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成人高考数学—不等式与不等式组_图文

不等式与不等式组

1、一元一次不等式组的解法
(1)先分别求出不等式组中各个不等式的解集。 (2)利用数轴找出各个不等式的解集的公共部分。 (3)、写出不等式组的解集。

特别注意:用数轴表示不等式的解集时,
<、>“用空心” ≤、≥“用实心”

>、≥“向右画”
a b

<、≤“向左画

4、一元一次不等式组的解集
?
一元一次不等式组的解集:一元一次不等式 公共部分,叫做这个 组中各个不等式的解集的_______ 不等式组的解集.

a

b

2 不等式组的解集
若 a>b

? ? b a
同大取大
同小取小



x>a X>b

则x>a
则x<b



x<a
X<b x<a



则b<x<a

X>b
若 x>a

小大大小取中间

X<b

无解

小小大大无处找

大大取大 例 例 1. 求下列不等式组的解集:
? x ? 3, (1)? ? x ? 7.
? x ? 2, (2)? ? x ? ?3.
0 1

2

3

4

5

6

7

8

9

解: 原不等式组的解集为 x >7 ;
-4 -3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

解: 原不等式组的解集为 x >2 ;
-6 -5 -4 -3

? x ? ?2, (3)? ? x ? ?5.
? x ? 0, (4)? ? x ? ?4.

-2

-1

0

1

2

3

解: 原不等式组的解集为 x >-2 ;
-6
-5 -4 -3 -2

-1

0

1

2

3

解: 原不等式组的解集为 x >0 。

例 1. 求下列不等式组的解集: 例

小小取小
6
7 8 9 -3 -2

?x ? 3 , (5)? 1 3 2 0 4 5 ? x ? 7 . 解: 原不等式组的解集为 x ≤3 ; ? ?x ? 2 , (6)? ? ? x ? ?5 .
-7 -6

-5

-4

-1

0

1

2

解: 原不等式组的解集为 x ≤-5 ;
3

? x ? ?1 , (7)? -2 0 -1 -3 1 2 x ? 4 . ? 解: 原不等式组的解集为 x<-1 ;
?x ? 0 , (8)? ? x ? ?4 .
-7
-6 -5 -4 -3

4

5

6

-2

-1

0

1

2

解: 原不等式组的解集为 x ≤-4 。

大小小大中间找 例1. 求下列不等式组的解集: 例
?x ? 3 , (9)? ?x ? 7 . ? ? x ? ?2 , (10)? ? ? x ? ?5 .
0 1

2

3

4

5

6

7

8

9

解: 原不等式组的解集为 3 < x < 7 ;
-8 -7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

解: 原不等式组的解集为 -5< x <-2 ;
4
5 6

? x ? ?1 , (11)? -2 0 -1 3 -3 1 2 x ? 4 . ? 解: 原不等式组的解集为 -1≤x < 4 ;
?x ? 0 , (12)? -5 -3 -4 0 -6 -2 -1 ? x ? ?4 . 解: 原不等式组的解集为 -4<x ≤0 .

1

2

3

大 大 小 小 解 不 了 例
例1. 求下列不等式组的解集:

?x ? 3 , (13)? 1 3 2 0 4 ? x ? 7 . 解: 原不等式组无解 ; ? ? x ? ?2 , (14)? -7 -5 -6 -8 -4 x ? ? 5 . ? ? 解: 原不等式组无解 ;

5

6

7

8

9

-3

-2

-1

0

1

? x ? ?1 , (15)? -2 0 -1 -3 1 x ? 4 . ? 解: 原不等式组无解 ;
?x ? 0 , (16)? -5 -3 -4 -6 -2 ? x ? ?4 . 解: 原不等式组无解 ;

2

3

4

5

6

-1

0

1

2

3

例1. 解下列不等式组
2x-1>x-2
① ②

x+8>4x-1

解: 解不等式①,得 x> -1.

解不等式② ,得 x<3.
在数轴上表示不等式①, ②的解集 -1 3

所以这个不等式组的解集是: -1<x<3

1. 解下列不等式组
(1) (2) (3)

{ x-3<0
{
x-2>-1 3x+1<7 2x-1>x+1 2x+3<5

2x>1

{ x<3 {

x>1/2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

x>1 x<2 x>2 x ≥3

0

1

2

3

4 5

6 7

8 9

{x+8?4x-1
{3x-2 <4

{
{

0

1

2

3

4 5

6 7

8 9

(4)

x<1 x<2

-3 -2 -1

0

1 2

3 4

5 6

? x ? ?1 ? ?x ? 2 ?x ? 1 ?
-3

?3 ? x ? 4 ? 2 x ? (2) ?5 x ? 3 ? 4 x ? 1 ?7 ? 2 x ? 6 ? 3 x ?

? x ? ?1 ? ?x ? 1
-2

-1<x<1

-1

0

1

2

3

4

5

6

绝对值不等式的解法

1.含绝对值的不等式|x|<a与|x|>a的解集. 不等式 a>0 {x|-a<x<a} a=0 ? a<0 ? R

|x|<a

|x|>a {x|x>a或x<-a} {x∈R|x≠0}

2.|ax+b|≤c(c>0)和|ax+b|≥c(c>0)型不等式的 解法. -c≤ax+b≤c (1)|ax+b|≤c?____________. (2)|ax+b|≥c?__________________. ax+b≥c或ax+b≤-c

1.不等式|x-1|<2的解集是_____.
【解析】由|x-1|<2得-2<x-1<2,

解得:-1<x<3.
答案:(-1,3) 2.不等式|4-3x|≥2的解集是_____. 【解析】|4-3x|≥2 ? 4-3x≤-2或4-3x≥2, 解得:
x? 2 3

或x≥2.

2? ? 答案: ? ??, ? ? [2, ??) 3? ?

1.解不等式│2x-3│≧7

解:2x-3≧7或2x-3≦-7
得:x≥5或x≤-2 原不等式的解集为{x│x≤-2或x≧5}

2.解不等式│x2-5x│<6
解:原不等式化为 x2-5x>-6 -6<x2-5x<6 x2-5x<6 x2-5x-6<0 x2-5x+6>0

x<2或x>3
-1<x<2或3<x<6 -1<x<6
-2
-1 0

-3

1

2

3

4

5

6


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