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高考数学试题的优美解法_论文

森柴   套   边 已知 , A, B角 的三 角 函数 值 均 可 求 出, 那 么为 了求  第 三个 角 C的正 弦或余 弦值 , 必 然要 用 到 三角 形 内角   之 间 的关系 , 此方 法 比较 简捷 , 避免 了其他 检 验.   方法 2   由余 弦定理 a   一6   +f   一2 b c c o s   A 可 得  9 —2 4 +c   一2 ×2   ×f ×   . 整理得 c   一8 c q - 1 5 = = = 0 .   解得 c = = = 3或 5 .   若 f 一3 , 因为 “ 一3 , 所 以 A— C . 由 已 知  B一   ◇ 北 京  王 文 英  刘   力   童 嘉森  ( 特级教 师)   2   A, 可得  B一9 0 。 , 从而 6 —3 √ 2, 与 已知 = = = 2 √ 6 矛  盾, 故舍 去. 所 以c 一5 .   高考 数学 命题 是命 题专 家 依据 课 标 和考 试 说 明 ,   科 学设 计典 型 问题 , 它 不 仅 含 有 重 要 的 数 学 知 识 和 基  本 技能 . 而且 蕴 含 丰 富 的数 学 思 想 方 法. 高 考 试 题 的  考 查 首先 是 以 能 力 立 意 , 在考查基础知识的同时 , 考  鹩  薹  差   嚣   出现 错误. 由于本 题 第( 1 ) 问求得 的 A 角 是 确定 的, 则   B 角 与 C 角也 是 确 定 的, 所 以 r的值 只 可 能 有 一 个  解. 可 能许 多学 生在 考 场 上 没 有 想 这 些 , 所 以并 未 进  行检 验. 其 实方 法还 是 很 多 的 , 例如假设 r 一 3时 , 结  合 B 角 的 余 弦值 用 余 弦定 理 求 出 6 的边 长 与 已 知 6 = = =   查运算 求解 、 推 理论证 等 能力.   很 多 高考题 目 , 解 法 多样 , 既 有 朴实 自然 的通 法 ,   又有巧 妙 简捷 的巧 法 , 既能 培 养 学 生 的学 习 兴 趣 , 又  能培 养学 生思维 的发 散性 、 灵活性、 深 刻性 , 更 能 培养  学 生 的探究 意识 .   2 √ 6 不符 等. 相 当多 的学 生在 处 理 这 个 问题 时 的思 维  不 严 谨 应 引起 老 师们 的 重 视 . 这 种 方 法 就 是 方 程 思 想  的很好 的运 用 , 由于第 ( 1 ) 问 已经 求得 了 C O S   A 的值 .   而 三角形 三边 中只有 c ’ 边待求, 自然 上 述 解 法 很 容 易   被 学 生 想 到. 此外, 由于 A, B角的正、 余 弦值 均 可 求   一 例  ( 2 0 1 3年 北 京 理 ) 在 △AB C 中, “一 3 , 6 —  2 , / 6,   B一 2 A A.   ( 1 )求 C O S   A 的值 ;   ( 2 )求 c ’ 的值.   / o -  ( 1 ) 因为“ 3 , 6 — 2  ,  ̄B  2 ZA , 由正弦   解 析  一  出, 可求 C O S   C 的值 , 这 样 又 可 以用 a , 6 , c ‘ 三边 表 示  C O S   C 的 方 程 来 求 c而 无 需 检 验 . 如 果用 a , 6 , f三 边 表  定理 一 S1   一   . 得   .   一   l 一 .   示C O S   B 的方程 来求 f , 就 会 发现 非 常 的 方便 , 化 简 之  后 的方程 是 c   一2 c ~l 5 —0 , 舍 去负值 , 解得 c 。 一5 .   整 理 得  Sl n ,l   一   在方 法 2的细 节处 理 上 , 又暴 露 出一 些 学 生 的基  本 功不 扎实 , 如 已知 s i n   B 一  , 用 s i n   B+C O S 。 B—I   所 以 。  A一  .   彰 藩   进 行相 应 变形 , 问 题 得 以解 决 .   毳   一迎 3.   求 C O S   B时, 不 表述 角 B 的 范 围 , C O S   C一 一 C O S ( A   4 -   B) 使 用 错误 等.   方法 2让 我们 意识到 在 解决 数 学 问 题过 程 中 , 抓  住 问题 的本质 是 最 重 要 的 , 试 题 的呈 现 方 式 , 思 考 问  题 的角度 , 操 作 中的 细 节也 许 是 有 所 不 同 的 , 但 关 键  是 要有扎 实 的 基 本功 , 熟 练应 用 所 学 的 知识 , 全 方 位  多 角度 的处理 问题 .   方法 3   如 图 1所 示 , 过  , ( 2 )方 法 l   由( 1 ) 可知 c o s   A一  , 所以 s i n   A一  、 / 1 =  y .  ̄ / 3 — 2 Z A , 所 以c 。 s   B 一 2 C O S 2 A 一 1  专 . 从   而  i   B一  一  .   r   -— , ———   B    ̄ C f gCD由 _ L AB 于 , 点 。? 在  A c。 △ Ac △ D 中, 由  在 △ AB C中 , s i n(   =s i n ( A+ B) 一s i n   Ac o s   B+   AS i n   B= = =   , 所  一  =5 _   c 。 s   A 一 孚 , 6 — 2  ,   图 1   球娥 匕   蹴 艇   十 A   硝  绒 州 津   境   可得  AD一6 c o s   A一2 , / g×   一4 .   AB  A D  s

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