四边形ABCD中,AB=AC=AD=BC=BD =CD=a, M 、 N分别是BC、AD的中点 (1)求异面直线AB、MN所成的角。 (2)求异面直线AB、CD所成的角。 (3)求异面直线AM、CN所成角 的余弦值 N A 。 B M E C D 异面直线所成角的求法 4.如图,在△ABC中,∠ABC=60°,∠BAC=90°, AD是BC上的高,沿AD把△ABD折起,使∠BDC=90°. (1)证明:平面ADB⊥平面BDC; (2)设E为BC的中点,求 AE 与 DB 夹角的余弦值. 谢谢专家指导 !

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