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2.7二次根式(第2课时)


第二章

实数

7. 二次根式(第2课时)

还记得吗?
a ? b ? a ? b(a≥0,b≥0),
a a ? (a≥0,b>0). b b

新的用法!
( a ? b ? a ? b a≥0,b≥0),

a

a ? (a≥0,b>0). b b

练一练
例3 计算:

2 解: 1 6 ? () 3

2 ? 6? ? 4 ? 2 3 6? 3 6?3 6?3 (2) ? ? ? 9?3 2 2 2

2 2 2?5 10 (3) ? ? ? 5 5? 5 5 5


二次根式也可以进行加减运算,这 时,以前学过的实数运算法则、运算律 仍然适用。如果运算结果中出现某些项, 它们化简后被开方数相同,那么应将这 些项合并。

解: 1 3 2 ? 2 3 ? 3 ? 2 2 ? 3 ? 6 6 ()

(2)12 ? 3 ? 5 ? 12 ? 3 ? 5 ? 6 ? 5 ? 1

(3)( 5 ? 1 )
2

? 5) ? 2 5 ? 1 (
2

? 5 ? 2 5 ?1 ? 6?2 5

1 (3)( 12 ? ) 3 ? 3 1 ? 12 ? 3 ? ? 3 3 ? 36 ? 1 ? 6 ?1 ?5

8 ? 18 (6) 2 8 18 ? ? 2 2 ? 4? 9 ? 2?3 ?5

(4)( 13 ? 3)( 13 ? 3)
2 ? 13) ? 32 (

? 13 ? 9 ?4

解:( )( 48 ? 3) 16 ? 3 ? 3 1 ? ? 16 ? 3 ? 3 ? 4 3 ? 3 ? 5 3 1 5 4 (2) 5 ? ? 5? ? 5 5 5 5
4 4 (3)( ? 3) 6 ? ? ? 6 ? 3? 6 3 3 ? 8 ? 18 ? 2 2 ? 3 2 ? 5 2

练一练
化简: (1) 128 ; (2) 9000 ; (3) 2 12 ? 48 ;
2 1 3 2 (4) ? 50 ? 32 ; (5) 3 20 ? 45 ? ; (6) . ? 9 5 2 3
解: (1) 128 ? 64? 2 ? 64 ? 2 ? 8 2 ;

(2) 9000 ? 900? 10 ? 900 ? 10 ? 30? 10 ? 30 10 ; (3) 2 12 ? 48 ? 2 4 ? 3 ? 16 ? 3 ? 2 ? 4 ? 3 ? 16 ? 3

? 2? 2? 3 ? 4? 3 ? 4 3 ? 4 3 ? 8 3 ;

化简: (1) 128 ; (2) 9000 ;(3)2 12 ? 48 ;
2 1 3 2 (4) ? 50 ? 32 ; (5) 3 20 ? 45 ? ;(6) ? . 9 5 2 3 2 2 解: ? 50 ? 32 ? (4) ? 25 ? 2 ? 16 ? 2 9 9
2 2 4 ? ? 25 ? 2 ? 16 ? 2 ? ?5 2?4 2= 2 ; 3 3 3 1 5 ? 3 4?5 ? 9?5 ? (5) 3 20 ? 45 ? 5 25

? 3? 4 ? 5 ? 9 ? 5 ?

5 25

5 14 ? 6 5 ?3 5 ? ? 5 ; 5 5

6 6 6 6 3 2 6 6 5 (6) ? ? ? ? ? ? ? ? 6 . 4 9 4 9 2 3 2 3 6

知识小结
(1)一般地,被开方数不含分母,也不含能开得尽 方的因数或因式,这样的二次根式,叫做最简二次根式 . (2)公式

a ? b ? a ? b(a≥0,b≥0),
a b ? a (a≥0,b>0) b

从左往右或从右往左在化简中能灵活运用.

课堂检测
? 课本随堂练习:第1题的8个小题

作业:习题 2.10 补充作业:
化简: (1) ? 2 10 ? 3 30; (2) 5 1 ; 16 (3)

8 ? 18 ; (4) 3 6 ( 3 2 ? 15 );

(5) (5 ? 6 )( 5 2 ? 2 3 ).


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